Análise do 2º Princípio nas Máquinas Térmicas

Capítulo 2 Análise de 2º Princípio aplicada às Máquinas Térmicas e seus componentes Neste capítulo é apresentado os conceitos de Irreversibilidade e Disponibilidade ou Exergia conceitos muito usados nas análises termodinâmicas dos últimos tempos sendo muito úteis no estudo de processos e sistemas complexos As simulações computacionais desses processos e sistemas baseadas nos conceitos de I D ou Ex são ferramentas essenciais para o projeto e para a determinação das condições ótimas de operação Energia Disponível Trabalho Reversível e Irreversibilidade No capítulo final da disciplina de Termodinâmica Aplicada foi mostrado o conceito de eficiência para vários equipamentos turbinas compressores bombas bocais etc O nome mais adequado seria eficiência baseada na 1ª LT ou eficiência de 1º Princípio por conter sempre a relação entre dois termos de energia Os conceitos de ED TR e I são usados nas análises termodinâmicas através da 2ª Lei apresentando grande importância em particular no gerenciamento dos recursos naturais e do meio ambiente Potencial de uma fonte ou suprimento de energia para produzir trabalho Para tanto consideramos a figura abaixo em que é possível transferir uma quantidade de calor Q de um RT a temperatura constante T Qual é o máximo trabalho que poderia ser produzido a partir dessa fonte Diferença infinitesimal de Temperatura 𝟏ª 𝑳𝑻 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒖𝒎 𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 ර 𝜹𝑾 ර 𝜹𝑸 𝑾𝒍𝒊𝒒 𝑸𝒍𝒊𝒒 𝑾𝒓𝒆𝒗𝑴𝑻 𝑸 𝑸𝟎 𝟐ª 𝑳𝑻 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒖𝒎 𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 𝑸 𝑻 𝑸𝟎 𝑻𝟎 𝑸𝟎 𝑸 𝑻𝟎 𝑻 a b Diagrama T S para uma fonte de energia com temperatura constante T Área total Q Q0 MTREV WMTRev Proc Isotérmico rev Proc Isotérmico rev Proc Adiab rev Proc Adiab rev Outra situação calor Q é transferido de um trocador de calor a pressão constante e a MT anterior precisa ser substituída por uma sequência de MTs menores reversíveis MTRev Q0 𝜟𝑺 dT dT dT dT T cte S cte S cte Integral que corresponde a variação de entropia Para um volume de controle para o processo real com transferência de calor e massa e incluindo efeitos de armazenamento as equações da LCM LCE e a Equação da Entropia são LCM em RegimeTransitório RT 1ª LT em RT 2ª LT em RT Taxa de geração de entropia dentro do VC ª2 LT em RP s T Q m s s m ª2 LT em RT s m s m s T Q dt dS ª1 LT em RP W gz 2 V h m gz 2 V h m Q ª1 LT em RT W gz 2 V h m gz 2 V h m Q dt dE LCM em RP m m LCM em RT m m dt dm VC ger j e e s s gerVC s s e e j VC VC s 2 s s s e 2 e e e j VC s 2 s s s e 2 e e e j VC s e s e VC htot e tot s h htot e htot s Análise para volumes de controle em RP VC para processo real Sger 0 VC para o processo ideal Sger 0 w h h q ª1 LT e s 0 s T q s s dt dS m 1 ª2 LT ger H e s liq 0 T q T q s s dt dS m 1 LT 2 0 rev 0 H e s liq ª H 0 e s 0 rev 0 T q T s s T q Eq 923 do Livro de Termo do Princ Aumento Entropia Desejamos estabelecer uma medida quantitativa em termos de energia da extensão da irreversibilidade desse processo real T T q1 h h s T s w H 0 e s e s 0 rev Essa equação estabelece o limite superior teórico para o trabalho por unidade