Projeto de Sistemas Mecânicos - Dimensionamento de Redutor de Velocidades com Eixos Ortogonais

UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL ENGENHARIA MECÂNICA PROJETO DE SISTEMAS MECÂNICOS 2 Avaliação 02 202302 Prof Vagner Grison Trabalho em grupos de até 6 integrantes Data de entrega 17052023 Um redutor de velocidades com eixos de entrada e saída ortogonais foi selecionado para o dimensionamento de seus pares engrenados Nesta etapa as seguintes atividades relativas ao redutor devem ser desenvolvidas a Determinar o número de pares engrenados e os números de dentes requeridos em cada pinhão e coroa para que o conjunto atenda a redução de velocidade indicada no Quadro 1 b Limitar o tamanho das engrenagens de forma que caibam no espaço disponível da carcaça Quadro 1 c Respeitar as quantidades mínimas recomendadas de dentes de pinhão conforme mostram as tabelas extraídas da Norma ANSIAGMA 908 B89 disponíveis nos Anexos A B e C deste documento Lembrando que nestas tabelas as colunas com as letras U ou T não devem ser utilizadas d Adotar somente os módulos normais disponíveis na Tabela 113 e Limitar a espessura largura das engrenagens F ao intervalo 8 𝑚 𝐹 16 𝑚 f Adotar o material indicado na Figura 1 para todos os pinhões e coroas do redutor Essa restrição faz com que o elemento crítico de cada par engrenado sempre seja o pinhão g Calcular as tensões de flexão b e desgaste c da AGMA de todos os pinhões que compõem o sistema h Calcular os coeficientes de segurança contra a fadiga de flexão e contra fadiga de desgaste dos pinhões para uma aplicação de 25000 h sob ação do torque nominal com confiabilidade de 99 e FS 10 Figura 1 Geometria geral de um redutor com eixos ortogonais Quadro 1 Especificações dos redutores para dimensionamento dos pares engrenados GRUPO Redução Rotação Entrada rpm Potência Entrada cv A2 mm C mm d mm D mm M1 mm Q3 mm 1 131 1800 500 662 340 38 65 527 244 2 143 1800 116 828 420 48 90 670 328 3 132 1800 158 902 470 55 95 745 378 4 160 1800 210 1056 520 65 125 857 372 5 143 1800 760 706 400 48 80 580 297 6 163 1800 400 662 340 38 65 527 244 7 111 1800 147 828 420 48 90 670 328 8 117 1800 178 902 470 55 95 745 378 9 120 1800 279 1056 520 65 125 857 372 Material dos pinhões e coroas Aço AISI 4140 Nitretado Dureza Superficial 846 HR15N Sfb 250 MPa Sfc 1150 MPa ANEXO A Fatores geométricos de resistência à flexão J e de superfície I para engrenagens cilíndricas retas ANEXO B Fatores geométricos de resistência à flexão J e de superfície I para engrenagens cilíndricas helicoidais ANEXO C Número de dentes no acoplamento FIGURA 125 Fator geométrico J para engrenagens cônicas retas com ϕ 20 e raio de extremidade da ferramenta 0120 pd Fonte Extraído da norma AGMA 2003A86 Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Generated Straight Bevel ZEROL Bevel and Spiral Bevel Gear Teeth com autorização do editor the American Gear Manufacturers Association 1500 King St Suite 201 Alexandria Va 22314 Número de dentes no acoplamento FIGURA 128 Fator geométrico J para engrenagens cônicas espirais com ϕ 20 ângulo de espiral ψ 35 e raio de extremidade da ferramenta 0240 pd Fonte Extraído da norma AGMA 2003A86 Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Generated Straight Bevel ZEROL Bevel and Spiral Bevel Gear Teeth com autorização do editor the American Gear Manufacturers Association 1500 King St Suite 