Exercícios Termodinâmica 1 e 2

ATIVIDADE AS RESPOSTAS DEVEM SER APRESENTADAS À CANETA Questão 1 Um motor de automóvel funciona em regime permanente desenvolvendo uma potência de 200 HP veja a figura 1 Conhecendose os seguintes elementos característicos do seu funcionamento determine o consumo horário de combustível kgh a variação de entropia no motor kcalhK a taxa de calor perdida kcalh e o índice de eficiência deste motor Desprezar a potência elétrica para o acionamento da bomba Adote 1 HP 6408 kcalh calor específico da água 1 calgºC densidade 097 kgl Questão 2 Na figura 2 é representando um ciclo de potência de vapor com reaquecimento conhecido como Rankine Alguns dados operacionais do ciclo estão indicados na tabela Considerandose desprezíveis as variações de energia cinética e potencial determine para a água como fluido de trabalho e com uma vazão de 250 kgmin a temperatura na saída da bomba as irreversibilidades dos mecanismos quando houver a taxa de calor que entrou no ciclo e a eficiência térmica do ciclo Questão 3 Um carro possui um motor com eficiência térmica de 35 Assumese que o ar condicionado tenha um COP de 33 trabalhando para refrigerar o interior utilizando parte do trabalho produzido Qual seria a energia extra de combustível para se retirar 170 kJ do interior do carro Questão 4 Na figura 3 assumindose que todos os processos são reversíveis como seria sua análise sobre a máquina R segundo as leis termodinâmicas Justifique a sua resposta Questão 5 Considere o turbocompressor de um motor a combustão interna onde os gases de exaustão entram na turbina a 450ºC a uma vazão de 002 kgs e saem a 400ºC figura 4 O ar entra no compressor a 70ºC e 95 kPa e sai a uma vazão de 0018 kgs a 135 kPa A eficiência mecânica entre a turbina e o compressor é de 95 Usando Água de refrigeração do motor Entalpias kcalkg Temperatura ºC à 200 kPa Ar har 7 Entrada Saída Gases hg 22 40 80 Combustível hc 7800 Temperatura média de operação do motor Tm 180ºC Vazão volumétrica na bomba de água de 05 litros por segundo Relação entre consumo de ar e do combustível ṁarṁc 18 PONTO T ºC P kPa h kJkg 1 10 2 19975 3 520 5000 4 2000 335748 5 349052 6 245000 Figura 1 Figura 2 Figura 3 300ºC M 42ºC Q1 Q2 R 344 K Q3 Q4 W as propriedades do ar para os gases de exaustão determine a temperatura de saída e a irreversibilidade no compressor Questão 6 As necessidades de água potável de uma instalação com 20 funcionários devem ser atendidas por um bebedouro figura 5 O bebedouro refrigerado deve resfriar de 22ºC para 8ºC e fornecer água gelada a uma taxa de 04 litros por hora por pessoa Calor é transferido para o reservatório da vizinhança a 25ºC a uma taxa de 45 W Se o COP do sistema de refrigeração for 29 determine o tamanho em W do compressor adequado ao sistema de refrigeração desse bebedouro Figura 4 Figura 5 Exercícios 5 Questão 1 Na figura 1 um modelo cilindropistão de um carro contém 200 ml de ar a 90 kPa e 20ºC O ar é comprimido num processo politrópico com índice adiabático 125 até reduzir o volume a 16 do inicial Determine a pressão e temperatura