Capítulo 3: Trocadores de Calor - Classificação e Funcionamento

Capítulo 3 TROCADORES DE CALOR Em geral nos sistemas de conversão de energia tais como instalações industriais instalações de geração de potência instalações de cogeração de calor e potência e instalações de trigeraçãocalorpotênciafrio são usados trocadores de calor TC cuja função é transferir calor de um fluido quente para um fluido frio De modo amplo os TCs se classificam quanto ao modo de transferência de calor e quanto ao tipo de construtivo 31 Classificação de acordo com o modo de transferência de calor Nesta categoria os trocadores de calor são classificados em de contato indireto e de contato direto Em um trocador de calor de contato indireto os fluidos permanecem separados por uma parede e o calor é transferido continuamente através dela Os TCs de contato indireto classificamse em recuperadores e regeneradores Ou seja A Recuperadores ou de transferência direta de calor Neste tipo há um fluxo contínuo de calor do fluido quente ao frio através de uma parede que os separa Não há mistura entre eles pois cada corrente permanece em passagens distintas separadas por paredes Exemplos de recuperadores são trocadores de placas tubulares e de superfícies estendidas Os recuperadores constituem uma vasta maioria de todos os trocadores de calor B Regeneradores ou trocadores de armazenamento Em um trocador de armazenamento ambos fluidos percorrem alternadamente as mesmas passagens de troca de calor A superfície de transferência de calor geralmente é constituída de uma estrutura chamada matriz Em caso de aquecimento o fluido quente atravessa a superfície de transferência de calor e a energia térmica é armazenada na matriz Posteriormente quando o fluido frio passa pelas mesmas passagens a matriz libera a energia térmica no resfriamento acontece o inverso As figuras a seguir exemplificam o uso desses trocadores Esquema de funcionamento de um regenerador rotativo Ar de processo úmido Ar seco Ar préaquecido e seco Ar úmido Nos trocadores de calor de contato direto os dois fluidos se misturam Aplicações comuns de um trocador de contato direto envolvem a transferência combinada de calor e massa aplicações que envolvem só transferência de calor são raras Comparado a recuperadores de contato indireto e regeneradores os trocadores de calor de contato direto alcançam altas taxas de transferência de calor Sua construção é relativamente de baixo custo As aplicações são limitadas aos casos onde um contato direto de dois fluxos de fluidos é permitida Exemplo torres de resfriamento Counter flow cooling tower Material plástico PVC Ar saturado Entrada de ar Entrada de ar Enchimento Água resfriada segue para o sistema Ventilador axial 32 Classificação de acordo com as características construtivas Existem trocadores tubulares de placas de superfície estendida superfícies aletadas e regenerativos vistos antes Outros trocadores existem mas os grupos principais são esses 321 Trocadores tubulares São geralmente construídos com tubos circulares existindo uma variação de acordo com o fabricante São usados para aplicações de transferência de calor líquidolíquido uma ou duas fases Eles trabalham de maneira ótima em aplicações de transferência de calor gásgás principalmente quando pressões eou temperaturas operacionais são muito altas onde nenhum outro tipo de trocador pode operar Estes trocadores podem ser classificados como tubodentrodetubo ou duplotubo carcaça e tubos e de espiral A Trocador tubodentrodetubo ou duplotubo O trocador de tubo duplo consiste de dois tubos concêntricos Um dos fluidos escoa pelo tubo interno e o outro pela espaço anular entre tubos em uma direção de contrafluxo ou de correntes opostas ou de correntes contrárias Este é talvez o mais simples de todos os tipos de trocador de calor pela fácil manutenção envolvida É geralmente usado em aplicações de pequenas capacidades Tfentrada Tfsaída Tqentrada Tqsaída Tqsaída Tqentrada Tfentrada Tfsaída Composição de TCs duplotubos B Trocadores de carcaça e tubos shell and tubes Este trocador é construído com tubos e uma carcaça Um dos fluidos passa por dentro dos tubos e o outro pelos espaços entre a carcaça e os tubos Existe uma variedade de construções diferentes destes trocadores dependendo da transferência de calor desejada do desempenho da queda de pressão e dos métodos usados para reduzir tensões térmicas prevenir vazamentos facilidade de limpeza para conter pressões operacionais e temperaturas altas controlar corrosão etc Trocadores de carcaça e tubos são os mais usados para quaisquer capacidades e condições operacionais tais como pressões e temperaturas altas atmosferas altamente corrosivas fluidos muito viscosos misturas de multicomponentes etc Estes são trocadores muito versáteis feitos de uma variedade de materiais e tamanhos e são extensivamente usados em processos industriais Geralmente são TCs líquidolíquido ou líquidovapor Defletor Saída do fluido do lado da carcaça Saída do fluido do lado dos tubos Entrada do fluido do lado da carcaça Entrada do fluido do lado dos tubos TC carcaça e tubos com dois passes pelos tubos e um passe pela carcaça TC carcaça e tubos com a dois passes pelos tubos e um passe pela carcaça e b quatro passes pelo tubo e dois pela carcaça Defletor de orifícios Defletor de disco e anel Tipos de defletores