Maquinas de Fluxo

Exercício Iniciar tarefa Vencimento Quartafeira por 1940 Pontos 10 Enviando um upload de arquivo Tipos de arquivo pdf Disponível 31 out em 000 6 nov em 1940 Do capítulo 6 do Henn 6 Uma bomba centrífuga operando no seu ponto de projeto alimenta um sistema de irrigação por aspersão fornecendo uma vazão de 126 ls O catálogo do fabricante da bomba indica para esta vazão um NPSHb 762 m Manômetros instalados na sucção e descarga da bomba num mesmo nível e em canalizações de mesmo diâmetro indicam respectivamente pressões relativas manométricas de 3434 kPa e 94667 kPa A água no reservatório aberto de sucção encontrase na temperatura de 20C e o seu nível está a 20 m abaixo do eixo horizontal da bomba A extremidade da canalização de descarga onde estão instalados os bocais aspersores está localizada a 50 m acima do eixo da bomba e a pressão na entrada dos bocais é de 34335 kPa Sabendose que o diâmetro na boca de sucção admissão da bomba é de 200 mm e que a pressão atmosférica no local da instalação é de 981 kPa pedese para a dizer se há risco de cavitação nesta instalação justificando a resposta b calcular o coeficiente de cavitação da bomba c calcular a perda de carga na canalização de admissão sucção e na canalização de descarga recalque da bomba d determinar a velocidade de rotação aproximada da bomba Respostas a Há risco de cavitação pois NPSHd 71 m NPSHb 762 m b σmin 006786 c Hps 068 m e Hpd 1162 m d n 1774 rpm a Para que não haja cavitação a seguinte condição deve ser cumprida 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑏 Como o NPSH requerido já foi fornecido pelo fabricante precisamos calcular o NPSH disponível 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑣 𝛾 ℎ𝑎 𝐽𝑎 𝑣0 2 2𝑔 Assumindo que o reservatório de sucção possui grandes dimensões então a velocidade em que o nível da água irá variar é praticamente nulo portanto 𝑣0 0 Desta forma teremos 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑣 𝛾 ℎ𝑎 𝐽𝑎 Para a temperatura dada de 20C temos as seguintes propriedades 𝑃𝑣 2335 𝑘𝑃𝑎 𝛾 998 𝑘𝑔𝑓𝑚3 Convertendo a unidade do peso especifico Para o SI 𝛾 998 981 979038 𝑁𝑚3 Aplicando a equação de Bernoulli entre o reservatório de sucção e a entrada da bomba conseguimos determinar a perda de carga na sucção 𝑃0 𝛾 𝑣0 2 2𝑔 𝑧0 𝑗𝑎 𝑃1 𝛾 𝑣1 2 2𝑔 𝑧1 𝑗𝑎 𝑃0 𝑃1 𝛾 𝑣0 2 𝑣1 2 2𝑔 𝑧0 𝑧1 A velocidade na entrada da bomba pode ser calculada a partir da equação da continuidade 𝑄 𝑣𝐴 𝑣 𝑄 𝐴 𝑣1 𝑄 𝜋𝑑2 4 𝑣1 4𝑄 𝜋𝑑2 Convertendo a vazão para o SI 𝑄 126 1000 0126 𝑚3𝑠 Substituindo a expressão para a velocidade na entrada da bomba na equação para perda de carga na aspiração e resolvendo 𝑗𝑎 𝑃0 𝑃1 𝛾 𝑣0 2 4𝑄 𝜋𝑑2 2 2𝑔 𝑧0 𝑧1 𝑗𝑎 0 3434 103 979038 0 4 0126 𝜋 022 2 2 981 0 2 𝑗𝑎 0689 𝑚 Agora podemos calcular o NPSH disponível 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 981 2355 103 979038 2 0689 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 709 𝑚 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 71 𝑚 Como 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑏 Podemos afirmar que haverá cavitação b Para calcular o coeficiente de cavitação da bomba temos o seguinte 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑏 𝜎𝑚𝑖𝑛𝐻 𝑣2 2𝑔 Isolando o 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑚𝑖𝑛𝐻 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑏 𝑣2 2𝑔 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑏 𝐻 4𝑄 𝜋𝑑2 2 2𝑔𝐻 Para determinar H vamos aplicar Bernoulli entre a entrada e saída da bomba 𝑃1 𝛾 𝑣1 2 2𝑔 𝑧1 𝐻 𝑃2 𝛾 𝑣2 2 2𝑔 𝑧2 Como não há desnível entre a entrada e saída da bomba e não há variação de velocidade entre esses 2 pontos teremos 𝑃1 𝛾 𝐻 𝑃2 𝛾 𝐻 𝑃2 𝑃1 𝛾 𝐻 94667 3434 103 979038 𝐻 1002 𝑚 Portanto o coeficiente de cavitação da bomba 𝜎𝑚𝑖𝑛 762 1002 4 0126 𝜋 022 2 2 981 1002 𝜎𝑚𝑖𝑛 006786 c A perda de carga na admissão já foi calculada no item a 𝐽𝑎 0689 𝑚 Portanto agora vamos calcular a perda de carga no recalque Para isso vamos aplicar a equação de Bernoulli entre a saída da bomba e a entrada dos bocais aspersores 𝑃2 𝛾 𝑣2 2 2𝑔 𝑧2 𝐽𝑟 𝑃3 𝛾 𝑣3 2 2𝑔 𝑧3 Considerando que o reservatório de recalque possui grandes dimensões a saída da bomba é nossa linha de referência teremos 𝑃2 𝛾 𝑣2 2 2𝑔 𝐽𝑟 𝑃3 𝛾 𝑧3 Isolando a perda de carga no recalque 𝐽𝑟 𝑃2 𝑃3 𝛾 𝑣2 2 2𝑔 𝑧3 𝐽𝑟 94667 34355 103 979038 4 0126 𝜋 022 2 2 981 50 𝐽𝑟 1162 𝑚 d Para determinar a rotação temos a seguinte expressão 𝑛𝑞𝐴 103𝑛𝑄 1 2 𝑌 3 4 Isolando a rotação 𝑛 𝑛𝑞𝐴𝑌 3 4 103𝑄 1 2 Temos também a seguinte relação 𝜎𝑚𝑖𝑛 29 104𝑛𝑞𝐴 4 3 𝑛𝑞𝐴 4 3 𝜎𝑚𝑖𝑛 29 104 𝑛𝑞𝐴 𝜎𝑚𝑖𝑛 29 104 3 4 Substituindo na expressão para a rotação 𝑛 𝜎𝑚𝑖𝑛 29 104 3 4 𝑌 3 4 103𝑄 1 2 Também temos que 𝑌 𝐻𝑔 Substituindo na equação para a rotação e calculandoa 𝑛 𝜎𝑚𝑖𝑛 29 104 3 4 𝐻𝑔 3 4 103𝑄 1 2 𝑛 006786 29 104 3 4 1002 981 3 4 103 0126 1 2 𝑛 2959 𝑟𝑝𝑠 𝑛 177534 𝑟𝑝𝑚