Perdas de Energia em Máquinas de Fluxo - Aula 4

Máquinas de Fluxo Aula 4 Horário Sextafeira 6869 Professor Dr Giovani Dambros Telli Email gdtelliucsbr Perdas de energia em máquinas de fluxo Obtemos a equação fundamental para uma máquina em que O fluido de trabalho era ideal sem viscosidade Rugosidade das paredes era desconsiderada As folgas supostamente inexistente O escoamento acontecia de maneira tangencial às pás do rotor e do sistema diretor 2 Perdas de energia em máquinas de fluxo O conhecimento da origem e da magnitude dessas perdas de energia dá ao projetista condições de minimizálas permitindo a construção de MF de elevado rendimento Por exemplo A redução de 1 no rendimento de uma das turbinas hidráulicas da central hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná com 700 MW de potência levaria a uma redução de 7000 kW na potência gerada equivalente à potência total de uma pequena central hidrelétrica como a de Furnas de Segredo no rio Jaguari RS 3 Perdas de energia em máquinas de fluxo Tipos de perdas de energia Perdas de energia Internas Perdas hidráulicas Perdas volumétricas Perdas por atrito de disco Perdas por ventilação Externas Perdas mecânicas 4 Perdas de energia em máquinas de fluxo Perdas hidráulicas São as mais importantes e originamse do atrito do fluido com as paredes dos canais do rotor e sistema diretor da dissipação de energia com as mudanças bruscas de direção dos canais e pelo choque do fluido contra o bordo de ataque das pás Para máquinas de fluxo geradoras Ypá Y Ep Ypá energia específica que teoricamente o rotor entregaria ao fluido Jkg Y energia específica disponível pelo fluido na saída da máquina Jkg Ep energia específica referente às perdas hidráulicas Jkg 5 Perdas de energia em máquinas de fluxo Perdas hidráulicas São as mais importantes e originamse do atrito do fluido com as paredes dos canais do rotor e sistema diretor Para máquinas de fluxo motoras Ypá Y Ep Ypá energia específica que teoricamente o rotor entregaria ao fluido Jkg Y energia específica disponível pelo fluido na saída da máquina Jkg Ep energia específica referente às perdas hidráulicas Jkg 6 Perdas de energia em máquinas de fluxo Perdas volumétricas Ocorre devido às folgas existentes entre a parte rotativa e a parte fixa da máquina 7 Perdas de energia em máquinas de fluxo Perdas volumétricas Ocorre devido às folgas existentes entre a parte rotativa e a parte fixa da máquina Para máquinas geradoras Para máquinas motoras ሶmr ሶm ሶmf ሶmr fluxo mássico que passa pelo interior do rotor kgs ሶm fluxo mássico que passa pelas canalizações de admissão e descarga da máquina kgs ሶmf fluxo mássico que passa através das folgas kgs 8 ሶmr ሶm ሶmf Perdas de energia em