201 Alexandria Va 22314 FIGURA 126 Fator geométrico I para engrenagens cônicas retas com ϕ 20 e raio de extremidade da ferramenta 0120 pd Fonte Extraído da norma AGMA 2003A86 Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Generated Straight Bevel ZEROL Bevel and Spiral Bevel Gear Teeth com autorização do editor the American Gear Manufacturers Association 1500 King St Suite 201 Alexandria Va 22314 FIGURA 127 Fator geométrico I para engrenagens cônicas espirais com ϕ 20 ângulo de espiral ψ 35 e raio de extremidade da ferramenta 0240 pd Fonte Extraído da norma AGMA 2003A86 Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Generated Straight Bevel ZEROL Bevel and Spiral Bevel Gear Teeth com autorização do editor the American Gear Manufacturers Association 1500 King St Suite 201 Alexandria Va 22314 ANEXO D Tabelas diversas Lista de Símbolos N Número de dentes m Módulo mmdente d Diâmetro primitivo mm C Distância entre centros de eixos mm mG razão de engrenamento p índice p referese ao pinhão g índice g referese à coroa 1 índice 1 referese ao 1º par engrenado 2 índice 2 referese ao 2º par engrenado 3 índice 3 referese ao 3º par engrenado 4 índice 4 referese ao 4º par engrenado 1 Determinar o número de Pares Consideramos inicialmente 4 estagios de Redução sendo 1 de engrenagem cônicas de dentes retos e 3 de engrenagens cilíndricas de dentes retos Número mínimo de dentes no pinhão para que não haja interferência Pinhão 2 sin²ϕ Considerando ϕ 20 Pinhão 17 dentes Os estágios de cilindricas terão o mesmo número de dentes para o pinhão arbitrariamente saíndo do números de dentes máximo para a coroa vai definir Zcoroa 55 dentes ou seja 75 27 29 55 dentes 24 26 28 17 dentes Respeitando a redução global de 143 assumira que Redial Z3Z5Z7Z9 Z2Z4Z6Z8 adotando Z3 76 e Z2 18 temos R global 76555555 18171717 14298 ok a Z2 18 Z4 Z6 Z8 17 Z3 76 Z5 Z7 Z9 55 b sabemos que as dimensoes da caixa de reducción isto porque por exemplo dependendo da disposicão da engrenagem podemos usar a largura da caixa a fim de que determinemos a largura da engrenagem que por sinal é uma variavel dependente do módulo então tudo se resume à determinacao de um modulo que atenda as dimensoes da caixa Praticamente podemos definir Valores Respeitando os limites da caixa deuo forma temos defenir 1º estagio m 3 mm o torque aumenta progressiva 2º estagio m 4 mm miente a medida em que cami 3º estagio m 5 mm nhamos para o estagio de saida 4º estagio m 6 mm por isto o incremento de 1 mm c das tabelas fornecidas podemos localizar pela combinação de denters do par de engrenagens os fatores J e I que servirao para que anonlisemos os criterios de Resistencia PINHÃO 1º estagio I 009 J 026 COROA 022 PINHÃO 2º 3º 4º estagio 0127 044 COROA 031 Jandaia d os modulos definidos artitariamente concordam com os modulos normais disponiveis conforme tabela 113 e a largura do kane para engrenagens cilindricas devem estar contidas entre 8 m F 16 m Vamos considerar F 10 Para a engrenagem cônico devemos deduzir a seguinte Relação Fe L3 Assim L dq αq tg1 Z3 Z2 7667º 2 πm αq Logo L 278 11716 mm F então é 11716 2 π m 7667 3 F 3905 mm f Aço AISI 4140 Nitrurados Sfb 250 MPa Sfc 1150 MPa g tensão do Flexao E cilindricas σb Ft Ka Km Kn Kb Kf F J m Kv p E cilindricas J numá o mesmo Ka 1 Qv 6 Kn 1 Kb 1 Kf 1 Km 16 Kv A B B 12 Qv 23 A 50 56 1 B Jandaia Vamos calcular Vt e Ve apenas para os primeiros