em TCs carcaça e tubos Defletores segmentares Aquecedor a gás de correntes cruzadas ilustrando a corrente cruzada com um fluido gás misto ou misturado passando ao redor dos tubos e outro nãomisto ou nãomisturado passando dentro dos tubos Geralmente são TCs líquidogás Duto Fluido de aquecimento ou arrefecimento Entrada do fluxo de gás Saída do fluxo de gás Trocador de calor de correntes cruzadas Não aletado com um fluido misturado e o outro nãomisturado Ambos os fluidos são não mistos Entrada do fluxo de gás Saída do fluxo de gás Aletado com os dois fluidos nãomisturados Trocador de calor de correntes cruzadas TCs COMPACTOS geralmente são TCs líquidogás ou gásgás Seção de escoamento pequenas Dh 5 mm C Trocador de calor tipo serpentina Este tipo de trocador consiste em uma ou mais serpentinas de tubos circulares ordenadas em uma carcaça A transferência de calor associada a um tubo espiral é mais alta que para um duplotubo Além disto uma grande superfície pode ser acomodada em um determinado espaço utilizando as serpentinas As expansões térmicas não são problemas mas a limpeza é muito problemática Geralmente são TCs líquido dentro dos tubosgás lado aletado Características principais das serpentinas Disposição dos tubos alinhada ou alternada ou desencontrada Arranjo em forma de filas ou fileiras de feixe de tubos D Diâmetro exterior dos tubos A1 Área transversal de passagem do fluido PT Passo transversal A2 Área na diagonal de passagem do fluido PL Passo longitudinal V Velocidade do fluido à entrada do feixe PD Passo na diagonal T Temperatura do fluido à entrada do feixe NF Número de fileiras de tubos Trocadores de calor tipo placa geralmente são TCs líqlíq Este tipo de trocador normalmente é construído com placas planas lisas ou com alguma forma de ondulações Geralmente este trocador não pode suportar pressões muito altas comparado ao trocador tubular equivalente Sistemas de resfriamento aplicados ao gerenciamento térmico de baterias COLD PLATES httpsdoiorg101016jijheatmasstransfer2021121918 COLD PLATES Sistemas de resfriamento aplicados ao gerenciamento térmico de baterias httpsdoiorg101016jenconman2021114936 33 Coeficiente Global de Transferência de Calor Na disciplina de Transferência de Calor foi apresentado o conceito do Coeficiente Global de Transferência de Calor 𝑼 como uma maneira de sistematizar as diferentes resistências térmicas equivalentes existentes num processo de troca de calor entre duas correntes de fluido por exemplo O coeficiente global de transferência de calor entre um fluido quente à temperatura 𝑇𝒉 e um fluido frio à temperatura 𝑇𝒄 separados por uma parede sólida é definido por 1h A LkA 1h A 1 R 1 UA onde T UAT q 2 2 k 1 1 3 n 1 n n c h Resistência Convectiva Interna Resistência Condutiva Resistência Convectiva Externa 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑠𝑒 𝑅𝑡 𝑇 𝑞 𝑈𝐴 Condutância térmica Para um TCDT a área na superfície de transferência de calor interna é 2𝑟𝑖𝐿 e a área na superfície externa é 2𝑟0𝐿 Assim caso o coeficiente 𝑈 seja baseado na área interna 𝑨𝒊 𝑈𝑖 1 1 ℎ𝑖 𝐴𝑖 ln 𝑟0𝑟𝑖2𝜋𝑘𝐿 𝐴𝑖 𝐴0ℎ0 E caso seja baseado na área externa 𝑨𝟎 𝑈0 1 𝐴0 𝐴𝑖ℎ𝑖 𝐴0 ln 𝑟0𝑟𝑖2𝜋𝑘𝐿 1 ℎ0 No uso de superfícies estendidas ou aletadas deve ser considerada a eficiência das aletas 𝑈0 1 𝐴0 𝜂𝑡𝑖𝐴𝑖ℎ𝑖 𝐴0 ln 𝑟0𝑟𝑖2𝜋𝑘𝐿 1 𝜂𝑡0ℎ0 Eficiência da superfície aletada Redução da resistência convectiva Coeficientes 𝑈 𝑊𝑚2𝐾 para várias aplicações Fator de Incrustação A resistência térmica do depósito ou fator de incrustação Rd pode ser determinada a partir da relação 𝑜𝑢 𝑈𝑑 1 𝐴0 𝐴𝑖ℎ𝑖 𝑅𝑖𝐴0𝐴𝑖 𝑅0 1 ℎ0 onde 𝑹𝒊 é a resistência de incrustação no lado interno da tubulação em 𝑚2𝐾𝑊 𝑹𝟎 é a resistência de incrustação no lado externo da tubulação em 𝑚2𝐾𝑊 Fatores de incrustação típicos Fonte Standard of Tubular Exchanger Manufacturers Association TEMA Tipo de Fluido Fator de Incrustação Rd m2KW Água do mar abaixo de 325 K 000009 Água do mar acima de 325 K 00002 Água de alimentação de caldeira tratada acima de 325 K 00002 Óleo combustível 00009 Óleo de resfriamento 00007 Vapores de álcool 000009 Ar industrial 00004 Líquido refrigerante 00002 34 Métodos de análise de trocadores de calor 341 Método da Diferença de Temperatura Média Logarítmica Este método é aplicado quando se conhece as temperaturas de entrada e saída dos fluidos que fluem pelo trocador de calor ou pelo menos caso não sejam conhecidas todas as temperaturas se tenha condições de calcular as temperaturas incógnitas pelo balanço de energia através do equipamento A equação utilizada para o cálculo da capacidade de troca térmica do equipamento é 𝑞 𝑈 𝐴 𝐷𝑇𝑀𝐿 onde F é um fator de correção determinado em geral na forma gráfica na literatura A função do fator F é corrigir o cálculo da DTML que é equacionado para trocadores de calor do tipo tubodentrodetubo de correntes opostas ou de contrafluxo A DTML é calculada pela equação 𝐷𝑇𝑀𝐿 𝑇𝑎 𝑇𝑏 ln𝑇𝑎 𝑇𝑏 onde 𝑇𝑎 e 𝑇𝑏 são as diferenças de temperaturas nas extremidades a e b do trocador de calor Em inglês Logarithmic Mean Temperature Difference 𝐿𝑀𝑇𝐷 𝑇𝑚𝑙 Distribuição de temperatura no TC de correntes paralelas de passagem única Distribuição de temperatura no TC de correntes contrárias de passagem única 𝑑𝑞 𝑑𝑞 U dA Th Tc 𝐶 ሶ𝑚 𝑐𝑝 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 Explicitando a última equação anterior para Th obtemos A partir da qual obtemos