Indutância de Linhas de Transmissão: Modelagem e Cálculos

INDUTÂNCIA DE LINHAS DE TRAMISSÃO GTD II UMC Prof MS Jair Braz Modelagem Linhas de Transmissão Por modelo entendese uma representação através de circuitos equivalentes eou equações matemáticas O modelo depende do tipo de estudo ou projeto que se pretende realizar Neste capítulo estaremos focando a transmissão de potência elétrica em situações ditas estacionárias operação variações senoidais por ex f 60 Hz Existem algumas semelhanças entre essas linhas com outros tipos de linhas Ex Uma diferença fundamental entre uma linha para suprir necessidades na área de comunicação diz respeito ao conceito de casamento de impedância com objetivo de eliminar a possibilidade de ondas estacionárias enquanto que em um sistema de energia elétrica o consumidor tem a liberdade de continuamente variar a carga tendo como consequência ocorrendo um descasamento de impedância Situações nas quais existem desequilíbrio entre as fases ou nas quais tensões e correntes passam por transitórios requerem considerações adicionais nas modelagem das linhas de transmissão o que resulta numa variedade muito grande de modelos Os modelos mudam por exemplo com a escala de tempo dos fenômenos que se pretende representar Cálculo da Indutância Fisicamente as linhas de transmissão nada mais são que conjuntos de condutores cobre ou de alumínio que transportam energia elétrica dos geradores às cargas Um dos parâmetros mais importantes na definição da capacidade de transmissão de uma linha de transmissão é a impedância da linha que por sua vez depende basicamente da indutância além claro de sua resistência ôhmica Sabemos que uma corrente elétrica induz um campo magnético a partir de um condutor e a interação deste campo com outros condutores afeta os aspectos indutivos do conjunto Quanto mais longa a linha maior a importância do efeito indutivo Indutância o que interfere na capacidade de transmissão de potência A grandes distâncias as linha de transmissão em CC passam a ser competitivas economicamente Fluxo Concatenado Temos aqui a aplicação das equações de Maxwell e a Lei de Faraday No cálculo de indutância em LT é importante ter sempre em mente as diferenças entre fluxos e fluxos concatenados como vemos na figura o caso b temos todas as linhas concatenadas e o fluxo total concatenado integral do fluxo incremental concatenado no intervalo 0 R é dado por φci 0R μ0ix3 2πR2 dx μ0 i 8π A partir do fluxo concatenado calculado na parte interna do condutor podemos calcular a componente interna da indutância do condutor que é dada por Li φci 8π μ0 i 8π Neste caso o fluxo incremental e o fluxo total concatenado coincidem e são dados por dφ dφc Bdz μ0i 2πR2 dx Da mesma forma o fluxo total e o fluxo total concatenado são dados por φ φc R0μ0i 2πR dx μ0 i 2π ln xR A componente externa da indutância Le é portanto dada por Le μ0 2π ln xR Hm Raio reduzido de um condutor Para obtermos a expressão do raio reduzido igualamse as indutâncias dos dois condutores o original e o equivalente Para evitar a indefinição temática a qual nos referimos no item precedente vamos integrar o fluxo catenado até uma certa distância finita d R para ambos os casos veremos que essa distância não afeta o resultado final desejado Para a situação original esquematizada na parte a da Fig 45 temos L μ0 8π 1 2π ln d R Assim R R e14 Hm E identidades entre as duas indutâncias é obtida considerandose R e14 Linha Monofásica bifilar Fluxo concatenado com i1 e i 2 Indutância da Linha O mesmo resultado expresso na Eq 42 poderia ser obtido calculandose o fluxo através de uma espira imaginária formada por um retângulo com dois de seus lados nos eixos dos condutores e com uma unidade de comprimento conforme indicado na Fig 48 É fácil ver que o fluxo na espira KLMN é dado por φci μ0i 2π D R1 dx x μ0i 2π D R2 dx x resultando φci μ0i 2π ln D R1 μ0i 2π ln D R2 O que para o caso de raios iguais nos leva ao valor de indutância determinado anteriormente ou seja L μ0 π ln D R Hm Este segundo procedimento é até mais imediato na situação considerada mas é de difícil generalização para casos com múltiplos condutores como por exemplo a situação que ocorre com as linhas trifásicas discutida a seguir Indutâncias de Linhas Trifásicas Matriz Indutância da Linha Transposição de Condutores Linhas com vários condutores por fase E analogamente para as outras duas fases Sistema de Transmissão de Itaipu Cabo CM AlSt Camadas Al Ds ou GMR pés Roteiro para cálculo da Indutância