Introdução à Condução de Calor: Lei de Fourier e Experimentos Relacionados

1 INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO DE CALOR Avaliação da taxa de condução de calor Lei de Fourier desenvolvida a partir de fenômenos observados Experimento bastão cilíndrico de material conhecido com superfície lateral isolada termicamente e duas faces restantes mantidas a temperaturas diferentes Δx T1 T2 A qx Determinar como qx varia em função de A Δx e ΔT Comportamento observado qx α A 1Δx e ΔT x T A qx Δ Δ α Mudança de material mantemse a proporcionalidade mas varia o valor de qx x T k A qx Δ Δ Tomando o limite quando Δx 0 2 dx k A dT qx sinal negativo referese à direção do fluxo Fluxo térmico dx k dT A q q x x z kˆ T y jˆ T x iˆ T k T k q O vetor fluxo térmico encontrase em uma direção perpendicular às superfícies isotérmicas n k T qn qx qy qn isoterma z k T q y k T q x k T q z y x 3 Condutividade Térmica T q k sólido líquido gás espaçamento entre moléculas sólido elétrons livres átomos ligados em arranjo de rede Isolamento térmico combinação de materiais de baixa condutividade térmica Propriedades termofísicas transporte termodinâmicas k μ ν ρ cp ρcp medida da capacidade do material armazenar energia térmica capacidade calorífica volumétrica α difusividade térmica medida da capacidade de conduzir energia térmica em relação à capacidade de armazenála cp k α ρ A equação da difusão de calor Análise da condução de calor objetiva determinar o campo de temperatura em um meio resultante da imposição de condições em suas fronteiras distribuição de temperatura 4 dx dz dy qx qxdx x y z Balanço de energia ac s g e E E E E entra gerado sai acumulado z y x e q q q E qdxdydz Eg q é a taxa de geração de energia por unidade de volume z dz y dy x dx s q q q E Expansão em série de Taylor desprezando os termos de ordem superior x dx q q q x x x dx o mesmo nas direções y e z t dxdydz T c E p ac ρ Voltando ao balanço de energia 5 ac s g e E E E E ρ t dxdydz T c z dz q q dy y q q x dx q q qdxdydz q q q p z z y y x x z y x qdxdydz z dz q dy y q x dx q t dxdydz T c z y x p ρ Lei de Fourier n k T qn z k T q y k T q x k T q z y x x T k dydz x kA T q x k T q x x Na equação x dxdydz x k T x dx kA T x x dx qx Substituindo no balanço de energia e dividindo pelo volume q z z k T y y k T x x k T t T cp ρ k constante k q z T y T x T t T 1 2 2 2 2 2 2 α 6 Coordenadas cilíndricas x y z r φ q z z k T k T r 1 r r r kr T 1 t T c 2 p φ φ ρ Coordenadas esféricas x y z r φ θ q T ksen sen r 1 k T sen r 1 r T r kr r 1 t T c 2 2 2 2 2 p θ θ θ θ φ φ θ ρ Condições Inicial e de Contorno Inicial distribuição de temperatura em t0 Contorno 7 Primeiro tipo Dirichlet T Tsup valor da temperatura é conhecido no contorno Segundo tipo Neumann qsup n k T valor do calor é conhecido no contorno Terceiro tipo Robin T h T n T k sup Exercício Em um dado instante de tempo a distribuição de temperatura ao longo de uma parede de 1m de espessura é dada por cx2 bx a Tx T em oC e x em m 2 o o o 50 C m c 300 C m b 900 C a Uma geração de calor uniforme q 1000W m3 está presente na parede cuja área é de 10 m2 Propriedades do material 4kJ kgK 40W mK c 1600kg m k p 3 ρ a Deteminar a taxa de transferência de calor entrando x0 e saindo x1 da parede b Determinar a taxa de variação da energia armazenada na parede E ac c Determinar a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo para x0 0025 05 m