Substituindo essa equação na 2ª equação anterior e reorganizando obtemos que integrada obtemos Da 2ª equação anterior temos que pode ser usada para eliminar as taxas de capacidade térmica na 2ª equação acima Reorganizando obtemos Cc 𝑇𝑐 𝑇ℎ 𝑇𝑞 𝑇𝑓 Sendo 𝑇ℎ 𝑇𝑐 𝑇 a penúltima equação anterior pode ser escrita como 𝑞 𝑈𝐴 Δ𝑇𝑎 Δ𝑇𝑏 ln Δ𝑇𝑎Δ𝑇𝑏 𝑈𝐴 𝐷𝑇𝑀𝐿 Na prática o uso da 𝐷𝑇𝑀𝐿 é somente uma aproximação pois em geral 𝑼 não é uniforme nem constante Todavia no projeto o 𝑈 é quase sempre avaliado como um valor médio e tratado como constante Caso 𝑈 varie de modo significativo pode ser necessário a integração numérica da equação 𝑑𝑞 𝑈 𝑑𝐴 𝑇 Para os demais tipos de TC a derivação matemática de uma expressão para a 𝐷𝑇𝑀𝐿 tornase complexa O procedimento normal é introduzir um fator de correção 𝑭 na equação acima o qual é obtido de forma gráfica como mostrado a seguir 𝒒 𝑼𝑨 𝑭 𝑫𝑻𝑴𝑳 Fator de correção para um trocador de calor casco e tubos com um passe no casco e qualquer múltiplo de dois passes nos tubos dois quatro etc passes nos tubos 𝑃 𝑡𝑠𝑎𝑖 𝑡𝑒𝑛𝑡 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑒𝑛𝑡 𝑭 𝑃 𝑡𝑠𝑎𝑖 𝑡𝑒𝑛𝑡 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑒𝑛𝑡 𝑅 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑡𝑠𝑎𝑖 𝑡𝑒𝑛𝑡 𝑭 Fator de correção para um trocador de calor em escoamento cruzado com passe único e com os dois fluidos nãomisturados Fator de correção para um trocador de calor em escoamento cruzado com passe único com um fluido misturado e o outro não Exemplos a duplo tubo de correntes paralelas b duplo tubo de correntes opostas c carcaça e tubos com 2 passagens pela carcaça e 72 passagens pelos tubos O álcool flui pela carcaça e a água flui ao longo dos tubos d correntes cruzadas com uma passagem pela carcaça e uma passagem pelos tubos O fluido do lado da carcaça é misto 𝑞 ሶ𝑚ℎ𝑐𝑝ℎ 𝑇ℎ𝑒 𝑇ℎ𝑠 ሶ𝑚𝑐𝑐𝑝𝑐 𝑇𝑐𝑠 𝑇𝑐𝑒 𝑇𝑐 𝑇ℎ Obs quando as taxas de capacidade térmica dos dois fluidos forem iguais Cq Cf Ta Tb DTML a A partir da equação da DTML referente à correntes paralelas temos DTML DTML U q A DTML U q A c Para o TC de carcaça e tubos no gráfico correspondente 𝑍 𝜋 𝐷𝑖 𝐿 𝑁𝑃𝐶 𝑁𝑇𝑃 𝜋 00254 𝐿 2 36 Um trocador de calor de tubo concentrico e correntes contrarias é utilizado para resfriar um óleo lubrificante de uma grande turbina industrial a gás A taxa de escoamento da água refrigerante através do tubo interno Di 25 mm é 02 kgs enquanto a taxa de escoamento do óleo através do anel externo De 45 mm é 01 kgs O óleo e a água entram a temperaturas de 100 e 30C respectivamente Qual deve ser o comprimento do tubo se a temperatura de saída do óleo deve ser de 60C Esquema q VCh VCc a b 1ª LT p o VCh RP desp EC EP e W ሶ𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 0 Lembrando região de entrada e escoamento plenamente desenvolvido A temperatura de saída da água é q UADTML DTML O coeficiente global de transferência de calor 100 402 60 30 2 i 2 e i e anular seção i e h Dh D D 4 m D D A V D D D V Re 𝐷ℎ 4𝐴𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣 𝑃𝑚𝑜𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜 𝐷ℎ𝐷𝑇 4 𝜋 4 𝐷𝑒 2 𝐷𝑖 2 𝜋 𝐷𝑒 𝐷𝑖 𝐷𝑒 2 𝐷𝑖 2 𝐷𝑒 𝐷𝑖 𝐷𝑒 𝐷𝑖 𝐷𝑒 𝐷𝑖 𝐷𝑒 𝐷𝑖 𝐷𝑒 𝐷𝑖 Já o Número de Reynolds em função do diâmetro hidráulico é dado pela Eq 0 56 s m kg 0 025 m x3 25x10 045 0 s x0 1kg 4 D D m 4 2 i e h Dh Re Para o escoamento do óleo através do espaço anular é usado o diâmetro hidráulico dado por Equação abaixo Correlações para o número de Nusselt em escoamentos internos monofásicos turbulentos Dittus e Boelter 1930 Petukhov 1970 Gnielinski 1976 LnRe LnRe fator de atrito O escoamento anular é portanto laminar Considerando temperatura uniforme ao longo da superfície interna do anel e a superfície externa perfeitamente isolada o coeficiente de convecção na superfície interna pode ser obtido da Tabela 82 Com DiDe 056 a interpolação linear fornece Nui 556 e ho 556 0138 Wm K 0020 m 384 Wm² K O coeficiente global de convecção é então U 1 12250 Wm² K 1384 Wm² K 378 Wm² K Tabela 82 Incropera Número de Nusselt para escoamento laminar plenamente desenvolvido em um tubo circular anular com uma superfície isolada e outra a temperatura constante DiDe Nui Nue 0 366 005 1746 406 010 1156 411 025 737 423 050 574 443 10 486 486 056 556 L q UπDiDTML 8524 W 378 Wm² K π 0025 m432C 665 m Comentários 1 O coeficiente de convecção do lado quente controla a taxa de transferência de calor entre os dois fluidos e o baixo valor de he é responsável pelo alto valor de L Um arranjo de tubo espiral seria necessário 2 Como hi he a temperatura da parede do tubo seguirá próxima à da água refrigerante Assim sendo a consideração da temperatura uniforme da parede utilizada para obter he é razoável Esquema q VCh VCc A água passa por dez tubos por passe a b ሶ𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 0 Exemplo 3 Solução Dados Temperaturas de entrada e saída do fluido para um trocador de calor casco e tubo com 10 tubos fazendo oito passes Achar 1 Taxa de escoamento do óleo para atingir a temperatura de saída especificada 2 O comprimento necessário do tubo para atingir o aquecimento especificado da água Considerações 1 Perda de calor para a vizinhança e variações de energias potencial e cinética desprezíveis 2 Propriedades constantes 3 Resistência térmica da parede do tubo e efeitos de incrustação desprezíveis 4 Escoamento da água nos tubos plenamente desenvolvido Propriedades