pares Vt Ft Ko Km Kn Kb k1 FJm Kv Kv A B A Vu B 12Qv 43 Qv 6 B 081 A 50 56 1 B 3262 Vt dp wp 18 3 1800 2π 18 1205 ms 2000 60 76 Kv 3262 2 Kv 098 3262 1205 FT 2 T 116 CV 7355 Nmm² 2000 dp 1800 Rw 1 mm 2π 1 CV 54 000 m Mn 60 n 1 Rw FT 167639 N σm 167639 1 16 1 1 1 3847 MPa 3905 044 4 098 tension de superfície e Cp FT 60 Cm Cs Ce F J d Cv Jandaia Cf Co Cm Cs 1 Cp 191 MPa Cv Kv 098 Cm 16 Vcc 191 167639 16 1 1 537 MPa 308137 68 098 Para os outros estágios usar o Excel este arquivo estará no anexo a Nciclos 1800 RPM 25000h 60 min 2π 27 109 ciclos min h h s Vão infinito KL 1 CL 1 Coef centro flexa SFL 250 VB 3847 65 aqui coeficiente desgaste SfcTc2 1150534782 46 estes coeficientes sao p o 2 estagio os demais estao no excel Trabalho de elementos de máquinas Referência base NORTON Robert L Projeto de máquinas Uma abordagem integrada Porto Alegre Bookman 2004 a Determinar o número de pares engrenados e os números de dentes requeridos em cada pinhão e coroa para que o conjunto atenda a redução de velocidade indicada no Quadro 1 Inicialmente considerarseá 4 estágios de engrenamento a saber 1 Estágio Engrenagens cônicas de dentes retos 2 Estágio Engrenagens cilíndricas de dentes retos 3 Estágio Engrenagens cilíndricas de dentes retos 4 Estágio Engrenagens cilíndricas de dentes retos Sabemos conforme seção 123 Livro Norton pag 692 que o número mínimo de dentes de profundidade completa k 1 para evitar interferência é dado por Equação 126 𝑍𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 2 𝑠𝑒𝑛2 Onde é o ângulo de pressão fixaremos este como sendo 20 Dessa equação obtemos 𝑍𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 17 dentes Vamos considerar que 17 seja o número de dentes do pinhão para cada estágio de engrenagens cilíndricas de dentes retos Vamos considerar também que todos esses estágioscilíndricos possuem a mesma relação de velocidade Então obedecendo os critérios de numero de dentes máximo para a coroa para que não haja interferência fixaremos 𝑍𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 55 dentes Com isto conseguimos determinar números arbitrários que respeitem os critérios citados caso necessário será feito o redimensionamento a posteriori b Limitar o tamanho das engrenagens de forma que caibam no espaço disponível da carcaça Quadro 1 Entendendo que tamanho das engrenagens devem respeitar o tamanho da caixa de redução podemos encontrar uma expressão para o módulo considerando que 𝐷 𝑚 𝑍 Se considerarmos a altura da caixa como uma função do diâmetro primitivo conseguimos isolar o módulo e determinar este respeitando as dimensões máximas da caixa de redução c Respeitar as quantidades mínimas recomendadas de dentes de pinhão conforme mostram as tabelas extraídas da Norma ANSIAGMA 908 B89 disponíveis nos Anexos A e B deste documento Lembrando que nestas tabelas as colunas com as letras U ou T não devem ser utilizadas Número de dentes no acoplamentoNúmero de dentes no membro para o fator de geometria do dente de desvioNúmero de dentes no acoplamentoNúmero de dentes no membro para o fator de geometria do desto Número de dentes do pinhãoNúmero de dentes do pinhão 1 estágio 2 estágio 3 estágio 4 estágio Pinhão Coroa Pinhão Coroa Pinhão Coroa Pinhão Coroa l J 009 026 022 044 0127 031 0127 044 0127 044 031 d Adotar somente os módulos normais disponíveis na Tabela 123 pag 691 e Limitar a espessura largura das engrenagens