máquinas de fluxo Perdas volumétricas Ocorre devido às folgas existentes entre a parte rotativa e a parte fixa da máquina A energia perdida por fugas será Ef ሶmf ሶm 9 Perdas de energia em máquinas de fluxo Perdas por atrito de disco O rotor é como um disco que gira dentro de uma carcaça Idealmente o rotor deveria girar no vazio mas a carcaça encontrase preenchida pelo fluido de trabalho As faces externas desse disco por atrito arrastam as partículas fluidas que se encontram aderidas à ele e isto consome energia 10 Perdas de energia em máquinas de fluxo Perdas por atrito de disco 11 Perdas de energia em máquinas de fluxo Perdas por atrito de disco A potência consumida por atrito de disco pode ser expressa por Pa Kρu3D2 K coeficiente adimensional que depende do número de Reynolds ρ massa específica do fluido de trabalho kgm³ u velocidade tangencial correspondente ao diâmetro exterior do rotor ms D diâmetro exterior do rotor m 12 Perdas de energia em máquinas de fluxo Perdas por ventilação Só tem lugar nas máquinas de fluxo de admissão parcial Se originam pelo contato das pás inativas do rotor com o fluido que se encontra no recinto onde ele gira São muito importantes nas turbinas à vapor e nas turbinas à gás As perdas internas das máquinas de fluxo têm como característica comum o fornecimento de calor ao fluido de trabalho 13 Perdas de energia em máquinas de fluxo Perdas mecânicas São consequências do atrito nos mancais e nos dispositivos de vedação As perdas nos mancais dependem do peso da parte rotativa da velocidade tangencial do eixo e do coeficiente de atrito entre as superfícies de contato Já as perdas nos dispositivos de vedação dependem da velocidade tangencial do eixo do coeficiente de atrito e o grau de aperto quanto maior o aperto maiores serão as perdas mecânicas 14 Perdas de energia em máquinas de fluxo Potências e rendimentos Rendimento hidráulico ηh Máquinas motoras Máquinas geradoras ηh Ypá Y Y Ep Y ηh Y Ypá Y Y Ep 15 Perdas de energia em máquinas de fluxo Potências e rendimentos Rendimento volumétrico ηv considera as perdas por fugas Máquinas motoras Máquinas geradoras ηv ሶm ሶmf ሶm ηv ሶm ሶm ሶmf 16 Perdas de energia em máquinas de fluxo Potências e rendimentos Rendimento de atrito de disco ηa engloba perdas por atrito e ventilação Máquinas motoras Máquinas geradoras ηa Y Ep ሶm ሶmf Pa Y Ep ሶm ሶmf ηa Y Ep ሶm ሶmf Y Ep ሶm ሶmf Pa 17 Perdas de energia em máquinas de fluxo Potências e rendimentos Sabese que a potência disponível para acionar uma máquina de fluxo motora é Porém a potência realmente fornecida pelo fluido denominada potência interna é P ሶm Y ρ Q Y Pi ሶm ሶmr Y Ep Pa 18 Perdas atrito Perdas de energia em máquinas de fluxo Potências e rendimentos