Análise de Estruturas II - Círculo de Mohr e Deformações Principais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CAMPUS CRATEÚS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL PROFESSOR RALISOM FELIPE ANÁLISE DE ESTRUTURAS II AULA 05 TEORIA DA ELASTICIDADE LINEAR CÍRCULO DE MOHR Representação do estado triaxial no círculo de Mohr PROFESSOR RALISOM FELIPE PROFESSOR RALISOM FELIPE PROFESSOR RALISOM FELIPE PROFESSOR RALISOM FELIPE PROFESSOR RALISOM FELIPE 120 MPa 30 MPa 70 MPa 90 MPa Estado triplo de Deformações As tensões principais com valores máximo intermediários e mínimo σmax σint e σmin do estado de tensão tridimensional submetem o material a deformações principais associadas a εmax εint e εmin Se o material for homogêneo e isotrópico o elemento não estará sujeito a deformações por cisalhamento porque a tensão de cisalhamento nos planos principais será nula Admitindo que as 3 deformações principais provocam alongamentos ao longo dos eixos Estado triplo de Deformações Fazendo os elementos em cada plano temos Fazendo o círculo de Mohr de cada um podemos determinar o cisalhamento máximo em cada plano Da mesma forma montamos o círculo de Mohr tridimensional com os 3 círculos γmax abs εmax εmin εmed εmax εmin 2 ϵmin 0 EM RESUMO Exemplo O estado plano de deformação no ponto é representado pelos componentes ϵx 400 10⁶ ϵy 200 10⁶ e γxy 150 10⁶ Determine a deformação por cisalhamento máximo no plano e a deformação por cisalhamento máxima absoluta ϵx 400 10⁶ ϵz 0 ϵy 200 10⁶ γxy 150 10⁶ Para montar o circulo de Mohr Sabemos que tem cisalhamento apenas em xy então iremos traçar primeiro o círculo deste plano ϵméd 400 200 2 10⁶ 10010⁶ Como γ2 7510⁶ as coordenadas do ponto de referência são A40010⁶7510⁶ R 400 100² 75²10⁶ 30910⁶ PROFESSOR RALISOM FELIPE ϵmáx 100 309106 209106 ϵmín 100 309106 409106 ϵmáx 209106 ϵint 0 ϵmín 409106 γmáx no plano ϵmáx ϵmín 209 409106 618106 Exemplo A deformação no ponto A do suporte tem componentes e ϵz 0 ϵx 300 106 ϵy 550 106 γxy 650 106 Determinar a As deformações principais em A b a deformação por cisalhamento máxima no plano xy c a deformação por cisalhamento máxima absoluta ϵx 300 106 ϵy 550 106 ϵz 0 γxy 650 106 εx 300 10⁶ εy 550 10⁶ εz 0 γxy 650 10⁶ Plano xy C 550300 2 425 R 125² 325² 348 εx 300 10⁶ εy 550 10⁶ εz 0 γxy 650 10⁶ Plano xy C 550300 2 425 R 125² 325² 348 εx 300 10⁶ εy 550 10⁶ εz 0 γxy 650 10⁶ Plano xy C 550300 2 425 R 125² 325² 348 Assim as deformações principais são ε1 425 34810⁶ 77310⁶ ε1 425 34810⁶ 7710⁶ γxy máx 69610⁶ Completando o círculo de Mohr para os outros planos