F ao intervalo 8 𝑚 𝐹 16 𝑚 Para as engrenagens cônicas foi respeitado dois limites na largura 𝐹 A de que 8𝑚 𝐹 16𝑚 e também de que a largura 𝐹 não deve ultrapassar o valor da razão 𝐿3 sendo 𝐿 retirado da equação a seguir 𝐿 𝑑𝑔 2𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑔 𝛼𝑔 𝑡𝑔1 76 18 7667 𝐿 228 2 𝑠𝑒𝑛 7667 11716 𝑚𝑚 𝐹𝑃 𝐿 3 3905 𝑚𝑚 f Adotar o material indicado na Figura 1 para todos os pinhões e coroas do redutor Essa restrição faz com que o elemento crítico de cada par engrenado sempre seja o pinhão Material dos pinhões e coroas Aço AISI 4140 Nitretado Dureza Superficial 846 HR15N Sfb 250 MPa Sfc 1150 Mpa g Calcular as tensões de flexão b e desgaste c da AGMA de todos os pinhões que compõem o sistema A fórmula geral para a tensão de flexão no dente para engrenagens cilíndricas é pag 710 A tensão de superfície para o engrenamento pinhão é Vejamos para as engrenagens cilíndricas Wt Força Tangencial pd Passo Diametral F Largura Ca Ka Fator de Aplicação Cm Km Fator de Distribuição Cv Kv Fator Dinâmico Cs Ks Fator de Tamanho J Fator Geométrico KB Fator de espessura de borda KI Fator de ciclo de carga Cp Coeficiente elástico Cf Ffator de acabamento superficial Tensão de Flexão Engrenagens Cilíndricas 1 Baseado na hipótese de carga e fonte uniformes o fator de aplicação Ka pode ser posto como 1 Ka 1 p todos os engrenamentos 2 O fator de distribuição de carga pode ser estimado pela Tabela 1216 baseado na largura de face suposta Km1 Km2 Km3 16 Km4 17 3 O fator de velocidade Kv pode ser calculado pelas Equações 1216 e 1217 baseado no índice de qualidade da engrenagem Qv Vamos considerar um Qv 6 e na velocidade da linha de referência Vt Para cada par de engrenamento obtemos os seguintes fatores dinâmicos 4 O fator de tamanho Ks 1 para todas as engrenagens Conforme seção 128 Livro Norton Projeto de máquinas 5 Essas engrenagens são todas muito pequenas para ter uma borda e catraca assim KB 1 6 O fator de ciclo de carga KI 1 para o pinhão Utilizando o Excel como ferramenta de apoio chegamos a Tensão de Superfície Engrenagens Cilíndricas Os parâmetros Ca Cm Cd Cs são os mesmos do critério de tensão de flexão Cf conforme bibliografia pode ser utilizada como sendo 1 Cp para tensão de desgaste Utilizando o Ms excel temos Tensão de Flexão para engrenagens Cônicas A tensão de flexão para engrenagens cônicas é pag 763 Para os nossos propósitos os fatores Ka Km Ks e Kv podem ser considerados os mesmos para engrenagens retas O fator Kx 1 para engrenagens cônicas retas Assim conseguimos determinar σb A tensão de superfície para engrenagens cônicas é Onde Tp é o torque de operação do pinhão E TD é o torque necessário para criar uma tensão de contato igual à tensão de contato permissível para o material Cmd varia de 12 para ambos os membros montados encavalados a 18 se ambos estiverem em balanço Adotaremos Cmd 12 Cxc Fator de coroação kx 1 Ct Fator de temperatura 1 Cr Fator de confiabilidade para 99 10 Cb Constante de ajuste de tensão 0634 CH Fator de razão de dureza 10 Sfc 1150 MPa Com apoio do excel obtemos h Calcular os coeficientes de segurança contra a fadiga de flexão e contra fadiga de desgaste dos pinhões para uma aplicação de 25000 h sob ação do torque nominal com confiabilidade de 99 e FS 10 Primeiro calculamos o número de ciclos N para a vida requerida 𝑁 1800 𝑟𝑝𝑚 60 𝑚𝑖𝑛 ℎ 25000 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 