finais e o trabalho transferido no processo Questão 2 Na figura 2 um modelo de ciclo de potência à vapor de água com sistema regenerativo aquecedor de água de alimentação têm na entrada da turbina ideal uma pressão de 5 MPa e temperatura de 1100 ºC e na saída do condensador a 30 kPa Na entrada do purgador se encontra saturado à 12 MPa Sabendose que a bomba adiabática tem 20 de irreversibilidades e que o fluxo na saída do condensador é de 4 kgs determine a as vazões em massa nos pontos 2 e 3 b as temperaturas nos pontos 5 6 e 8 e c a eficiência térmica do ciclo Questão 3 Um compressor de ar adiabático dever ser acionado por uma turbina a vapor adiabática com acoplamento direto que também faz funcionar um gerador figura 3 O vapor de água entra na turbina a 125 MPa e 500 ºC com uma vazão de 25 kgs e sai a 10 kPa com 8 de umidade O ar entra no compressor a 98 kPa e 295 K à vazão de 10 kgs e sai a 10 MPa e 620 K Determine a A potência líquida fornecida ao gerador pela turbina b As irreversibilidades dos mecanismos Figura 2 Figura 1 Figura 3 Solucoes Completas Termodinˆamica Questao 1 Ciclo de Potˆencia Aqui esta a solucao passo a passo para o problema 1 Calculo da Potˆencia Util em kh1 A potˆencia util do motor e dada como 200 Usando a conversao forne cida 1 6408 kh1 Putil 200 640 8 128 160 kh1 2 Calculo da Vazao Massica da Agua A vazao volumetrica da agua e de 05 L s1 Primeiro converta para kg h1 usando a densidade da agua 097 kg L1 V 0 5 3600 1800 L h1 magua 1800 0 97 1746 kg h1 3 Calculo do Calor Absorvido pela Agua A agua de refrigeracao aumenta sua temperatura de 40 C para 80 C O calor absorvido pela agua e Qagua magua cagua T Onde magua 1746 kg h1 cagua 1 kg1 C1 1 T 80 40 40 C Qagua 1746 1 40 69 840 kh1 4 Calculo da Taxa de Calor Perdida A taxa de calor perdida e igual ao calor absorvido pela agua de refri geracao Qperdida Qagua 69 840 kh1 5 Calculo do Consumo Horario de Combustıvel O calor liberado pela combustao do combustıvel deve ser igual a soma da potˆencia util e do calor perdido Qcombustıvel Putil Qperdida Qcombustıvel 128160 69840 198 000 kh1 O consumo horario de combustıvel e mcombustıvel Qcombustıvel hc Onde hc 7800 kg1 e a entalpia do combustıvel mcombustıvel 198000 7800 2538 kg h1 6 Calculo da Variacao de Entropia no Motor A variacao de entropia no motor pode ser estimada considerando a transferˆencia de calor para a agua de refrigeracao a temperatura media do motor Tm 180 C 45315 K S Qperdida Tm S 69840 453 15 15412 kh1 K1 2 7 Calculo do Indice de Eficiˆencia do Motor A eficiˆencia do motor e a razao entre a potˆencia util e o calor liberado pelo combustıvel η Putil Qcombustıvel η 128160 198000 0 6473 64 73 Resultados Consumo horario de combustıvel 2538 kg h1 Variacao de entropia no motor 15412 kh1 K1 Taxa de calor perdida 69 840 kh1 Indice de eficiˆencia do motor 6473 Questao 2 Ciclo Rankine com Reaquecimento Dados do Problema Fluido de trabalho Agua Vazao massica m 250 kg min1 4167 kg s1 Ciclo Rankine com reaquecimento Desprezıveis as variacoes de energia cinetica e potencial 1 Temperatura na Saıda