de massa que escoa pelo VC e que opera nas condições mostradas A medida da extensão da irreversibilidade por unidade de massa i é 1 0 0 e s H e s e s rev h h q T T q h h s s T w w i ou ainda ª1 0 0 0 e s H e s e s rev rev h h T q T s T s q h h q q w para o proc rev LT w 𝒊 𝑻𝟎 𝒔𝒔 𝒔𝒆 𝒒 𝑻𝟎 𝑻𝑯 𝑻𝟎 𝒔𝒔 𝒔𝒆 𝒒 𝑻𝑯 𝑻𝟎 𝟏 ሶ𝒎 𝒅𝑺𝒍𝒊𝒒𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒅𝒕 𝑻𝟎𝒔𝒈𝒆𝒓 Notase que a energia não é perdida A energia é conservada O que é perdido é a oportunidade de gerar trabalho A Figura mostra o esquema de um aquecedor de água de alimentação A vazão de água é 5 kgs o estado termodinâmico na seção de entrada do equipamento é 40 ºC e 5 MPa o estado na seção de saída é 180 ºC e 5 MPa e são utilizados dois reservatórios térmicos para aquecer a água o primeiro a 100 ºC e o segundo a 200 ºC Sabendo que o primeiro reservatório transfere 900 kW de calor para a água determine por quilograma de água que escoa no equipamento o trabalho reversível e a irreversibilidade associada a esse processo de aquecimento Volume de controle Aquecedor dágua Estado de entrada Pe Te conhecidas estado determinado Estado de saída Ps Ts conhecidas estado determinado Processo Transferência de calor em regime permanente a pressão constante e sem variações de energia cinética e potencial Modelo Tabelas de vapor dágua 𝑞1 𝑞2 ℎ𝑒 𝑉𝑒2 2 𝑔𝑧𝑒 ℎ𝑠 𝑉𝑠2 2 𝑔𝑧𝑠 𝑤 1ª 𝐿𝑇 𝑒𝑚 𝑅𝑃 O trabalho reversível é 𝒘𝒓𝒆𝒗𝑻𝟎 𝒔𝒔 𝒔𝒆 𝒉𝒔 𝒉𝒆 𝒒𝟏 𝟏 𝑻𝟎 𝑻𝟏 𝒒𝟐 𝟏 𝑻𝟎 𝑻𝟐 ሶ𝑄2 41329 5 206645 𝑘𝑊 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑇0 25 𝐶 29815 𝐾 1ª 𝐿𝑇 𝑖 𝑤𝑟𝑒𝑣 𝑤𝑟𝑒𝑎𝑙 0 𝒘𝒓𝒆𝒗 OBS esse wrev seria produzido por duas MT reversíveis imaginariamente instaladas entre os RT e o VC Considere um compressor que é alimentado com ar a 100 kPa e 25 ºC e que descarrega o fluido a 1 MPa e 540 K A transferência de calor do compressor para o ambiente é igual a 50 kJ por quilograma de ar que escoa no compressor Determine por unidade de massa que escoa no equipamento o trabalho reversível e a irreversibilidade associada ao processo de compressão Volume de controle O compressor Estado de entrada Pe Te conhecidas estado determinado Estado de saída Ps Ts conhecidas estado determinado Processo Compressão não adiabática em regime permanentemente sem variações de energias cinéticas e potencial Modelo Gás ideal 2461 s da Tab A7 do ar 𝑞𝑟𝑒𝑎𝑙 ℎ𝑒 𝑉𝑒2 2 𝑔𝑧𝑒 ℎ𝑠 𝑉𝑠2 2 𝑔𝑧𝑠 𝑤𝑟𝑒𝑎𝑙 e p Rar ln ps 0 sT 0 T s e s Eq 828 𝑜𝑢 𝑐𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑛 𝑇𝑠 𝑇𝑒 𝑅𝑎𝑟 𝑙𝑛 𝑝𝑠 𝑝𝑒 ሶ𝐼𝑇 ሶ𝐼𝐶 Caso das Máquinas de Fluxo e bombas MF motrizes MF operatrizes Disponibilidade e eficiência baseada na 2ª LT Qual é o máximo trabalho reversível que pode ser realizado por uma dada massa que está num certo estado Ou qual é o estado final que tornará máximo o trabalho reversível A resposta dessa questão é quando um sistema estiver em equilíbrio com o meio não ocorrerá nenhuma variação espontânea de estado e o sistema não será capaz de realizar trabalho Portanto se um sistema num dado estado sofre um processo inteiramente reversível até atingir o estado em que esteja em equilíbrio com o meio o sistema terá realizado o máximo trabalho possível ESTADO DO MEIO considerado ESTADO MORTO Assim é conveniente definir a disponibilidade ou exergia de um estado