Tabela A5 óleo de motor novo Th 130C cp 2350 Jkg K Tabela A6 água Tc 50C cp 4181 Jkg K μ 548 10⁶ N sm² k 0643 Wm K Pr 356 Da 1ª LT para o VCC lado da água desprezando EC EP e W a transferência de calor necessária do TC é Logo da 1ª LT para o VCh lado do óleo desprezando EC EP e W temos Da Eq da transferência de calor necessária do TC 𝑞 𝑈𝐴 𝑭 𝐷𝑇𝑀𝐿 Da Eq a Eq do número de Reynolds fica Da equação de DittusBoelter temos O fator de correção F pode ser obtido do gráfico onde e F 087 DTML DTML e 𝑨 𝑵𝑷 𝑵𝑷𝑻𝑫𝑻𝑳𝑻 e o NTP é de 10 tubos 47 188 𝐿𝑇 7317 105 𝑊 354 𝑊 𝑚2 𝐾 10 8 𝜋 0025 𝑚 087 799 𝐾 47 𝑚 𝑨 𝟐𝟗 𝟕 𝒎² Benzeno é obtido a partir de uma coluna de fracionamento na condição de vapor saturado a 80C Determine a área de troca de calor necessária para condensar e subrefrigerar cerca de 3630 kgh de benzeno até 46C se o fluido refrigerante for água escorrendo com fluxo de massa de 18140 kgh disponível à 13C Compare as áreas supondo escoamento em correntes paralelas e opostas considerando um coeficiente global de transferência de calor de 1135 Wm²K Considere ainda a entalpia de vaporização hₗᵥ do benzeno seja de 3945 kJkg e o seu calor específico na faixa de temperatura dada de 17585 Jkg K Na tabela a seguir listamos as informações passadas pelo enunciado Fluido quente benzeno Tentrada 80C Tsalida 46C Fluxo de massa 3630 kgh Fluido frio água Tentrada 13C 18140 kgh 𝑻𝒂𝒊 𝑻𝒂𝒆 𝑻𝒂𝒊 𝟑𝟏 𝟗 Logo para a região de condensação temos Assim ΔTa 80 13 67C e ΔTb 80 319 481C DTML ΔTa ΔTb lnΔTa ΔTb 67 481 ln67 481 570C e portanto a área de troca térmica para a condensação será Acondensação qcondensação U DTML 397800 1135 570 62 m² Na região de subresfriamento o benzeno entrará com 80C e sairá com 46C conforme enunciado Solução TC de Correntes Opostas Neste caso a água de resfriamento encontrase primeiro na região de subresfriamento do benzeno onde sofrerá um primeiro aquecimento Somente após isso é que a água adentra a região de condensação O calor liberado na região de subresfriamento foi calculado antes e vale 603 kW que pelo balanço de energia nessa região permite achar a Tₛₐᵢᵈₐₐᵕₐ qₛᵤbᵣₑsₜᵢₐₘ 60300 18140 x 41868 x Tₛₐᵢdₐₐᵕₐ 13 3600 Tₛₐᵢdₐₐᵕₐ 159C Assim na região de subresfriamento temos Entrada Benzene 80C Saída 46C Água 13C 159C DTMLₛᵤbᵣₑsₜᵢₐₘ 80 13 46 159 ln 67 301 461C Aₛᵤbᵣₑsₜᵢₐₘ 60300 1135 x 461 12 m² Na região de condensação o benzeno estará sempre na mesma temperatura e a água irá se aquecer ou seja Entrada Benzene 80C Saída 80C Água 159C Pelo balanço de energia na seção de condensação determinamos a Tₛₐᵢdₐₐᵕₐ qₕₜₒndₑₙsₐção 397800 18140 x 41868 x Tₛₐᵢdₐₐᵕₐ 159 3600 Tₛₐᵢdₐₐᵕₐ 348C DTMLₕₒndₑₙsₐção 80 348 80 159 ln 0705 541C Aₕₒndₑₙsₐção 397800 1135 x 541 65 m² Aₜₒtₐₗ 12 65 77 m² 342 Método de análise da efetividade 𝜺 Número de Unidades de Transferência 𝑵𝑼𝑻 ou 𝑵𝑻𝑼 do inglês A definição de efetividade de um trocador de calor é dada por onde 𝒒 é o calor efetivamente trocado e o 𝒒𝒎𝒂𝒙 é o máximo calor possível de ser trocado no equipamento 𝜺 𝒒 𝒒 𝒎𝒂𝒙 qₛᵤbᵣₑsₜᵢₐₘ mₕₑₙₐₘbₑₙzₒ x Cₚₕₑₙₐₘbₑₙzₒ x ΔTₕₑₙₐₘbₑₙzₒ 3630 x 17585 x 80 46 3600 x 1000 603 kW Assim temos Entrada Benzene 80C Saída 46C Água 319C Pelo balanço de energia nessa seção determinamos a Tₛₐᵢdₐₐᵕₐ ou seja qₛᵤbᵣₑsₜᵢₐₘ 60300 18140 x 41868 x Tₛₐᵢdₐₐᵕₐ 319 3600 Tₛₐᵢdₐₐᵕₐ 348C Assim temos Entrada Benzene 80C Saída 46C Água 319C 348C DTMLₛᵤbᵣₑsₜᵢₐₘ 80 319 46 348 ln 481 112 253C Assim temos Aₛᵤbᵣₑsₜᵢₐₘ 60300 1135 x 253 21 m² Aₜₒtₐₗ 62 21 83 m² Um trocador capaz de trocar a máxima quantidade de calor seria um trocador de correntes opostas contrafluxo de comprimento infinito no qual um dos fluidos iria passar pela maior variação possível de temperatura Para esse TC hipotético fazendose algumas simplificações na 1ª LT e considerando RP a equação para o 𝑞𝒎𝒂𝒙 fica onde 𝐶 é chamado de Capacitância Térmica de um dos fluidos fluxo de massa ሶ𝑚 𝑒𝑚 𝑘𝑔𝑠 x calor específico a pressão constante 𝑐𝒑 𝑒𝑚 𝑘𝐽𝑘𝑔𝐾 𝐶𝒎𝒊𝒏 é a menor capacitância térmica dos dois fluidos do quente ℎ ou do frio 𝑐 e 𝐶𝒎𝒂𝒙 é a maior capacitância térmica dos dois fluidos Desta forma a efetividade pode ser calculada por 𝜀𝑓𝑐 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑐𝑠 𝑇𝑐𝑒 Τ 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇ℎ𝑒 𝑇𝑐𝑒 𝑇𝑐𝑠 𝑇𝑐𝑒 𝑇ℎ𝑒 𝑇𝑐𝑒 Τ 𝑇𝑐 𝑇𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑓ℎ 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇ℎ𝑒 𝑇ℎ𝑠 Τ 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇ℎ𝑒 𝑇𝑐𝑒 𝑇ℎ𝑒 𝑇ℎ𝑠 𝑇ℎ𝑒 𝑇𝑐𝑒 Τ 𝑇ℎ 𝑇𝑚𝑎𝑥 𝑵𝑼𝑻 𝑼 𝑨 𝑪𝒎𝒊𝒏 𝑪𝒐𝒏𝒅𝒖𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒕é𝒓𝒎𝒊𝒄𝒂 𝑪𝒂𝒑𝒂𝒄𝒊𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒕é𝒓𝒎𝒊𝒄𝒂 ou 𝑞𝑚𝑎𝑥 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇ℎ𝑒 𝑇𝑐𝑒 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑚𝑎𝑥 Exemplo Qual é a máxima taxa de transferência de calor possível em um TCCO se água entra a 30 ºC e resfria óleo entrando a 60 ºC Solução para alcançar a máxima taxa de transferência de calor a área deve tender para o infinito Quais são as temperaturas de saída ou seja seria o óleo deixando o TC a 30 ºC ou seria a água deixando o TC a 60 ºC A partir do balanço de energia tem se o seguinte 1 Óleo 𝑪ó𝒍𝒆𝒐 26 kgs x 22 kJkgK 572 kWK deixando o TC a 30 ºC 𝑇á𝑔𝑢𝑎𝑠 30 ºC 1716 kW 15 kgs x 419 kJkgK 573 ºC Possível 2 Água Cágua 15 kgs x 419 kJkgK 6285 kWK saindo do TC a 60 ºC 𝑻ó𝒍𝒆𝒐𝒔 60 ºC 1886 kW 26 kgs x 22 kJkgK 27 ºC Impossível Água 15 kgs 