da Bomba Para a bomba processo 12 considerando processo isoentropico P1 10 kPa sat lıquido P2 8 MPa s1 s2 3 Das tabelas termodinˆamicas para agua saturada a 10 kPa Tsat 4581 C h1 19181 kJ kg1 s1 06492 kJ kg1 K1 v1 0001 010 m3 kg1 Trabalho da bomba processo isoentropico wbomba v1P2 P1 0 001010 8000 10 807 kJ kg1 Entalpia na saıda da bomba h2 h1 wbomba 191 81 8 07 19988 kJ kg1 Na pressao de 8 MPa com h2 19988 kJ kg1 temos lıquido compri mido A temperatura na saıda da bomba e aproximadamente T2 46 C 3 Taxa de Calor que Entrou no Ciclo Calor total adicionado qentra qcaldeira qreaq 3148 52 520 5 366902 kJ kg1 Taxa de calor Qentra m qentra 4 167 3669 02 15 287 kW Qentra 15 287 kW 4 4 Eficiˆencia Termica do Ciclo Trabalho lıquido wliq wTAP wTBP wbomba 515 6 893 8 8 07 140133 kJ kg1 Eficiˆencia termica η wliq qentra 1401 33 3669 02 0 382 η 38 2 Questao 3 Ar Condicionado Automotivo Para resolver este problema vamos seguir os seguintes passos 1 Calcular o trabalho necessario para o ar condicionado remover 170 kJ de calor do interior do carro usando o COP Coeficiente de Performance 2 Determinar a energia total que o motor precisa produzir para fornecer esse trabalho considerando a eficiˆencia do motor 3 Calcular a energia extra de combustıvel necessaria para produzir essa energia total Passo 1 Calcular o trabalho necessario para o ar con dicionado O COP do ar condicionado e definido como COP Qc W Onde COP e o Coeficiente de Performance 33 neste caso 5 Qc e o calor removido do interior do carro 170 kJ W e o trabalho necessario para o ar condicionado Podemos reorganizar a formula para encontrar o trabalho necessario W Qc COP Substituindo os valores W 170 kJ 33 5152 kJ Passo 2 Determinar a energia total que o motor precisa produzir A eficiˆencia do motor e definida como η W Qcombustivel Onde η e a eficiˆencia do motor 35 ou 035 W e o trabalho produzido pelo motor que e o trabalho necessario para o ar condicionado 5152 kJ Qcombustivel e a energia total do combustıvel necessaria Podemos reorganizar a formula para encontrar a energia total do com bustıvel necessaria Qcombustivel W η Substituindo os valores Qcombustivel 5152 kJ 035 1472 kJ 6 Resultado Portanto a energia extra de combustível necessária para retirar 170 kJ do interior do carro é aproximadamente 1472 kJ Questão 4 Análise da Máquina R Considerando que todos os processos são reversíveis a máquina R deve obedecer às duas leis da termodinâmica 1 Primeira Lei da Termodinâmica Conservação de Energia Para a máquina R operando em regime permanente a primeira lei estabelece W Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Onde W é o trabalho líquido produzido pela máquina Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 são as taxas de transferência de calor nas diferentes interações A conservação de energia exige que o balanço seja fechado Qentra Qsai W 2 Segunda Lei da Termodinâmica Desigualdade de Clausius Para processos reversíveis a integral cíclica deve satisfazer δQ T 0 O que significa que para a máquina R com múltiplas interações térmicas Q1 T1 Q2 T2 Q3 T3 Q4 T4 Q5 