como a capacidade potencial que esse estado apresenta para realizar o máximo trabalho possível T T q1 gz 2 V h gz 2 V h s s T T T q1 h h s s T T T q1 T s h T s h w H 0 e 2 e e s 2 s s e s 0 H 0 tot e tot s e s 0 H 0 0 s tot s 0 e e tot rev O termo do q é a contribuição das transferências de calor dos reservatórios térmicos ao trabalho líquido reversível ou seja é a transferência de disponibilidade associada ao q s gz T s 2 V h h T s gz h 2 V T s h gz 2 V h gz 2 V s h s T 0 0 2 0 0 0 0 2 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 Disponibilidade ou exergia de um dado estado VC j VC j 0 s s e e VC rev H 0 s e rev W T Q T 1 m m I de forma mais ampla ou W W I a taxa de produção de irreversibilidade é expressa por e T T q1 w Portanto um sistema fornece o máximo de trabalho possível ao passar por um processo reversível do estado em que se encontra para o estado morto 𝝍𝑸 ሶ ሶ𝐼 ሶ𝜓𝑒 ሶ𝜓𝑠 ሶ𝜓𝑄 ሶ𝑊𝑉𝐶 ሶ ሶ𝐼 ሶ𝑚𝑒𝜓𝑒 ሶ𝑚𝑠𝜓𝑠 1 𝑇0 𝑇𝑗 ሶ𝑄𝑉𝐶𝑗 ሶ𝑊𝑉𝐶 Um sistema fornece o máximo de trabalho possível ao passar por um processo reversível do estado em que se encontra para o estado do meio ambiente É importante destacar que a exergia não representa a quantidade de trabalho que um dispositivo VC produz mas sim representa o LIMITE SUPERIOR TEÓRICO da quantidade de trabalho que o dispositivo poderia produzir caso passasse por um processo reversível entre os mesmos estados de entrada e de saída do processo real A exergia é uma propriedade da combinação sistemaambiente e não apenas do sistema Quanto MENOR a irreversibilidade associada com uma dada mudança de estado MAIOR a quantidade de trabalho que será realizada Turbinas ou MENOR a quantidade de trabalho que será requerida Compressores e Bombas Isso é significativo por duas razões importantes 1ª razão as nossas fontes naturais são consideradas reservatórios de disponibilidade encontrados em formas tais como reservas de petróleo de carvão de urânio etc Supondo que se deseja alcançar certo objetivo que requer certa quantidade de trabalho e se esse trabalho fosse produzido de modo reversível a partir de uma das reservas de disponibilidade o decréscimo da disponibilidade seria exatamente igual ao trabalho reversível Entretanto como há irreversibilidades na produção desse trabalho necessário o wreal será que o wREV e o decréscimo na disponibilidade será que se o trabalho tivesse sido produzido de modo reversível Assim quanto mais irreversibilidades ocorrerem em nossos processos maior será o decréscimo nas nossas reservas de disponibilidade A 2ª razão pela qual é desejável alcançar um dado objetivo com a menor irreversibilidade é a econômica O trabalho custa dinheiro e em muitos casos um dado objetivo pode ser alcançado com menor custo quando a irreversibilidade envolvida for menor Devese notar entretanto que muitos outros fatores entram no custo total para a realização de um dado objetivo Frequentemente é necessário realizar um processo de otimização que envolva a consideração de todos os fatores relevantes para estabelecer o projeto mais econômico Alguns exemplos individuais são observáveis num processo através de um trocador de calor quanto menor for o 𝑻𝒇 para a transferência de calor menor irreversibilidade entretanto para um