27 109𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 KL 1 Kt 1Kr 1 𝑆𝑓𝑏 𝑆𝑓𝑏 250 𝑀𝑃𝑎 CL 1 CH 1 CT 1 CR 1 𝑆𝑓𝑐 𝑠𝑓𝑐 1150 𝑀𝑃𝑎 Os coeficientes de segurança contra falha de flexão são encontrados comparando a resistência de flexão corrigida à tensão de flexão de cada engrenagem no engrenamento O coeficiente de segurança contra falha é encontrado comparando a carga real à carga que produziria uma tensão igual à tensão de superfície corrigida do material Usando Excel como ferramenta de apoio chegamos a Trabalho de elementos de máquinas Referência base NORTON Robert L Projeto de máquinas Uma abordagem integrada Porto Alegre Bookman 2004 a Determinar o número de pares engrenados e os números de dentes requeridos em cada pinhão e coroa para que o conjunto atenda a redução de velocidade indicada no Quadro 1 Inicialmente considerarseá 4 estágios de engrenamento a saber 1 Estágio Engrenagens cônicas de dentes retos 2 Estágio Engrenagens cilíndricas de dentes retos 3 Estágio Engrenagens cilíndricas de dentes retos 4 Estágio Engrenagens cilíndricas de dentes retos Sabemos conforme seção 123 Livro Norton pag 692 que o número mínimo de dentes de profundidade completa k 1 para evitar interferência é dado por Equação 126 Zpinhão 2 sen 2 Onde é o ângulo de pressão fixaremos este como sendo 20 Dessa equação obtemos Zpinhão17 dentes Vamos considerar que 17 seja o número de dentes do pinhão para cada estágio de engrenagens cilíndricas de dentes retos Vamos considerar também que todos esses estágioscilíndricos possuem a mesma relação de velocidade Então obedecendo os critérios de numero de dentes máximo para a coroa para que não haja interferência fixaremos Zcoroa55 dentes Com isto conseguimos determinar números arbitrários que respeitem os critérios citados caso necessário será feito o redimensionamento a posteriori b Limitar o tamanho das engrenagens de forma que caibam no espaço disponível da carcaça Quadro 1 Entendendo que tamanho das engrenagens devem respeitar o tamanho da caixa de redução podemos encontrar uma expressão para o módulo considerando que DmZ Se considerarmos a altura da caixa como uma função do diâmetro primitivo conseguimos isolar o módulo e determinar este respeitando as dimensões máximas da caixa de redução c Respeitar as quantidades mínimas recomendadas de dentes de pinhão conforme mostram as tabelas extraídas da Norma ANSIAGMA 908 B89 disponíveis nos Anexos A e B deste documento Lembrando que nestas tabelas as colunas com as letras U ou T não devem ser utilizadas Número de dentes no acoplamentoNúmero de dentes no membro para o fator de geometria do dente de desvioNúmero de dentes no acoplamentoNúmero de dentes no membro para o fator de geometria do desto Número de dentes do pinhãoNúmero de dentes do pinhão 1 estágio 2 estágio 3 estágio 4 estágio Pinhão Coroa Pinhão Coroa Pinhão Coroa Pinhão Coroa l J 009 026 022 044 0127 031 0127 044 0127 044 031 d Adotar somente os módulos normais disponíveis na Tabela 123 pag 691 e Limitar a espessura largura das engrenagens F ao intervalo 8 𝑚 𝐹 16 𝑚 Para as engrenagens cônicas foi respeitado dois limites na largura 𝐹 A de que 8𝑚 𝐹 16𝑚 e também de que a largura 𝐹 não deve ultrapassar o valor da razão 𝐿3 sendo 𝐿 retirado da equação a seguir L d g 2sen α g α gt g 1 76 187667L 228 2sen7667117 16mm FP L 3 3905mm f Adotar o material indicado na Figura 1 para todos os pinhões e