Rendimento interno 𝜼𝐢 É a relação entre a potência interna e a potência disponível Máquinas motoras Máquinas geradoras ηi Pi P ηi ηhηvηa ou ηi P Pi ηi ηhηvηa ou 19 Perdas de energia em máquinas de fluxo Potências e rendimentos Rendimento interno ηi Para máquinas de fluxo que trabalham com fluidos compressíveis Máquinas motoras Máquinas geradoras ηi ha hd ha hds ηi hds ha hd ha 20 Entalpia na descarga isentrópico Entalpia na descarga adiabático Potências e rendimentos Rendimento mecânico ηm leva em consideração as perdas mecânicas Máquinas motoras Máquinas geradoras Perdas de energia em máquinas de fluxo ηm Pe Pi ηm Pi Pe 21 Perdas de energia em máquinas de fluxo Potências e rendimentos Levandose em consideração todas as perdas de energia podemos definir o rendimento total com ηt Máquinas motoras Máquinas geradoras ηt Pe P Pe ρQY ηt P Pe ρQY Pe ηt ηhηvηaηm 22 Perdas de energia em máquinas de fluxo Potências e rendimentos Podemos então calcular a potência no eixo da máquina Máquinas motoras Máquinas geradoras Pe ηt ρ Q Y Pe ρ Q Y ηt 23 Potência no eixo Perdas de energia em máquinas de fluxo Potências e rendimentos Para ventiladores é muito utilizada a seguinte equação no Sistema Técnico de unidades pt diferença de pressão total em mmCa Q vazão volumétrica em m³s Pe potência no eixo em CV Pe ptQ 75 ηt 24 Perdas de energia em máquinas de fluxo Exemplo 1 Um ventilador centrífugo movimenta 120 m³s de gás com massa específica igual a 12 kgm³ aspirando de uma câmara à pressão de 1080 Pa e insuflando em outra à pressão de 2160 Pa com uma velocidade de insuflação de 15 ms Na aspiração há um filtro onde se produz uma queda de pressão de 540 Pa No conduto de aspiração produzse uma perda adicional de 834 Pa e no conduto de descarga uma perda de 1226 Pa Sabendose que o ventilador possui as seguintes características n 336 rpm cm5 156 ms D5 443 m α4 90 ηh 08 ηt 076 e considerando infinito o número de pás com espessura infinitesimal calcular A a diferença de pressão total a ser vencida pelo ventilador B a potência consumida no seu eixo C o ângulo de inclinação das pás na saída do rotor 25 Perdas de energia em máquinas de fluxo Exemplo 1 resolução Esquematicamente 𝑝 1080 𝑃𝑎 𝑝 2160 𝑃𝑎 filtro 𝑝𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 540 𝑃𝑎 𝑝𝑠𝑢𝑐 834 𝑃𝑎 𝑝𝑑𝑒𝑠𝑐 1226 𝑃𝑎 26 Perdas de energia em máquinas de fluxo Exemplo 1 resolução Letra a Sabemos que 𝑝𝑡 𝑝𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑑𝑖𝑛 onde 𝑝𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑠𝑢𝑐 𝑝𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑠𝑢𝑐 𝑝𝑑𝑒𝑠𝑐 𝑝𝑒𝑠𝑡 2160 1080 540 834 1226 𝑝𝑒𝑠𝑡 3680 𝑃𝑎 Além disso 𝑝𝑑𝑖𝑛 𝜌 𝑐2 2 𝑝𝑑𝑖𝑛 12 152 2 Assim 𝑝𝑑𝑖𝑛 135 𝑃𝑎 E a pressão total 𝑝𝑡 3680 135 𝑝𝑡 3815 