T5 0 3 Eficiˆencia Maxima Teorica Para uma maquina termica reversıvel operando entre temperaturas Tmax e Tmin ηmax 1 Tmin Tmax Considerando Tmax 520 C 79315 K ponto 3 Tmin 10 C 28315 K ponto 1 ηmax 1 283 15 793 15 1 0 357 0 643 64 3 4 Conclusao Segundo as leis da termodinˆamica Primeira Lei A maquina R deve conservar energia Segunda Lei Sendo reversıvel a maquina R atinge a eficiˆencia maxima teorica de 643 Limitacao A eficiˆencia real nao pode exceder o limite de Carnot calculado Questao 5 Turbina e Compressor Acoplados 1 Analise da Turbina Temperatura de entrada da turbina T3 450 C 72315 K Temperatura de saıda da turbina T4 400 C 67315 K Vazao massica dos gases de escape mg 002 kg s1 8 2 Análise do Compressor Temperatura de entrada do compressor T1 70 C 34315 K Pressão de entrada do compressor P1 95 kPa Pressão de saída do compressor P2 135 kPa Vazão mássica do ar ṁar 0018 kg s1 Eficiência mecânica entre a turbina e o compressor ηm 95 095 3 Cálculo da Potência da Turbina Usando a propriedade do ar para os gases de escape assumimos cpg 115 kJ kg1 K1 Wturbina ṁg cpg T3 T4 Wturbina 002 kg s1 115 kJ kg1 K1 72315 K 67315 K 115 kW 4 Cálculo da Potência no Compressor Wcompressor ηm Wturbina 095 115 kW 10925 kW 5 Cálculo da Temperatura de Saída Real do Compressor Para o ar cpar 1005 kJ kg1 K1 Wcompressor ṁar cpar T2 T1 10925 kW 0018 kg s1 1005 kJ kg1 K1 T2 34315 K T2 34315 10925 0018 1005 40355 K 6 Cálculo da Irreversibilidade Para o ar Rar 0287 kJ kg1 K1 T0 29815 K Ė ṁar T0 cpar ln T2 T1 Rar ln P2 P1 0333 W Resultados Temperatura de saıda do compressor T2 40355 K 1304 C Irreversibilidade no compressor I 0333 W Questao 6 Bebedouro Refrigerado Dados do Problema Numero de funcionarios 20 pessoas Temperatura de entrada da agua Tent 22 C Temperatura de saıda da agua Tsai 8 C Vazao por pessoa 04 L h1 Temperatura da vizinhanca Tviz 25 C Taxa de transferˆencia de calor para o reservatorio Qviz 45 W COP do sistema de refrigeracao β 2 9 1 Calculo da Vazao Massica Total de Agua Vazao volumetrica total Vtotal 20 04 L h1 8 L h1 m 8 L h1 1 kg L1 1 3600 s h1 0002 222 kg s1 2 Calculo da Taxa de Remocao de Calor da Agua Calor especıfico da agua cp 418 kJ kg1 K1 Qagua m cp Tent Tsai Qagua 0002 222 kg s1 418 kJ kg1 K1 14 K 130 W 10 3 Calculo da Carga Termica Total do Sistema QL Qagua Qviz 130 W 45 W 175 W 4 Calculo da Potˆencia do Compressor Wcomp QL β 175 W 2 9 6034 W Resultado O tamanho do compressor adequado para o sistema de refrigeracao do bebe douro e Wcomp 6034 W 11 Soluções das Questões de Termodinâmica Questão 1 Processo Politrópico Aqui está a solução passo a passo para o problema 1 Converter unidades e identificar valores iniciais Volume inicial V1 200 mL 200 106 m3 2 104 m3 Pressão inicial P1 90 kPa 90 103 Pa Temperatura inicial T1 20C 20 273 15 293 15 K Índice adiabático n 1 25 Volume final V2 16 V1 16 2 104 m3 13 104 m3 2 Calcular a pressão final P2 Para um processo politrópico a relação entre pressão e volume é dada por P1V1n P2V2n Resolvendo para P2 P2 P1 V1 V2n P2 90 103 Pa 2 104 m3 13 104 m3125 P2 90 103 6125 P2 90 103 8034 