dado fluxo térmico um 𝑻 menor no uso de um TC maior e portanto mais caro pois observe que ሶ𝑄 𝑈 𝐴 𝑇𝑓 Assim no desenvolvimento do projeto ótimo é importante considerar todos os diversos fatores envolvidos Balanço de Disponibilidade ou de Exergia em Termos de Taxa VC W destruída IVC 1 2 3 4 5 Q Insumo oduto Pr Exergético º P 2 W Q 5 4 3 2 1 VC destruída destruída W Q 5 4 3 2 1 I 𝜼𝟐º𝑷𝒓𝒊𝒏𝒄í𝒑𝒊𝒐 𝜼𝑬𝒙𝒆𝒓𝒈é𝒕𝒊𝒄𝒐 𝝍𝑷𝒓𝒐𝒅𝒖𝒕𝒐 𝝍𝑰𝒏𝒔𝒖𝒎𝒐 𝑬𝒙𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂 𝒓𝒆𝒄𝒖𝒑𝒆𝒓𝒂𝒅𝒂 𝒏𝒐 𝒑𝒓𝒐𝒄𝒆𝒔𝒔𝒐 𝑬𝒙𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂 𝒊𝒏𝒕𝒓𝒐𝒅𝒖𝒛𝒊𝒅𝒂 𝒏𝒐 𝒑𝒓𝒐𝒄𝒆𝒔𝒔𝒐 Lembrese energia não é perdida e sim a exergia Os processos termodinâmicos reais apresentam sempre geração de entropia o significado físico consequente ao fenômeno é a destruição da exergia que se traduz em lixo energético ou desperdício Figura abaixo TVreal é adiabática e irreversível TViso é adiabática e reversível ሶ𝑊𝑟𝑒𝑎𝑙 ሶ𝑚1ℎ1 ሶ𝑚2ℎ2 ሶ𝑚3ℎ3 ሶ𝑊𝑖𝑠𝑜 ሶ𝑚1ℎ1 ሶ𝑚2ℎ2𝑠 ሶ𝑚3ℎ3𝑠 ambas são adiabáticas Solução Na pressão e temperatura da vizinhança 01 MPa e 25 ºC a água é um líquido levemente comprimido e as propriedades são essencialmente iguais àquelas do líquido saturado a 25 ºC h0 1049 kJkg e S0 03674 kJkg K Da Equação da exergia ψ1 31153 1049 2981567428 03674 ψ2 28554 1049 2981570592 03674 ψ3 23618 1049 2981572831 03674 Wrev ṁ1ψ1 ṁ2ψ2 ṁ3ψ3 3011096 57553 356 265 83 ሶ𝑊𝑖𝑠𝑜 30 31153 5 27154 25 21849 25260 𝑘𝑊 ሶ𝑊𝑟𝑒𝑎𝑙 30 31153 5 28554 25 23618 20137 𝑘𝑊 𝜂𝑖𝑠𝑜 ሶ𝑊𝑟𝑒𝑎𝑙 ሶ𝑊𝑖𝑠𝑜 20137 25260 100 797 𝜂2º𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐 𝜂𝑒𝑥𝑒𝑟𝑔 ሶ𝑊𝑟𝑒𝑎𝑙 ሶ𝑊𝑟𝑒𝑣 20137 24637 100 817 05 𝑀𝑃𝑎 𝑒 200 15 𝑘𝑃𝑎 𝑒 𝑥3 09 X X X X T s kJkgK PC L L V V s1s2ss3s sc 200 C 1519 C 37414 C 350 C 5397 C 1 2s 3s 6743 7059 7283 2 3 Processos através da TV no diagrama T s Balanço de exergia na turbina 33288 kW m 1 1 1 3 kW 3776 m 2 2 2 4875 kW m 3 3 3 DESTRUÍDA 4500 kW Wreal 20137 kW 𝜓1 11096𝑘𝐽𝑘𝑔 𝑤𝑟𝑒𝑎𝑙 6712 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡 𝜓2 1259 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡 𝜓3 1625 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡 𝜓𝐷𝐸𝑆𝑇 150 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡 𝝍𝑫𝑬𝑺𝑻 𝝍𝟏 𝝍𝟐 𝝍𝟑 𝒘𝒓𝒆𝒂𝒍 𝐸𝑥𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢í𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑛𝑜 𝑽𝑪 𝒐𝒖 ሶ𝜓𝐷𝐸𝑆𝑇 ሶ𝜓1 ሶ𝜓2 ሶ𝜓3 ሶ𝜓𝑤𝑟𝑒𝑎𝑙 𝜓𝐷𝐸𝑆𝑇 11096 1256 1625 6712 EXEMPLO Numa caldeira o calor é transferido dos produtos de combustão ao vapor dágua A temperatura dos produtos de combustão varia de 1100 C a 550 C enquanto a pressão permanece constante e igual a 01 MPa O calor específico médio e a pressão constante dos produtos de combustão é 109 kJkg K A água entra na caldeira a 150 C e 08 MPa e sai à mesma pressão e com temperatura igual a 250 C Determine para esse processo a eficiência baseada na segunda lei da termodinâmica e a irreversibilidade por quilograma de água evaporada Volume de controle Todo o trocador de calor Esboço Figura Estados de entrada Ambos conhecidos dados na Figura Estados de saída Ambos conhecidos dados na Figura Processo Totalmente adiabático Diagrama Vídе diagrama T s a frente Modelo Produtos gás ideal com calor específico constante Água tabelas de vapor dágua Eq 825 𝑅𝑎𝑟𝑙𝑛 𝑝𝑠 𝑝𝑒 0 ou LCM em RP T 1100 C 550 C 250 