𝑃𝑎 27 Perdas de energia em máquinas de fluxo Exemplo 1 resolução Letra b Sabemos que 𝑃𝑒 𝜌 𝑄 𝑌 η𝑡 onde 𝑌 𝑝𝑡 𝜌 Portanto 𝑌 3815 12 𝑌 317917 𝐽𝑘𝑔 𝑃𝑒 12 120 317917 076 𝑃𝑒 60237 𝑘𝑊 28 Perdas de energia em máquinas de fluxo Exemplo 1 resolução Letra c Lembrando que 𝑢5 𝜋 𝐷5 𝑛 60 portanto Pela equação fundamental 𝑌𝑝á 𝑢5 𝑐𝑢5 𝑢4 𝑐𝑢4 𝑢5 𝜋 443 336 60 𝑢5 7794 𝑚𝑠 𝑌𝑝á 𝑢5 𝑐𝑢5 como 𝛼4 90 𝑐𝑢4 0 Portanto 𝑢4 𝑤4 𝑐4 𝑐𝑚4 29 Perdas de energia em máquinas de fluxo Exemplo 1 resolução Letra c Como temos um número infinito de pás 𝑌𝑝á 𝑌𝑝á Pela definição do rendimento hidráulico consequentemente ηℎ 𝑌 𝑌𝑝á 𝑐𝑢5 𝑌𝑝á 𝑢5 assim 𝑌𝑝á 𝑌 ηℎ 317917 08 𝑌𝑝á 397396 𝐽𝑘𝑔 𝑐𝑢5 397396 7794 𝑐𝑢5 51 𝑚𝑠 30 Perdas de energia em máquinas de fluxo Exemplo 1 resolução Letra c E o triângulo de velocidades Por trigonometria tan 𝛽5 𝑐𝑚5 𝑢5 𝑐𝑢5 𝑢5 𝑐𝑢5 𝑐𝑚5 𝑐5 𝑤5 𝛽5 tan1 156 7794 51 𝛽5 tan1 𝑐𝑚5 𝑢5 𝑐𝑢5 𝛽5 3007 31 Perdas de energia em máquinas de fluxo Exemplo 2 Um rotor de bomba centrífuga de 260 mm de diâmetro de saída descarrega 72 m³h de água quando opera a 3480 rpm O ângulo de inclinação das pás e a largura na saída do rotor são respectivamente 𝛽5 22 e 𝑏5 5 mm Considerando 𝛼4 90 ηh 075 ηv 095 e 𝜇 077 pressão na admissão da bomba 𝑝𝑎 4905 kPa canalizações de entrada e saída com mesmo diâmetro e niveladas calcular a pressão que será indicada no manômetro de descarga da bomba 32 Perdas de energia em máquinas de fluxo Exemplo 2 resolução Como os manômetros estão nivelados e as tubulações apresentam mesmo diâmetro Lembrando que 𝑌 𝑝𝑡 𝜌 Pela definição do rendimento hidráulico ηℎ 𝑌 𝑌𝑝á 𝑌 ηℎ 𝑌𝑝á Ypá μYpá então 𝑌 ηℎ μYpá Pela equação fundamental 𝑌𝑝á 𝑢5 𝑐𝑢5 𝑢4 𝑐𝑢4 como 𝛼4 90 𝑐𝑢4 0 𝑌𝑝á 𝑢5 𝑐𝑢5 33 Perdas de energia em máquinas de fluxo Exemplo 2 resolução Sabendo que Precisamos determinar a componente tangencial da velocidade absoluta na saída do rotor O triângulo de velocidades na saída é assim 𝑢5 𝜋 𝐷5 𝑛 60 𝑢5 𝜋 026 3480 60 𝑢5 4737 𝑚𝑠 𝑢5 𝑐𝑢5 𝑐𝑚5 𝑐5 𝑤5 𝛽5 É necessário calcular a componente meridiana 34 Perdas de energia em máquinas de fluxo Exemplo 2 resolução Pela equação da vazão Para rotores radiais 𝑄𝑟 𝑐𝑚5 𝐴5 𝐴5 𝜋 𝐷5 𝑏5 Portanto 𝑐𝑚5 𝑄𝑟 𝜋 𝐷5 𝑏5 Pela definição do rendimento volumétrico η𝑣 𝑄 𝑄𝑟 𝑄𝑟 𝑄 η𝑣 Substituindo na equação anterior 𝑐𝑚5 𝑄 η𝑣 𝜋 𝐷5 𝑏5 𝑐𝑚5 723600 095 𝜋 026 0005 35 Perdas de energia em máquinas de fluxo Exemplo 2 resolução Portanto Por trigonometria consequentemente 𝑐𝑚5 515 𝑚𝑠 𝑢5 𝑐𝑢5 𝑐𝑚5 𝑐5 𝑤5 𝛽5 tan 𝛽5 𝑐𝑚5 𝑢5 𝑐𝑢5 𝑐𝑢5 𝑢5 𝑐𝑚5 tan 𝛽5 𝑐𝑢5 4737 515 tan 22 𝑐𝑢5 3462 𝑚𝑠 𝑌𝑝á 𝑢5 𝑐𝑢5 4737 3462 Dessa forma 𝑌𝑝á 1640 𝐽𝑘𝑔 36 Perdas de energia em máquinas de fluxo Exemplo 2 resolução E o salto energético consequentemente 𝑌 ηℎ μYpá 𝑌 075 077 1640 𝑌 9471 𝐽𝑘𝑔 E finalmente 𝑌 𝑝𝑡 𝜌 𝑝𝑡 𝜌 𝑌 𝑝𝑑 𝑝𝑠 𝜌 𝑌 𝑝𝑑 𝜌 𝑌 𝑝𝑠 𝑝𝑑 1000 9471 49050 𝑝𝑑 89802 𝑘𝑃𝑎 37