Lista de Exercícios Processamento Digital de Sinais-2023 1

Engenharia de Controle e Automacgao UTFPR-CP ET65B — Processamento Digital de Sinais Lista de Exercicios : _ -1 Ex.1, Determine a Transformada Z (TZ) da (c)X(z) = me lal +1 sequéncia da Equacao (1). zt—a z|n] = { n, O<n<N-I1 (1) Ex.5. Um sistema LIT causal tem resposta im- N, N<n pulsiva h[n| cuja TZ é dada pela Equacao (3). Ex.2. Considerando X(z) com polos e zeros da- Pede-se: -1 dos pela Figura 1. Pede-se: H(z) = tte (3) (1 — 5271). 4 4274) (a) Determine a regiao de convergéncia (ROC) de X(z) sabendo que a Transformada de Fourier : _ . (TF) existe. A sequéncia x[n] é uma sequéncia a (a) Qual é a regiao de convergencia de H(z)? esquerda, direita ou bilateral? (b) O sistema é estavel? Por qué? (b) Quais sao as possiveis sequéncias bilaterais a que teriam polos e zeros conforme a Figura 1? (c) Ache a TZ X(z) de uma sequéncia z[n] que produziria a saida dada pela Equagao (4). (c) A sequéncia x[n] pode ser estdvel e causal? Se sim, diga qual a ROC para isso. 1 1\" 4 yin] =—S(-7) —ulr|— 3(2)"ul-n — I] (4) 3 4 3 $m z-plane Unit circle (d) Ache a resposta impulsiva h[n] do sistema. Ex.6. O par entrada-saida de um sistema LIT é -1 2 3 Re dado pelas Equacoes (5) e (6). Pede-se: 1 n x|n] = (5) uln] + 2”u[—n — 1] (5) yin} =5(5) uiel—5(5) uml) Ex.3. Determine a sequéncia x|n] com TZ dada pela Equagao (2). (a) Encontre a fungao do sistema H(z). Apre- X(z) =(14+22)(14+321)—27') (2) sente um grafico dos polos e zeros com a ROC de H(z). Ex.4. Encontre as sequéncias com TZ abaixo (b) Ache a resposta impulsiva h[n] do sistema. indicando se existe a TF. (c) Escreva uma equacao de diferencas que sa- 1—2,71 tisfaga o par entrada-saida dado. Apresente um (a)X(2) = 3, |e > 3 ‘arama c ° 143244, diagrama de blocos. 1- 5201 1 . , Z (b)X(z) = Toi? lz) > 5 (d) O sistema é estavel? E causal? —t, Prof. Wagner Endo Processamento Digital de Sinais Engenharia de Controle e Automacgao UTFPR-CP Ex.7. Considere um sistema LIT com resposta Ex.10. Sendo z[n] a sequéncia com diagrama de impulsiva e entrada dadas pelas Equacoes (7) e polos e zeros da Figura 3, esboce o diagrama de (8) respectivamente. Pede-se: polos e zeros de: a", 20 @) ull = (3) 2 ~ ’ a a nN) = = vIn Ain] { 0, n<0 (7) 7] 5 (b) w[n] = cos (>) x|n] rn)- fb OSnsN-1 (8) 2 ~ | 0, caso contrario (a) Determine a saida y[n] pela convolugéo entre Im z-plane x[n] e h[n]. (b) Determine a safda y|n] pela TZ inversa do produto entre as TZ de 2[n] e h[n]. 1 Re Ex.8.Considere X(z) dado pela Equagao (9). X(2)=log(5-2).1<5 ©) z)= ~— z|< = 02 9 ze], 9 Obtenha a TZ inversa, x[n], usando: Figura 3 (a) A expansao em série de poténcias dada pela Equagao (10). Ex.11. Na Figura 4, H(z) é um sistema LIT causal. Pede-se: — vt log(l — 2) = » i? lz] <1 (10) (a) Obtenha Hi(z) e H2(z) da Equacéo (11) em “ funcao da TZ dos sinais da figura. (b) A diferenciagao de X(z) e a propriedade da derivada de TZ. W (z) = Ai(z)X(z) + Ae(z)E(z) (11) Ex.9. O diagrama de polos e zeros da Figura 2 corresponde a TZ X(z) de uma sequéncia causal ; : x[n]. Esboce 0 diagrama de polos e zeros de Y (z), (b) Para © caso especial que H(z) é dado pela sendo y[n] = z[—n + 3]. Também especifique a Equagao (12), determine Hi(z) ¢ H2(z). ROC de Y(z). : = H(z) = Toot (12) $m z-plane (c) O sistema H(z) é estdvel? E Hi(z) e Ho(z)? O e[n] 1 Re + + x[n] w([n] Figura 2 Figura 4 Prof. Wagner Endo Processamento Digital de Sinais Engenharia de Controle e Automa¸c˜ao UTFPR-CP Ex.12. Um sistema LIT possui resposta impul- siva h[n] e sa´ıda y[n] para uma entrada x[n]. As Figuras 5 e 6 apresentam os diagramas de polos e zeros das TZ de y[n] e x[n] respectivamente. Am- bos os sinais possuem Transformada de Fourier. Pede-se: (a) Qual ´e a ROC de Y (z) e X(z)? (b) A sequˆencia y[n] ´e a esquerda, direita ou bi- lateral? (c) E a sequˆencia x[n]? (d) Qual ´e o valor de x[0]? (e) Desenhe o diagrama de polos e zeros de H(z) e apresente a ROC. (f) A resposta impulsiva do sistema h[n] ´e anti- causal, ou seja, h[n] = 0 para n > 0? Figura 5 Figura 6 Prof. Wagner Endo Processamento Digital de Sinais