C 150 C Diagrama TemperaturaEntropia para o Exemplo além de calor e trabalho 𝑐𝑝𝑝𝑟𝑜𝑑 𝑇𝑒 𝑇𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑 𝜂2º𝑃 𝜂𝑒𝑥𝑒𝑟𝑔𝑎𝑞á𝑔𝑢𝑎 𝜓2 𝜓1 𝑚Pr 𝑜𝑑 𝑚á𝑔𝑢𝑎 𝜓3 𝜓4 7684 16747 0456 456 Eq 825 Utilizando a Equação da taxa de irreversibilidade no processo por kg de água se tem 𝑆𝑒 ሶ𝑚𝐻2𝑂 1 𝑘𝑔 𝑠 ሶ𝐼 9063 𝑘𝑊 ሶ𝜓𝐷𝐸𝑆𝑇 É também interessante determinar a variação líquida de entropia no processo A variação de entropia para a água é s2 s1H2O 70384 18418 51966 kJkg H2O K A variação de entropia dos produtos por quilograma de água é mprodmH2O s4 s3prod 3866 109 ln 13731582315 21564 kJkg H2O K Assim há um aumento líquido de entropia durante o processo A irreversibilidade também pode ser calculada pelas Equações 106 e 1013 Ī msT0ss meT0se Qvc Para o volume de controle escolhido o processo é adiabático Qvc 0 Então ImH2O T0s2 s1H2O mprodmH2O T0s4 s3prod 2981551966 2981521564 9063 kJkg H2O Q 2 8561 kJkg 1 877 kJkg 3 26112 kJkg de água 4 9364 kJkg de água DEST 9063 kJkg de água VC DESTRUÍDA 4 2 3 1 de Exergia Balanço água PC 16748 kJkg de água 7684 kJkg Δ𝑇 EXEMPLO Analisemos os escoamentos e fluxos de exergia no aquecedor de água descrito no Exemplo do aquecedor O aquecedor apresenta apenas um escoamento uma seção de alimentação e uma de descarga duas transferências de calor e não existe interação trabalho Precisamos das propriedades da água no estado de referência 25 C e 100 kPa para que seja possível avaliar as exergias dos escoamentos e realizar o seu balanço Considerando que as propriedades termodinâmicas da água no estado de referência são Próximas daquelas do líquido saturado a 25 C temos Tabela B11 h0 10487 kJkg e s0 03674 Jkg K 03674 03674 654 13355 𝜓𝑞1 𝜓𝑞2 0 67 152 84 17 36 6 92 94 133 q2 1 q e s q água 2 P Aquecedor º 654 13355 13355654 67 DESTRUÍDA s q2 q1 e de Exergia Balanço e 654 kJkg s 13355 kJkg q1 3617 kJkg q2 15284kJkg Fluxos de calor escoamentos e destruição de exergia no aquecedor de água De modo mais amplo a exergia específica associada ao escoamento é expressa em termos das seguintes componentes exergia física Fis exergia cinética Cin e exergia potencial Pot Para sistemas reagentes a exergia total inclui o termo da exergia química das espécies químicas envolvidas Qui Ou seja Qui Pot Cin Fis Onde s h T s h 0 0 0 Fis 2 Cin 2V 1 Pot gz ln RT M 1 j 1 i i i 0 j 1 i Qui i i i Qui 𝑀𝑖 é 𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝é𝑐𝑖𝑒𝑠 𝑞𝑢í𝑚𝑖𝑐𝑎𝑠 𝜒𝑖 é 𝑎 𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑝é𝑐𝑖𝑒 𝑞𝑢í𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑡𝑎 ത𝑅é 𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 83145 𝑘𝐽𝑘𝑔 𝐾 ത𝜓𝑖 𝑄𝑢𝑖é 𝑎 𝑒𝑥𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑞𝑢í𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑎s 𝑒𝑠𝑝é𝑐𝑖𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝õ𝑒𝑚 𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 Exemplo A fonte de calor de alta temperatura para uma máquina térmica é fornecida por um condensador que opera em RP com R134a O fluxo de massa do refrigerante é de 5 kgs que entra no condensador a 80 ºC como vapor saturado e sai como líquido na mesma temperatura Calor é rejeitado pela MT para um trocador de calor que opera em RP e com ar Esse