30 ºC 419 kJkgK Óleo 26 kgs 60 ºC 22 kJkgK Área infinita 𝑞𝑚𝑎𝑥 𝐶ó𝑙𝑒𝑜 𝑇𝑚𝑎𝑥 572 Τ 𝑘𝑊 𝑘 60 30 𝐾 1716 𝑘𝑊 𝑒 𝑎 á𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑖𝑥𝑎 𝑎 𝑞𝑚𝑎𝑥 𝐶á𝑔𝑢𝑎 𝑇𝑚𝑎𝑥 6285 Τ 𝑘𝑊 𝑘 60 30 𝐾 1886 𝑘𝑊 𝑒 𝑜 ó𝑙𝑒𝑜 𝑑𝑒𝑖𝑥𝑎 𝑎 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝐶𝑚𝑎𝑥 𝑇á𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑇ó𝑙𝑒𝑜𝑠 c h b a c h a b C 1 C 1 UA T T ou C 1 C 1 UA T T ln ln Z 1 C UA C C 1 C UA C 1 C 1 UA T T T T c e e h c s h s min max min min max min ln Na dedução da 𝐷𝑇𝑀𝐿 viuse a seguinte relação No caso de um TCCP e considerando que 𝑪𝒉 𝑪𝒎𝒊𝒏 temse Com as mesmas hipóteses anteriores RP calores específicos independentes de T escoamento totalmente desenvolvido para que 𝑈 não seja função de posição 𝑈𝐴 𝐶𝑚𝑖𝑛 é constante e denotamos por 𝑵𝑼𝑻 adimensional essa relação Z NUT 1 T T T T c e e h c s h s exp 1 Rearranjando o lado esquerdo da equação 1 como 𝒂 𝒁 𝑲𝒓𝒆𝒊𝒕𝒉 𝒐𝒖 𝒂 𝑪𝒓 𝑰𝒏𝒄𝒓𝒐𝒑𝒆𝒓𝒂 c e e h c s h e h e s h c e e h c s s h T T T T T T T T T T 2 Temos ainda da 1ª LT em RP através do TC c e h s h e s c h s e h c e s c c h c e c s C h s h e h T T Z T T Z C C T T T T C C T C T T T C max min E substituindo na equação 2 temse c e e h h s e h c e e h c e e h c e e h h e s h c e e h h s h e c e h e h e s h c e e h c s s h T T T Z T T T T T T T T T T T T Z T T T T T T T T T 1 1 1 Z Z T T T T c e e h c s h s 3 Igualando a equação 1 com a equação 3 temse max min 1 1 exp 1 1 exp 1 1 C f NUT C Z Z NUT Z NUT Z 1 Relações de efetividades de trocadores de calor f NUT e Z Cr CminCmax Condensadores e evaporadores Relações de NUT de trocadores de calor f e Z Cr CminCmax Use as Eqs 1130b e 1130c com Condensadores e evaporadores Gráficos para a determinação de e de 𝑵𝑼𝑻 𝜀 e 𝑁𝑈𝑇 de TCCP 𝜀 e 𝑁𝑈𝑇 de TCCO NUT NUT Gráficos para a determinação de 𝜺 e de 𝑵𝑼𝑻 𝜀 e 𝑁𝑈𝑇 de TC casco e tubos com um passe no casco e qualquer múltiplo de 2 passes nos tubos Eq 1131 𝜀 e 𝑁𝑈𝑇 de TC casco e tubos com 2 passes no casco e qualquer múltiplo de 4 passes nos tubos Eq 1132 NUT NUT Gráficos para a determinação de 𝜺 e de 𝑵𝑼𝑻 𝜀 e 𝑁𝑈𝑇 de TC de correntes cruzadas e com um único passe com os dois fluidos nãomisturados Eq 1133 𝜀 e 𝑁𝑈𝑇 de TC de correntes cruzadas e com um único passe com um fluido misturado e o outro não Eq 1134 e 1135 NUT NUT Exemplos Um teste de desempenho de um trocador de calor de carcaça única e tubos com um número adequado de defletores e de duas passagens pelos tubos fornece os seguintes dados o óleo 𝒄𝒑 𝟐𝟏𝟎𝟎 𝑱𝒌𝒈 𝑲 em escoamento turbulento dentro dos tubos entrou a 340 K a uma taxa de 10 kgs e saiu a 310 K a água que escoa no lado da carcaça entrou a 290 K e saiu a 300 K Uma alteração nas condições de operação requer o arrefecimento de um óleo similar de uma temperatura inicial de 370 K mas a três quartos da taxa de escoamento utilizada no teste de desempenho Calcule a temperatura de saída do óleo para as mesmas taxa de escoamento da água e temperatura de entrada Os dados de teste podem ser utilizados para a determinação da taxa de capacidade térmica da água e da condutância global do trocador A taxa de capacidade ou capacitância térmica da água é de acordo com a Eq a seguir 𝑞 ሶ𝑚ℎ1 𝑐𝑝ℎ 𝑇ℎ1 ሶ𝑚𝑐 𝑐𝑝𝑐 𝑇𝑐1 𝑞 𝑪𝒉𝟏 𝑻𝒉𝟏 𝑪𝒄𝟏 𝑻𝒄𝟏 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐶ℎ 10 2100 2100 𝑊 𝐾 𝐶𝑐1 𝐶ℎ1 𝑇ℎ1 𝑇𝑐1 2100 340 310 300 290 6300 𝑊 𝐾 𝐶𝑚𝑖𝑛1 𝐶ℎ1 𝐶ó𝑙𝑒𝑜1 2100 𝑊 𝐾 𝑒 𝐶𝑚𝑎𝑥 𝐶𝑐 𝐶á𝑔𝑢𝑎 6300 𝑊 𝐾 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑃 𝑒 𝑅 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑟 𝐹 𝑷 𝑡𝑠𝑎𝑖 𝑡𝑒𝑛𝑡 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑒𝑛𝑡 310 340 290 340 𝟎 𝟔 𝑹 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑡𝑠𝑎𝑖 𝑡𝑒𝑛𝑡 290 300 310 340 𝟎 𝟑𝟑 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑜 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑭 𝟎 𝟗𝟒 𝑒 𝑭 𝑫𝑻𝑴𝑳 é 𝑭 𝑫𝑻𝑴𝑳 094 340 300 310 290 𝑙𝑛 340 300 310 290 271 271 𝐾 𝐴 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 1 𝑈𝐴 1 é 𝑈𝐴 1 𝑞1 𝐹 𝐷𝑇𝑀𝐿 𝐶ℎ1 𝑇ℎ1 𝐹 𝐷𝑇𝑀𝐿 2100 340 310 271 2325 𝑊 𝐾 𝟔𝟑𝟎𝟎𝟎 𝑾 óleo água e 𝐶𝑐 ሶ𝑚𝑐 𝑐𝑝𝑐 𝑑𝑎í ሶ𝑚𝑐 𝐶𝑐 𝑐𝑝𝑐 6300 4186 1505 𝑘𝑔 𝑠 8 0 2 1 2 1 m m UA UA Uma vez que a resistência térmica no lado do óleo é importante uma diminuição para 75 do valor original do fluxo de massa aumentará a resistência térmica em aproximadamente a razão de fluxos de massa elevada na 08 conforme prevê a eq de DittusBoelter com o 𝑅𝑒 08 Ou seja 𝒒𝟐 𝟎 𝟕𝟓 𝟐𝟏𝟎𝟎 𝟑𝟕𝟎 𝟑𝟐𝟏 𝟐 𝟕𝟔𝟖𝟔𝟎 𝑾 𝟕𝟔 𝟗 𝒌𝑾 𝒒𝒎𝒂𝒙𝟐 𝟕𝟔𝟖𝟔𝟎 𝟎 𝟔𝟏 𝟏𝟐𝟔𝟎𝟎𝟎 𝑾 𝒒𝟐 𝑪á𝒈𝒖𝒂 𝑻á𝒈𝒖𝒂𝒔 𝑻á𝒈𝒖𝒂𝒆 𝑻á𝒈𝒖𝒂𝒔 𝟐𝟗𝟎 𝟕𝟔𝟖𝟔𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟎 𝟑𝟎𝟐 𝟐 𝑲 𝟐𝟗 𝑈𝐴 2 𝑈𝐴 1 ሶ𝑚ℎ1 ሶ𝑚ℎ2 08 2325 10 075 08 1847 𝑊 𝐾 𝑁𝑈𝑇2 𝑈𝐴 2 𝐶𝑚𝑖𝑛2 1847 075 2100 117 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐶ℎ2 075 2100 1575 𝑊 𝐾 𝑒 𝐶𝑟 𝐶𝑚𝑖𝑛2 𝐶𝑚𝑎𝑥 075 2100 6300 025 𝑒 𝑑𝑜 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝜀 061 𝜀ℎ2 𝑇ℎ2 𝑇𝑚𝑎𝑥2 𝑇ℎ2 𝜀ℎ2 𝑇𝑚𝑎𝑥2 𝑇ℎ2 061 370 290 488 𝐾 𝑇ℎ2 370 488 3212 𝐾 𝑈𝐴 1 𝑈𝐴 2 ሶ𝑚ℎ1 ሶ𝑚ℎ2 08 Gases quentes de exaustão entram em um trocador de calor de correntes cruzadas de tubos aletados a 300 ºC e saem a 100 ºC são utilizados para aquecer água pressurizada a uma vazão de 1 kgs de 35 a 125 ºC O calor específico do gás de exaustão é aproximadamente 1000 JkgK e o coeficiente global de transferência de calor baseado na área da superfície do lado do gás é 𝑈ℎ 100 Wm2K Determine a área necessária da superfície do lado gás 𝐴ℎ utilizando o método 𝜀 𝑁𝑈𝑇 VCq Dados Temperaturas de entrada e de saída dos gases