Lista de Exercícios Resolvidos Termodinâmica Aletas e Transferência de Calor

R L k A R lnr2r1 k 2 π L R 1 h A Radiação q σ A1 ε1 T14 T24 σ 56697 x 108 Wm² K⁴ Aletas qA h AA TS T η Rendimento η qA h AA TS T Prismática m h P k At Circular m 2 x h k x e Pino cilindro m 2 x h k x r η taghm l m l taghm L em L em L em L em L EXERCÍCIOS 10 Questão 1 Um tubo de aço de 065 m de comprimento e 10 cm de diâmetro externo com temperatura de 70ºC na superfície externa troca calor com o ar ambiente a 20ºC e com coeficiente de película de 8 Kcalhm²C a uma razão de 50 Kcalh Existem 2 propostas para aumentar a dissipação de calor através da colocação de aletas de condutividade térmica 40 KcalhmC A primeira prevê a colocação de 130 aletas longitudinais planas de 006 m de altura e 0002 m de espessura A segunda prevê a colocação de 185 aletas circulares de 005m de altura e 00015 m de espessura Calculando o fluxo de calor para os dois casos qual das propostas você adotaria considerando os custos de instalação iguais Questão 2 Um aquecedor circular aletado cada aleta tem comprimento de 10 mm e espessura de 2 mm de bronze kb 52 WmK com diâmetro interno di 2 cm e diâmetro externo de 48 cm transporta água quente T 98ºC h 1200 Wm²K Sabendo que a temperatura externa do ar é de 15ºC h 5 Wm²K determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento Dica observe a resistência equivalente do sistema e veja que Rna corresponde à resistência da superfície não aletada Calorimetria QmcΔT Fluxo de Calor q ΔTtotal Rt Resistência Térmica Condução Plana Cilíndrica Convecção 1 b 065 m ø 01 m R 005 m Tb 70C T 20C k 40 Kcal h m C h 8 Kcal h m³ C Q 50 kcalh Caso I Aletas com esboço do tubo ALc 2π R b área lateral do tubo a aleta tem algumas áreas que contribuem p transferência de calor são elas AF 2 b L área frontal AL 2 e L área lateral AS e b área superior a soma dessas áreas retorna a área total da aleta ATA AF AL AS ATA 2 L b e e b Qtotal Qsem aleta Qalétado Qtotal h ALc AS η1Tb T h h ATA Tb T tanh m L m L h Tb T ALc η1 AS ATA η Qtotal 8 kcal 50 20π 0065π 130 00013 007954 tanh 141421 006 141421 006 Qtotal 337889 Kcalh Caso 2 da forma análoga podemos calcular a área sem alta e a area total altada Com base no área lateral do cilindro temos AsA 2πR b en2 Área sem alta ALC 2π RLen2 Área lateral total ATI 2π RL² R²n2 Área transversal alta AAt ALC ATI 2πn2 RLe RL² R² QLadf hAsATb Too hAATTb Tooη hTb Too AsA AATη QTI 2πh Tb Too Rben2 n2RLe RL² R²tomghmL mL QTII 2πθkcal50 00506500015185 1850100015 01² 005² h m²C 0824 g m³ QTI 29793 KcalH R ou é menor que a taxa de transferência de calor da primeira proposta logo a primeira proposta é mais vantajosa 2 001m 0002 de pₐ 4810²m kb 52 WmK di 210²m de 2810² m t de di 0810² m Too 15 C ho 5 Wm²K Tb 98 C hi 1200 Wm²K Resistência equivalente Rtotal Rconvi Rcond Rto Rconvi 1 2πrih1 Rcond Pn r² r¹ 2πK Rto 1 η₀hoAt sendo Δf 2r3 r2 At NAf 2πr2 Nt η0 1 NAfAt 1 ηf ηf longhmL mL Parâmetro m hPkAc 2hokt 25520810² 4903 m¹ mL m r3 r2 490348 2810² 009806 ηf longhmL mL 09968 Af 2482810² 004 m² At NAf 2πr2 Nt 12004m² 2π0028 120008 056 m² ηo 1 NAfAt 1ηf ηo 1 12056004 1 09968 04624 Rconvi 1 2π0011200 00133 mKW Rcond Pn 0014001 2π52 0154 mKW Rto 1 09968504624 0439 mKW Rt 0601 mKW Taxa de transferência de calor por unidade de comprimento q Tooi Tooo Rt 98 15 K 0601 mKW 13804 Wm