entra no TC a 150 kPa e a temperatura ambiente de 20 ºC saindo a 125 kPa 70 ºC A taxa global de exergia destruída é de 175 kW Calcule as exergias específicas das correntes de fluxo o fluxo de massa de ar e a eficiência térmica da MT 1 2 3 4 ሶ𝜓𝐷𝐸𝑆𝑇 175 kW A otimização de um processo termodinâmico implica não exatamente na análise pela conservação de energia 1ª Lei mas pelo grau de destruição de exergia 1ª e 2ª Lei juntas Vem daí que num determinado processo o objetivo técnico econômico não é o de se determinar as perdas de energia até porque energia não se perde mas as perdas ou destruição de exergia e esta sim se perde isto é perda de exergia irreversibilidade determinar as fontes e as magnitudes das perdas de exergia é em última análise quantificar as perdas de capital Vale lembrar ainda que perdas de exergia ou irreversibilidade ocorrem em processos tais como de transferência de calor condução convecção e radiação variação de pressão atrito expansão compressão e reações rápidas tais como combustão TERMOECONOMIA OU EXERGOECONOMIA Aplica os conceitos de engenharia econômica à definição de exergia para a otimização do projeto e a operação de sistemas térmicos Usando a exergia no projeto Os PC que entram na caldeira RC podem ser vistos como detentores de algum valor econômico Já que a fonte de exergia dos PC é a alimentação de combustível o valor econômico pode ser considerado em termos do custo de combustível Para a caldeira RC a fonte de destruição de exergia é o Tmédio implicando em uma penalidade econômica em termos de custo de combustível Curvas de custo para um único trocador de calor Custo total Custo do TC Custo do combustível Custo anualizado dólares por ano Tmédio ótimo 𝑸 𝑼𝑨 𝑻 Custo exergético aplicado a um sistema de cogeração a uma dada corrente de fluxo associada cia de exergia Fluxo de exergia ou taxa de transferên E Aqui BALANÇO DE TAXA DE CUSTO BTC c₁Ē₁ cFĒF Z₄ e resolvendo para o custo unitário do vapor a alta pressão temse log₁₀C₀ₜₑ K₁ₜₑ K₂ₜₑ log₁₀W K₃ₜₑ log₁₀W² CUSTO DE EXERGIA EM UM SISTEMA DE COGERAÇÃO Um sistema de cogeração consiste em um gerador de vapor GV a gás natural GN e um turbogerador elétrico TE que desenvolve potência e fornece vapor para um processo industrial No regime permanente o combustível entra no GV com taxa de exergia de 100 MW O vapor sai do GV a 50 MPa 466 ºC e a taxa de exergia de 35 MW O vapor sai da turbina a 05 MPa 205 ºC e com uma vazão mássica de 2615 kgs O custo unitário do GN é de 144 centavos por kWh de exergia Os custos de aquisição e operação do GV e do TE são respectivamente de 1080h e 92h A água de alimentação e o ar de combustão entram com exergia e custo desprezíveis Os produtos de combustão são descarregados diretamente para a vizinhança com um custo desprezível A transferência de calor para o ambiente e os efeitos de energia cinética e potencial são desprezíveis Considere T0 298K Determine a potência da turbina e a taxa de exergia que sai com o vapor ambos em MW os custos unitários do vapor que sai do GV do vapor que sai da turbina e da potência todos em centavos por kWh de exergia e as taxas de custo do vapor que sai da turbina e da potência ambos em h GN c ΨGN 100 MW cGN 144 centavoskWh ZGV 