quentes e da água utilizados em um trocador de calor com escoamento cruzado e tubos aletados Vazao massica da água e coeficiente global de transferência de calor baseado na área da superfície no lado do gás Achar Área superficial no lado do gás Considerações 1 Perda de calor para a vizinhança e variações nas energias cinética e potencial desprezíveis 2 Propriedades constantes Propriedades Tabela A6 água Tf 80C cpf 4197 JkgK Gases de exaustão cpg 1000 JkgK Análise A área superficial requerida pode ser obtida a partir do conhecimento do número de unidades de transferência o qual por sua vez pode ser obtido com o conhecimento da razão entre as taxas de capacidades caloríficas e da efetividade Para determinar a taxa de capacidade calorífica mínima iniciamos calculando Cc 𝑚c cpc 1 kgs 4197 JkgK 4197 WK Cágua Uma vez que ሶ𝒎𝒉 não é especificado 𝑪𝒉 é obtido pela combinação dos balanços globais de energia min h s e h c e s c c ph h h C 1889 W K 100 300 35 125 4197 T T T C T m c C Da Eq do 𝒒𝒎𝒂𝒙 A taxa real de transferência de calor é 𝑻𝒄 𝑻𝒉 𝑻𝒎𝒂𝒙 ሶ𝒎𝒉 𝟏 𝟖𝟗 𝒌𝒈𝒔 𝑞𝑚𝑎𝑥 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇ℎ𝑒 𝑇𝑐𝑒 1889 𝑊 𝐾 300 35 𝐾 501 105𝑊 𝑞 ሶ𝑚𝑐 𝑐𝑝𝑐 𝑇𝑐𝑠 𝑇𝑐𝑒 1 𝑘𝑔 𝑠 4197 𝐽 𝑘𝑔 𝐾 125 35 𝐾 377 105𝑊 Segue do gráfico de 𝜀 f𝑁𝑈𝑇 𝐶𝑚𝑖𝑛𝐶𝑚𝑎𝑥 𝜀 𝑞 𝑞𝑚𝑎𝑥 377 105 501 105 075 𝑒 𝐶𝑟 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝐶𝑚𝑎𝑥 1889 4197 045 𝑁𝑈𝑇 𝑈ℎ𝐴ℎ 𝐶𝑚𝑖𝑛 21 𝐴ℎ 21 1889 𝑊 𝐾 100 𝑊 𝑚2 𝐾 397 𝑚2 Comentários 1 A área desejada da transferência de calor também pode ser determinada pelo uso do método da 𝐷𝑇𝑀𝐿 Ou seja 𝐴ℎ 𝑞 𝑈ℎ 𝐹 𝐷𝑇𝑀𝐿 Com 𝑃 𝑡𝑠 𝑡𝑒 𝑇𝑒 𝑡𝑒 125 35 300 35 034 𝑅 𝑇𝑒 𝑇𝑠 𝑡𝑠 𝑡𝑒 300 100 125 35 222 Segue do gráfico de 𝐹 𝑓𝑃 𝑅 que 𝐹 087 𝐷𝑇𝑀𝐿 300 125 100 35 𝑙𝑛 300 125 100 35 1111 100 a 60 Wm2K Para um valor fixado de 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝐶ℎ 1889 𝑊𝐾 a redução em 𝑈ℎ corresponde à redução no 𝑁𝑈𝑇 para 126 e portanto para uma redução na efetividade do trocador de calor que pode ser calculada pela equação 1133 O efeito das variações na temperatura de saída da água foi calculado e é representado graficamente na figura a seguir 𝐴ℎ 377105𝑊 100 𝑊 𝑚2𝐾0871111𝐾 390 𝑚2 Se a intenção for manter uma temperatura fixa da saída da água de Tcs 125 C ajustes nas taxas de escoamento 𝑚c e 𝑚h poderiam ser feitos para compensar as variações O modelo das equações poderia ser utilizado para determinar os ajustes e portanto como base para projetar o item controlador O condensador de uma grande central de energia a vapor é um trocador de calor no qual o vapor é condensado para água líquida Considera o condensador um trocador de calor casco e tubo consistindo em um casco único e 30000 tubos cada um com dois passes Os tubos têm parede delgada com D 25 mm e o vapor condensa em suas superfícies externas com um coeficiente de convecção associado de he 11000 Wm²K A taxa de transferência de calor que deve ser efetuada pelo trocador é q 2 10⁹ W e isso é possível pela passagem de água de resfriamento através dos tubos a uma taxa de 3 10⁴ kgs a vazão por tubo é portanto 1 kgs A água entra a 20 C enquanto o vapor condensa a 50 C Qual é a temperatura da água refrigerante emergindo do condensador Qual o comprimento L do tubo necessário por passe Esquema Tubo dado q 2 x 10⁹ W N 30000 D 0025 m hs 11000 Wm²K L comprimentopasse m 1 kgs Solução Dados Trocador de calor consistindo em casco único e 30000 tubos com dois passes cada Achar 1 Temperatura de saída da água de resfriamento 2 Comprimento do tubo por passe para alcançar a transferência de calor necessária Considerações 1 Transferência de calor entre o trocador e a vizinhança desprezível e variações de energias cinética e potencial também desprezíveis 2 Escoamento interno nos tubos e condições térmicas plenamente desenvolvidas 3 Resistência térmica do material do tubo e efeitos de incrustação desprezíveis 4 Propriedades constantes Propriedades Tabela A6 água considere Tc 27ºC 300 K cp 4179 JkgK μ 855 10⁶ Nsm² k 0613 WmK Pr 583 Análise 1 A temperatura de saída da água de resfriamento pode ser obtida do balanço global de energia Eq 117b Assim sendo Tcs Tce qmcpc 20ºC 2 10⁹ W3 10⁴ kgs 4179 JkgK Tcs 360ºC U A F DTML q de U 2 Comprimento dos tubos por passe Tanto o método da 𝑫𝑻𝑴𝑳 quanto da NUT podem ser aplicados de forma conveniente Utilizando o método da 𝐷𝑇𝑀𝐿 segue as equações abaixo onde A NP NTP D L Da Eq de U Da equação de DittusBoelter obtemos Da Eq do DTML DTML O fator de correção F pode ser obtido pelo gráfico onde DTML Comentários 1 Observe que L é o comprimento do tubo por passe caso em que o comprimento total do tubo é 902 m 2 Utilizando o método NUT Ch Cmax e Cmin mcpc 3 10⁴ kgs 4179 Jkg K 125 10⁸ WK Segue que qmax CminTe Tce 376 10⁹ W e assim sendo ε 053 Da Fig 1116 segue também que NUT 075 a partir do qual pode ser então mostrado que L 446 m Da Eq 1136b observe que NUT 0755 3 Ao longo do tempo o desempenho do trocador de calor seria prejudicado pela incrustação em ambas as superfícies interna e externa do tubo Uma programação de manutenção representativa seria tirar o trocador de calor de operação e limpar os tubos quando os fatores de incrustação alcançassem valores de Rfi Rfe 10⁴ m² KW Para determinar o efeito da incrustação no desempenho o método ε NUT pode ser utilizado para se calcular a taxa total de calor em função do fator de incrustação com Rfi considerado igual a Rfi Os seguintes resultados