Exercícios Resolvidos - Transferência de Calor em Aletas: Problemas e Soluções Detalhadas

EXERCÍCIOS 8 Questão 1 Determine a taxa de transferência de calor para uma aleta reta de seção transversal circular instalada numa superfície em contato com o ar a 20 ºC na qual calor é retirado As aletas são de aço inox k 567 WmC com 5 mm de diâmetro e 3 mm de comprimento com espaçamento de 1 cm x 1 cm como mostrado na figura 1 Considere o coeficiente de transferência de calor de 50 Wm²C e a temperatura da base de 300 C Questão 2 A adição de aletas de alumínio ρ 2702 kgm³ cp 903 JkgK e k 237 WmK foi sugerida para aumentar a taxa de transferência de calor de um dispositivo eletrônico com 1 m de largura por 1 m de altura As aletas são de seção retangular possuem 25 cm de comprimento e 025 cm de espessura conforme figura 2 Devem ser instaladas 100 aletas por metro O coeficiente de transferência de calor por convecção tanto para a parede quanto para as aletas é de h 35 Wm²K Admitindo que a temperatura da parede seja de 100 C e que a temperatura da vizinhança seja de 30 C determinar a A taxa de transferência de calor da através das aletas b A taxa transferência de calor dissipada através da superfície total c A eficiência da aleta d A eficiência global de superfície 1 T 20 C K 567 WmC Φ 5 10³ m L 3 10³ m e 1cm 1cm h 50 Wm²C Tb 300 C Transferência de calor através de uma aleta m hP kAs hπD kπD²4 4h kD m 4 50 Wm² C¹ 567WmC 510³ m 26561 m¹ Lc L Ac P 310³ m πD² 4πD Lc 310³ m 510³ 4 m 42510³ m mLc 425 10³ m 26561 m¹ mlc 01129 Qaleta hPkAc Tb T tanh mLc QAlulo 50 W mC π² 5 10³ m³ 567W 300 20C tanh 01129 mC 4 mC Qaleta 09308 W Resposta Número total de aletas n 1 0010² 10000 Aletas Transferência de calor total através da placa alttaola q n Qaleta 1 n Ac h Tb T 10000 09308 W 1 10000 π 5 10³² m² 50 W 280 C 4 m²C q 2331 KW Transferência de calor total sem aleta q k A Tb T q 50W 1 m² 30020 C q 1400 KW 2 ρ 2702 Kgm³ cp 903 JkgK k 237 WmK e 1 m x 1 m L 25 10² m h 25 10³ m n 100 Al m² q 35 Wm² K Tb 100 27315 K T 30 27315 K w 1 m Taxa de transferência de calor de uma aleta com convecção na ponta qf M smh mL hc cosh ml cosh mL hc smh mL onde M hc P k A θS hc 2 t W K tW θs θS Tb T Substituindo os valores temos M 35W 2 10025 m 237 W 00025 m² 70 K M 4514 W mL hc P kA k hc 2 t W k t w 0025 35 wm²k 2 10025 m 237 wm k 00025 m² mL 0272 q mk 35 W m² K 1088 m 237 W m K 00136 Δmin a transferência de calor de uma aleta sujeita a convecção na porta é qf 4514 W smh 0272 00136 comh 0272 comh 0272 0136 smh 0272 12553 W 4 b taxa de transferência total alitada qtotal qraud nua n qf 35 W θs 1 025 m² 100 12553 W 35 W 100 30 k 075 m² 100 12333 W 143905 kW q sem alita q hc A θs 35 W m² 1 m² 100 30 245 kW c eficiência da aleta ε qtotal alitada qtotal sem alita 143905 245 5874 d eficiência total da superficie η qtotal alitada Q nm alita Q nm alita η 4874