P2 72306 103 Pa 72306 kPa 3 Calcular a temperatura final T2 Para um processo politrópico a relação entre temperatura e volume é dada por T1 V1n1 T2 V2n1 Resolvendo para T2 T2 T1 V1 V2n1 T2 29315 K 2 104 m3 13 104 m31251 T2 29315 6025 T2 29315 1565 T2 4587 K 4 Calcular o trabalho transferido W O trabalho realizado em um processo politrópico é dado por W P2 V2 P1 V1 1 n W 72306 103 Pa 13 104 m3 90 103 Pa 2 104 m3 1 125 W 72306 103 13 104 90 103 2 104 025 W 24102 18 025 W 6102 025 W 2441 J Resultados Pressão final P2 72306 kPa Temperatura final T2 4587 K Trabalho transferido W 2441 J Questao 2 Ciclo Regenerativo com Aquecedor de Agua de Alimentacao Dados do Problema Pressao na entrada da turbina P5 5 MPa Temperatura na entrada da turbina T5 1100 C Pressao no condensador P7 30 kPa Pressao no purgador P6 12 MPa vapor saturado Irreversibilidade da bomba 20 Vazao massica no condensador m7 4 kgs Hipoteses 1 Turbina e bomba sao adiabaticas 2 Variacoes de energia cinetica e potencial desprezıveis 3 Condensador opera com lıquido saturado na saıda 4 Aquecedor de agua de alimentacao opera em regime permanente Solucao a Calculo das vazoes em massa nos pontos 2 e 3 Primeiro determinamos as entalpias nos diversos pontos do ciclo Ponto 5 Entrada da turbina P5 5 MPa T5 1100 C Da tabela de vapor superaquecido h5 4220 kJkg s5 7350 kJkg K Ponto 6 Saıda da primeira etapa da turbina purgador P6 12 MPa vapor saturado Da tabela de vapor saturado a 12 MPa h6 hg 2784 kJkg s6 6520 kJkg K Ponto 7 Saıda da turbina P7 30 kPa s7 s5 7350 kJkg K 3 Da tabela de vapor saturado a 30 kPa sf 0944 kJkg K sg 7769 kJkg K hf 289 kJkg hg 2625 kJkg x7 s7 sf sg sf 7 350 0 944 7 769 0 944 0 938 h7 hf x7hg hf 289 0 9382625 289 2480 kJkg Ponto 1 Saıda do condensador P1 30 kPa lıquido saturado h1 hf 289 kJkg v1 0001 022 m3kg Ponto 2 Saıda da bomba 1 P2 12 MPa Trabalho da bomba 1 considerando 20 de irreversibilidade wb1ideal v1P2 P1 0 0010221200 30 1196 kJkg wb1real wb1ideal 0 8 1 196 0 8 1495 kJkg h2 h1 wb1real 289 1 495 2905 kJkg Ponto 3 Saıda do aquecedor P3 12 MPa lıquido saturado h3 hf 798 kJkg Ponto 4 Saıda da bomba 2 P4 5 MPa v3 0001 138 m3kg wb2ideal v3P4 P3 0 0011385000 1200 4326 kJkg wb2real wb2ideal 0 8 4 326 0 8 5408 kJkg h4 h3 wb2real 798 5 408 8034 kJkg Balanco de energia no aquecedor yh6 1 yh2 h3 y2784 1 y290 5 798 2784y 290 5 290 5y 798 4 2493 5y 507 5 y 507 5 2493 5 0 2035 Vazoes massicas m7 4 kgs 1 y m5 m5 4 1 0 2035 4 0 7965 5022 kgs m6 y m5 0 2035 5 022 1022 kgs m2 m7 4 kgs m3 m5 5022 kgs b Temperaturas nos pontos 5 6 e 8 Ponto 5 T5 1100 C dado Ponto 6 Vapor saturado a 12 MPa T6 Tsat12MP a 188 C Ponto 8 Nao especificado no problema original c Eficiˆencia termica do ciclo Trabalho da turbina wt h5 h6 1 yh6 h7 4220 2784 1 0 20352784 2480 1436 0 7965 304 1678 kJkg Trabalho das bombas wb wb1 wb2 1 495 5 408 6903 kJkg Trabalho lıquido wliq wt wb 1678 6 903 16711 kJkg Calor adicionado na caldeira qin h5 h4 4220 803 4 34166 kJkg Eficiˆencia termica η wliq qin 1671 1 3416 6 0 489 489 5 Resultados Finais a Vazoes massicas Ponto 2 m2 4 kgs Ponto 3 m3 5022 kgs