são obtidos Para manter a exigência de que q 2 10⁹ W com o máximo de incrustação admissível e a restrição do ṁcl 1 kgs o comprimento do tubo ou o número de tubos teria que ser aumentado Mantendo o comprimento por passe L 451 m N 48300 tubos seriam necessários para transferir 2 10⁹ W para Rfi Rfe 10⁴ m² KW O aumento correspondente na taxa total de escoamento para ṁcl Nṁcl 48300 kgs teria o efeito positivo de redução da temperatura de saída da água para Tcs 299C melhorando potencialmente desse modo os efeitos prejudiciais associados com a descarga no ambiente TC COMPACTOS algumas configurações propostas por Kays e London no livro Compact Heat Exchangers Transferência de calor e fator de atrito para um TC com tubos circulares superfície CF7058J Aff Afr L De 164 mm Di 138 mm 3 2 H St Pr Fator de Colburn j h G cp Nº de S tanton St h e G D R 2 v v e v v v A A f 1 v v 1 2 v G p s e m e m ff e s 2 e 2 max fr ff max ff ff V A m A V A A m G G é a máxima velocidade mássica onde Transferência de calor e fator de atrito para um TC com tubos circulares e aletas contínuas superfície CF8038T Aff Afr fctubess8038T 1021mm 22mm 3175mm 03302mm 254m Considere um trocador de calor compacto com tubo aletado com a configuração da Fig 1120 O trocador é fabricado em alumínio e os tubos têm diâmetro interno de 138 mm Em uma aplicação de recuperação de calor o escoamento de água através dos tubos fornece um coeficiente interno deconvecção de hi 1500 Wm² K enquanto os gases de combustão a 1 atm e 825 K estão em escoamento cruzado sobre os tubos Se a vazão do gás é 125 kgs e a área frontal lado do gás Se uma vazão de água de 1 kgs deve ser aquecida de 290 a 370 K qual o volume necessário do trocador de calor Esquema Gás de Combustão Água Solução Dados Geometria do trocador de calor compacto vazão e temperatura do lado do gás e coeficiente deconvecção do lado da água Vazão da água e temperaturas de entrada e saída Achar Coeficiente global de transferência de calor do lado do gás Volume do trocador de calor Considerações 1 O gás tem propriedades do ar atmosférico a uma temperatura considerada média de 700 K 2 A incrustação é desprezível Propriedades Tabela A1 alumínio T 300 K k 237 Wm K Tabela A4 ar p 1 atm T 700 K cp 1075 Jkg K µ 3388 10⁷ Nsm² Pr 0695 Tabela A6 água T 330 K cp 4184 Jkg K h h f e i h c A A 1 D D A A ar ar 0 w ar ar água água ar h 1 R A A A h 1 U 1 ou ln ln ln h c i e i h i i i e h i e h w A k A 2 D D D A D Lk D 2 D D A Lk 2 D D A R 3 2 p 3 2 H Pr h G c St Pr j h e G D R 𝑨𝒇𝒇 h Área de aletas Área total externa Eficiência de aleta anular de perfil retangular Com Cc mcpcc 1 kgs 4184 Jkg K 4184 WK o trocador de calor deve ser grande o suficiente para transferir calor no valor de q CcTcs Tce 4184 WK370 290 K 335 105 W A área da superfície de transferência de calor do lado do gás desejada é então Ah 065 1344 WK 934 Wm² K 935 m² 5 24 1 3 34 28 5 174 1 P D L N D P 1 N L L e F e L F 595 mm c a 2 v v e v v v A A f 1 v v 1 2 v G p s e m e m ff e s 2 e 2 TROCADOR 18TUBOS X 8FILAS 1190 aletado 1390 CC CHAPAS DE GALVANIZADO 155mm TUBOS 58 INOX COLETORES ENTRADASAIDA INOX A A A A TF F A 2 e A A A A T TF F e extserp e N H 2 L N N N 4 D N 2 A e N L N N D A A A A TF F 2 e A A A A T TF F e e H L N N 4 D A 2 N e N L N N D 1045 000155 0 4 8 18 4 0016 1045 0 4 2 281 281 000155 1191 016 8 18 0 2 22537m2 547 m2 21901 m2 22448 m2 Um dispositivo de recuperação de calor envolve a transferência de calor de gases quentes que passam através da região anular do duplo tubo da figura abaixo para a água pressurizada que escoa pelo tubo interno Esse tubo possui diâmetros interno e externo de 24 e 30 mm e externamente possui 8 aletas que encostam na superfície interna do tubo externo de 60 mm de diâmetro e isolado Cada aleta tem 3 mm de espessura e faz parte integrante do tubo interno de aço carbono k 50 WmK Considere que a água entre no tubo interno a 300 K e o fluxo de massa é de 0161 kgs enquanto os gases quentes entram na região anular a 800 K mantendo um coeficiente de convecção de 100 Wm2K Determine a taxa de transferência de calor do TC dos gases quentes para a água Da figura anterior temse De 60 mm Di1 24 mm Di2 30 mm L 60 30 2 0015 mm t 3 mm 0003 mm Lc L t2 00165 m Hipóteses RP propriedades constantes condução de calor unidimensional na direção do raio superfície externa do TC adiabática radiação do lados gases desprezível fluxo interno completamente desenvolvido incrustações desprezíveis Propriedades Tabela A6 água a 300 K k 0613 WmK Pr 583 855 x 106 Nsm2 Análise a taxa de transferência de calor pode ser determinada por q UAágua Tmgases Tmágua onde UAágua 11hAágua Rparede 10hAgases Rparede com ou seja o fluxo interno é turbulento e usando a correlação de DittusBoelter temse Logo 1hAágua 11883 Wm2K 0024 m 1 m 000704 KW Eficiência das aletas 0 1 AaletasAtotal1 aleta Aaletas 8 aletas 2 faces L1 m 8 2 0015 m 1 m 024 m2 Atotal Aaletas Di2 8t 1 m 024 m2 003 m 8 0003 m 031 m2 Para aletas planas de comprimento w com extremidade adiabática se tem a seguinte equação aleta tanhmLmL onde m 2hkt12 e t é a espessura da aleta m 2 x 100 50 x 000312 365 m1 mL 365 x 0015 055 tanhmL 0499 aleta 0499055 0907 0 1 0240311 0907 0928 10hAgases 10928 100 031 00347 kW Portanto UAágua 1000704 000071 00347 236 WK e q 236 x 800 300 11800 W para 1 m de comprimento Comentários 1º a resistência térmica