coroas do redutor Essa restrição faz com que o elemento crítico de cada par engrenado sempre seja o pinhão Material dos pinhões e coroas Aço AISI 4140 Nitretado Dureza Superficial 846 HR15N Sfb 250 MPa Sfc 1150 Mpa g Calcular as tensões de flexão b e desgaste c da AGMA de todos os pinhões que compõem o sistema A fórmula geral para a tensão de flexão no dente para engrenagens cilíndricas é pag 710 A tensão de superfície para o engrenamento pinhão é Vejamos para as engrenagens cilíndricas Wt Força Tangencial pd Passo Diametral F Largura Ca Ka Fator de Aplicação Cm Km Fator de Distribuição Cv Kv Fator Dinâmico Cs Ks Fator de Tamanho J Fator Geométrico KB Fator de espessura de borda KI Fator de ciclo de carga Cp Coeficiente elástico Cf Ffator de acabamento superficial Tensão de Flexão Engrenagens Cilíndricas 1 Baseado na hipótese de carga e fonte uniformes o fator de aplicação Ka pode ser posto como 1 Ka 1 p todos os engrenamentos 2 O fator de distribuição de carga pode ser estimado pela Tabela 1216 baseado na largura de face suposta Km1 Km2 Km3 16 Km4 17 3 O fator de velocidade Kv pode ser calculado pelas Equações 1216 e 1217 baseado no índice de qualidade da engrenagem Qv Vamos considerar um Qv 6 e na velocidade da linha de referência Vt Para cada par de engrenamento obtemos os seguintes fatores dinâmicos 4 O fator de tamanho Ks 1 para todas as engrenagens Conforme seção 128 Livro Norton Projeto de máquinas 5 Essas engrenagens são todas muito pequenas para ter uma borda e catraca assim KB 1 6 O fator de ciclo de carga KI 1 para o pinhão Utilizando o Excel como ferramenta de apoio chegamos a Tensão de Superfície Engrenagens Cilíndricas Os parâmetros Ca Cm Cd Cs são os mesmos do critério de tensão de flexão Cf conforme bibliografia pode ser utilizada como sendo 1 Cp para tensão de desgaste Utilizando o Ms excel temos Tensão de Flexão para engrenagens Cônicas A tensão de flexão para engrenagens cônicas é pag 763 Para os nossos propósitos os fatores Ka Km Ks e Kv podem ser considerados os mesmos para engrenagens retas O fator Kx 1 para engrenagens cônicas retas Assim conseguimos determinar σb A tensão de superfície para engrenagens cônicas é Onde Tp é o torque de operação do pinhão E TD é o torque necessário para criar uma tensão de contato igual à tensão de contato permissível para o material Cmd varia de 12 para ambos os membros montados encavalados a 18 se ambos estiverem em balanço Adotaremos Cmd 12 Cxc Fator de coroação kx 1 Ct Fator de temperatura 1 Cr Fator de confiabilidade para 99 10 Cb Constante de ajuste de tensão 0634 CH Fator de razão de dureza 10 Sfc 1150 MPa Com apoio do excel obtemos h Calcular os coeficientes de segurança contra a fadiga de flexão e contra fadiga de desgaste dos pinhões para uma aplicação de 25000 h sob ação do torque nominal com confiabilidade de 99 e FS 10 Primeiro calculamos o número de ciclos N para a vida requerida N1800rpm 60min h 25000horas2710 9ciclos KL 1 Kt 1Kr 1 SfbS fb250 MPa CL 1 CH 1 CT 1 CR 1 Sfcsfc 1150 MPa Os coeficientes de segurança contra falha de flexão são encontrados comparando a resistência de flexão corrigida à tensão de flexão de cada engrenagem no engrenamento O coeficiente de segurança contra falha é encontrado comparando a carga real à carga que produziria uma tensão igual à tensão de superfície corrigida do material Usando Excel como ferramenta de apoio chegamos a