b Temperaturas Ponto 5 T5 1100 C Ponto 6 T6 188 C c Eficiˆencia termica η 489 Questao 3 Sistema TurbinaCompressor Acopla dos Dados do Problema Turbina a Vapor Pressao de entrada P1 125 MPa Temperatura de entrada T1 500 C Vazao massica mv 25 kgs Pressao de saıda P2 10 kPa Umidade na saıda 8 tıtulo x2 0 92 Compressor de Ar Pressao de entrada P3 98 kPa Temperatura de entrada T3 295 K Vazao massica ma 10 kgs Pressao de saıda P4 10 MPa Temperatura de saıda T4 620 K Hipoteses 1 Turbina e compressor sao adiabaticos 2 Regime permanente 3 Variacoes de energia cinetica e potencial desprezıveis 4 Ar comportase como gas ideal 6 Solucao a Potˆencia lıquida fornecida ao gerador 1 Calculo da potˆencia da turbina a vapor Determinacao das entalpias do vapor Ponto 1 Entrada da turbina P1 125 MPa T1 500 C Da tabela de vapor superaquecido h1 3342 kJkg s1 6465 kJkg K Ponto 2 Saıda da turbina P2 10 kPa x2 0 92 Da tabela de vapor saturado a 10 kPa hf 1918 kJkg hg 25847 kJkg h2 hf x2hg hf 191 8 0 922584 7 191 8 23935 kJkg Potˆencia da turbina Wt mvh1 h2 25 3342 2393 5 23 7125 kW 2 Calculo da potˆencia do compressor de ar Para o ar usamos a correlacao fornecida para Cp Cp C0 C1θ C2θ2 C3θ3 θ T 1000 com C0 1 05 C1 0 365 C2 0 85 C3 0 39 Temperatura media Tmed T3 T4 2 295 620 2 4575 K θmed 457 5 1000 0 4575 Calor especıfico medio Cpmed 1 05 0 3650 4575 0 850 45752 0 390 45753 1 05 0 1669 0 1779 0 0374 10236 kJkg K Potˆencia do compressor Wc maCpmedT4 T3 10 1 0236 620 295 33267 kW 3 Potˆencia lıquida fornecida ao gerador Wliq Wt Wc 23712 5 3326 7 20 3858 kW 7 b Cálculo das irreversibilidades 1 Turbina a vapor Entropia no ponto 1 s1 6465 kJkg K Entropia no ponto 2 processo real s2real s1 6465 kJkg K Entropia no ponto 2 processo isentrópico Da tabela de vapor saturado a 10 kPa sf 06493 kJkg K sg 81502 kJkg K s2isen sf x2isensg sf Para processo isentrópico s2isen s1 6465 kJkg K x2isen 6465 06493 81502 06493 0775 h2isen 1918 077525847 1918 20462 kJkg Eficiência isentrópica da turbina ηt h1 h2 h1 h2isen 3342 23935 3342 20462 9485 12958 0732 Taxa de geração de entropia na turbina Ṡgent ṁv s2 s1 25 6465 6465 0 kWK 2 Compressor de ar Temperatura de saída isentrópica T4isen T3 P4 P3k1k Para o ar k 14 T4isen 295 1000 980414 1020402857 1889 T4isen 295 1889 5573 K Eficiência isentrópica do compressor ηc T4isen T3 T4 T3 5573 295 620 295 2623 325 0807 Variacao de entropia do ar Para gas ideal s Cp ln T4 T3 R ln P4 P3 Rar 0287 kJkg K s 1 0236 ln 620 295 0 287 ln 1000 98 s 1 0236 0 732 0 287 2 323 0 749 0 666 0083 kJkg K Taxa de geracao de entropia no compressor Sgenc mas 10 0 083 083 kWK 3 Irreversibilidades Considerando temperatura ambiente T0 298 K Irreversibilidade da turbina It T0 Sgent 298 0 0 kW Irreversibilidade do compressor Ic T0 Sgenc 298 0 83 2473 kW Irreversibilidade total Itotal It Ic 2473 kW Resultados Finais a Potˆencia lıquida fornecida ao gerador Wliq 20 3858 kW b Irreversibilidades Turbina It 0 kW processo considerado adiabatico e reversıvel Compressor Ic 2473 kW Total Itotal 2473 kW Eficiˆencias isentropicas Turbina ηt 73 2 Compressor ηc 80 7 9