do lado dos gases decresce de modo significativo usando aletas Aaletas Di2L e q é aumentado 2º a transferência de calor poderia ser aumentada mais usando um material de maior k mas a seleção do material poderia ser limitada pelo alto valor de Tmgases 1 se não houvesse aletas Di2L 0030100942 m2 01064 KW 01064 876 WK 876 4380 W Uma planta de potência geotérmica utiliza água subterrânea de grande profundidade sob pressão a TG 147C como a fonte de calor para um ciclo Rankine orgânico Um evaporador constituído por um trocador de calor casca e tubos verticalmente posicionado com um passe no casca e um passe nos tubos transfere energia entre a água subterrânea passando pelos tubos e o fluido orgânico do ciclo de potência escoando pelo casca em uma configuração contracorrente O fluido orgânico entra no casco do evaporador como um líquido subresfriado a Tfent 27C e deixa o evaporador como um vapor saturado com qualidade XRsai 1 e temperatura Tfsai Tsat 122 C No interior do evaporador há transferência de calor entre a água subterrânea líquida e o fluido orgânico no estágio A com UA 900 Wm²K e entre a água subterrânea líquida e o fluido orgânico em ebulição no estágio B com UB 1200 Wm²K Para vazões da água subterrânea e do fluido orgânico de ṁG 10 kgs e ṁR 52 kgs respectivamente determine a área da superfície de transferência de calor requerida do evaporador O calor específico do fluido orgânico líquido do ciclo Rankine é cpR 1300 JkgK e seu calor latente de vaporização é hfg 110 kJkg ṁG 10 kgs TG Thi 147C Groundwater Twophase region Stage B Liquid region Stage A ṁR 52 kgs Tco 122C XRo 1 Organic fluid Evaporator Tci 27C XRi 0 ṁG Tho Well pump Cycle pump TRmin Condenser Eficiência de aleta plana de perfis retangular triangular e parabólico Considerações a Condições de regime estacionário b Propriedades constantes c Perdas para a vizinhança e variações nas energias cinética e potencial desprezíveis Propriedades do vapor de água Tabela A6 T 405 K cpG 4267 JkgK Aplicando a conservação de energia no evaporador q qA qB mRcpRTsat Tci hf 52 kgs1300 JkgK122 27C 110 103 Jkg 642 103 W 572 103 W 1214 106 W A temperatura da água subterrânea saindo do evaporador pode ser determinada a partir de um balanço de energia na corrente quente Tho Thi q mGcpG 147C 1214 106 W 10 kgs 4267 JkgK 1185C As temperaturas de entrada e de saída da corrente fria são TciA 27C TcoA 122C TciB TcoA 122C enquanto para a corrente quente ThiB ThiA 147C ThoB Thoi 147C qB mGcpG 147C 572 103 W 10 kgs 4267 JkgK 1336C ThiA ThoB ThoA Tho 1185C As taxas de capacidade calorífica no estágio da base A do evaporador são Ch mcph mGcpG 10 kgs 4267 JkgK 42670 WK Cc mcpc mRcpR 52 kgs 1300 JkgK 6760 WK CrA CminA CmaxA 6760 42670 0158 A efetividade associada ao estágio na base do evaporador é εA qA CminAThiA TciA 642 103 W 6760 WK 1336 27C 0891 O NTU pode ser calculado com a relação para o trocador de calor em contracorrente Equação 1129b sendo NTUA 1 CrA 1 lnεA εArA 1 1 0158 ln0891 1 245 A área de transferência de calor requerida para o estágio A é AA NTUCminA UA 245 6760 WK 900 Wm2 K 184 m2 Há mudança de fase no fluido orgânico no estágio no topo B Consequentemente CrB 0 e CminB 42670 WK A efetividade do estágio B é εB qB CminBThiB TciB 572 103 W 42670 WK 147 122C 0536 Da Equação 1135b NTUB ln1 εB ln1 0536 0768 Depois AB NTUBCminB UB 0768 42670 WK 1200 Wm2 K 273 m2 A área completa de transferência de calor é A AA AB 184 m2 273 m2 457 m2 Considere um trocador de calor TC compacto com tubo aletado com a configuração da figura 1121 O trocador é fabricado com o tubo em serpentina de cobre de 102 mm x 84 mm de um único passe e as aletas são de alumínio Dentro do tubo escoa 10 Lmin de óleo lubrificante óleo de motor entrando a 85 ºC e saindo a 69 ºC e o coeficiente interno de convecção hi 450 Wm2K Pelo lado das aletas escoa ar chegando ao TC a 20 ºC e saindo à 34 ºC Considere que o TC tenha uma área de face de 01 m2 e que o rendimento de cada aleta seja de 087 Determine para esse TC com base nos dados fornecidos a a capacidade de troca térmica b a DTML c a vazão mássica em kgs e volumétrica em m3s e em m3h de ar necessária d o coeficiente global de transferência de calor do lado do gás e a área externa de troca térmica considerando F 1 e a efetividade e o NUT f o número de fileiras de tubos g a perda de carga do ar ao passar pelo TC h a variação das exergias das correntes de óleo e de ar e i a eficiência exergética do TC Por motivos de segurança um trocador de calor opera como mostrado na figura a abaixo Um engenheiro sugere que seria eficaz dobrar a área de transferência de calor para duplicar a taxa de troca térmica Foi portanto sugerido acrescentar um segundo trocador de calor idêntico como mostra a figura b O diagrama da efetividade ε versus o Número de Unidades de Transferência NUT para trocadores de correntes contrárias é também mostrado I A taxa de transferência de calor é duplicada porque o produto UA é duplicado II A taxa de calor máximo trocado permanece o mesmo III A taxa de calor máximo trocado é duplicado IV A taxa de transferência de calor não é duplicada pois a efetividade do trocador de calor não é duplicada V O Número de Unidades de Transferência NUT cai pela metade na condição b Estão corretas as afirmações A I e III apenas B III e V apenas C todas D II e IV apenas E I e V apenas