Distribuição de Headways e Modelos de Simulação de Chegadas de Veículos

3 distribuição de headways de velocidades e suas interações base da maioria dos modelos de simulação Padrão de chegadas uniforme ou determinístico os headways são uniformes constantes e iguais Padrão de chegadas estocástico os headways são aleatórios AUTORIA DO SLIDE José Reynaldo A Setti EESCUSP Padrão de chegadas de veículos Distribuição para chegadas de veículos Poisson 4 Pn probabilidade de n veículos chegarem num intervalo t t duração do intervalo s taxa média de chegadas veics A distribuição de Poisson é discreta probabilidade de haver 0 1 2 chegadas num certo intervalo de tempo t As chegadas de veículos são independentes A taxa de chegada é constante 6 Rodovia com 360 veich Pn0 1 2 3 4 e Pn5 em 20 segundos Solução A taxa de chegadas é 3603600 01 veics Pn 0 01 200 e 0120 Pn 1 0 01 201e0120 P n 2 1 01 20 2e0120 P n 3 2 01 20 3e 0120 P n 4 0090 3 01 204 e 0120 4 Pn 5 1 P n 0 Pn 4 Pn 5 1 0135 0271 0271 0180 0090 0053 0135 0271 0271 0180 AUTORIA DO SLIDE José Reynaldo A Setti EESCUSP Exemplo 37distribuição de Poisson A baia de conversão à esquerda de uma interseção semaforizada tem capacidade máxima para 5 veículos O volume de tráfego no local é de 900 veích e em média 20 destes veículos realiza a referida manobra Para o tempo de observação de 60 segundos qual a probabilidade de existir veículos aguardando para executar a manobra de conversão fora do local apropriado Capacidade de uma baia de conversão Capacidade de uma baia de conversão 900 veích 180 veích capacidade 5 veículos tempo de observação 60 seg Fluxo de Veículos Formação de Filas Interseção pedágio x Fila de banco alguma semelhança Teoria das Filas aplicação de modelos matemáticos para avaliar o desempenho de sistemas sujeitos à formação de filas Tamanho médio e máximo da fila Tempo médio de espera no sistema Introdução Modelo Taxa de chegada Taxa de atendimento Índice de congestionamento Área de serviço Parâmetros do Modelo 1 Padrão de Chegadas 2 Padrão de Atendimento 3 Número de Canais de Serviço 4 Disciplina da Fila 5 Comprimento da Fila 6 Condição de Saturação Parâmetros do Modelo 1 Padrão de Chegadas Determinístico D Headways seguindo a distribuição exponencial M 2 Padrão de Atendimento Saída 3 Número de Canais de Serviço 1 2 3 n 4 Disciplina da Fila FIFOPEPS Primeiro que Entra Primeiro que Sai LIFOUEPS Último que Entra Primeiro que Sai Parâmetros do Modelo 5 Comprimento da Fila Finito Infinito 6 Condição de Saturação Nãosaturada Saturada taxa de chegada taxa de atendimento Modelos Mais Comuns Representação xyz x Padrão de chegada D determinístico M headways seguindo exponencial y Padrão de saída z Número de canais de atendimento Modelo DD1 Formulação simples Headway de chegada e de saída são constantes Modelos DD1 Exemplo Veículos chegando em um estacionamento a uma taxa inicial de 480vph a partir das 9 horas da manhã Após 20 minutos a taxa de chegada passa a ser de 120vph Os veículos levam em média 15 segundos para obter o ticket de estacionamento Taxa média de chegadas 8 veicminuto até 20 minutos e 2 veicminuto após 20 minutos 160 2t 20 para t 20 min Ct 8t para t 20min Modelo DD1 representação gráfica Chegadas Partidas Tempo Intervalo Acumul Intervalo Acumul Fila 0 0 0 0 0 0 20 160 160 80 80 80 40 40 200 80 160 40 60 40 240 80 240 0 14 taxa de atendimento taxa de chegadas 6015 4 carrosmin 1 48060 8 carrosmin 020 min 2 12060 2 carrosmin 20 min AUTORIA DO SLIDE José Reynaldo A Setti EESCUSP Modelos DD1 Headways entre partidas 15s portanto 4veicminuto ou 240vph Fonte Setti2002 Modelo DD1 medidas de desempenho 16 Medidas de desempenho mais comuns fila média tempo médio de espera na fila fila máxima tempo máximo de espera na fila duração do congestionamento número total de veículos que passam pelo congestionamento AUTORIA DO SLIDE José Reynaldo A Setti EESCUSP Modelo DD1 representação gráfica 17 Comprimento da fila num instante t Lt Ct Dt AUTORIA DO SLIDE José Reynaldo A Setti EESCUSP Modelos MD1 Headways seguindo a distribuição exponencial Intensidade do tráfego grau de congestionamento Fila média Tempo médio de espera na fila Tempo médio de espera no sistema Modelos MM1 Chegadas de acordo com Poisson Saídas atendimento seguindo a distribuição exponencial Fila média Tempo médio de espera na fila Tempo médio de espera no sistema Uma torre de comando de um aeroporto recebe em média uma solicitação para decolagem a cada quatro minutos Uma vez que a aeronave recebe a autorização para decolar levase dois minutos para que a mesma efetue a decolagem ou seja levase dois minutos para que a próxima aeronave na fila receba autorização para decolar Assuma que o número de solicitações de decolagem por intervalo de tempo possa ser bem representado pela distribuição de Poisson Solicitações de decolagem a Que modelo de teoria das filas você utilizaria para representar a formação de filas desta questão b Pelo enunciado sabese que num período de seis minutos o aeroporto tem capacidade para decolar no máximo três aeronaves já que se leva dois minutos para cada aeronave decolar a partir do momento que recebeu autorização Qual é a probabilidade de num intervalo de seis minutos a capacidade do sistema seja excedida Solicitações de decolagem