1080h Ψ1 35 MW p1 5 MPa T1 466C ZTV 92h We ce Ψ2 05 MPa T2 205C m2 2615 kgs SOLUÇÃO a Pelos BM e BE para o VC ao redor da turbina e RP desprezando as quantidades mencionadas temos We mh1 h2 Da Tabela B13 h1 335354 kJkg e h2 286596 kJkg We 2615 x 335354 2865961000 1275 MW A diferença entre as taxas de exergia que entram e que saem da turbina junto com o vapor é Ψ2 Ψ1 mh2 h1 T0s2 s1 Resolvendo para Ψ2 Ψ2 Ψ1 mh2 h1 T0s2 s1 c Os custos para o vapor de baixa pressão e para a potência são respectivamente C2 c2Ψ2 72 centavoskWh x 2067 MW x 1000 kW1 MW x 1100 centavos 1488h Ce ceWe 881 centavoskWh x 1275 MW x 1000 kW1 MW x 1100 centavos 1123h Exercícios A figura abaixo mostra uma caldeira em RP Vapor com uma exergia específica de fluxo de 1300 kJkg sai da caldeira com uma vazão mássica de 569 x 104 kgh O custo de aquisição e de operação da caldeira é de 91h A razão entre a exergia do vapor na saída e a exergia do combustível na entrada é de 045 O custo unitário do combustível baseado na exergia é de 150 por 106 kJ Se os custos do ar para combustão água de alimentação transferências de calor para as vizinhanças e dos produtos de combustão na saída não forem considerados desenvolva Uma expressão para o custo unitário baseado em exergia do vapor que sai da caldeira Usando os resultados do item a determine o custo unitário do vapor em centavos por kg de vapor Um sistema de cogeração operando em regime permanente é mostrado esquematicamente na Fig P7122 As taxas de transferência de exergia das correntes de entrada e de saída em MW encontramse indicadas na figura O combustível produzido pela reação do carvão com o vapor possui um custo unitário de 585 centavos por kWh de exergia A água de alimentação e o ar para combustão entram com exergia e custos desprezíveis Os produtos de combustão são descarregados diretamente para as vizinhanças com um custo desprezível A transferência de calor para as vizinhanças pode ser ignorada a Determine a taxa de destruição de exergia em MW no interior do sistema de cogeração b Conceba e avalie uma eficiência exergética para o sistema c Admitindo que tanto a potência quanto o vapor possuem o mesmo custo unitário baseado em exergia avalie o custo unitário em centavos por kWh Determine também as taxas de custo da potência e do vapor ambas em h Considere um volume de controle global composto pela caldeira e pela turbina a vapor do sistema de cogeração do Exemplo 710 Admitindo que a potência e o vapor de processo possuem ambos os mesmos custos unitários baseados em exergia ce c2 avalie o custo unitário em centavos por kWh Compare com os respectivos valores obtidos no Exemplo 710 e comente A tabela a seguir mostra especificações alternativas para o estado do vapor de processo que sai da turbina do Exemplo 710 O custo de aquisição e manutenção da turbina em h varia com a potência We em MW de acordo com Zt 72We Todos os outros dados permanecem inalterados p2 bar 40 30 20 9 5 2 1 T2 C 436 398 349 262 205 128 sat Esboce graficamente as quantidades seguintes contra p2 em bar a a potência We em MW b os custos unitários da potência e do vapor processado em centavos por kWh de exergia c o custo unitário do vapor processado em centavos por kg de vapor