Lista de Exercícios Resolvidos - Transferência de Calor e Convecção

ATIVIDADE M1 Questão 1 Ar a 27ºC e com uma velocidade de corrente livre de 10 ms é utilizado para resfriar componentes eletrônicos montados sobre uma placa de circuito impresso como ilustrado na Figura 01 Cada componente de 4 mm por 4 mm dissipa 40 mW que são removidos por convecção pela superfície superior dos componentes Um gerador de turbulência é posicionado no bordo de ataque fazendo com que a camada limite seja turbulenta a Estime a temperatura da superfície do quarto componente localizado a 15 mm do bordo de ataque da placa b Qual deve ser a velocidade mínima da corrente livre se a temperatura da superfície desse componente não pode exceder 80ºC Ar Gerador de turbulência Quarto dispositivo x15 mm Placa de circuito impresso Figura 01 Questão 2 Para melhorar a dissipação térmica de um chip de silício com W 4 mm de largura uma aleta de cobre em forma de pino é fixada por brasagem à superfície do chip conforme mostrado na Figura 02 O comprimento do pino e o diâmetro são L 12 mm e D 2 mm respectivamente e ar atmosférico a u10 ms e T 300 K encontrase em escoamento transversal à superfície do pino A superfície do chip e por consequência a base do pino são mantidas a uma temperatura Tb 350 K Ar Aleta piniforme Figura 02 a Admitindo que o chip cause um efeito desprezível sobre o escoamento que passa ao redor do pino qual é o coeficiente médio de transferência de calor por convecção na superfície do pino b Desprezando a radiação e admitindo que o coeficiente de transferência de calor por convecção na extremidade do pino seja igual ao calculado no item a determine a taxa de transferência de calor no pino c Desprezando a radiação e admitindo que o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície exposta do chip seja igual ao calculado no item a determine a taxa de transferência de calor total saindo do chip Resolução Atividade de Transferência de Calor Exercício 1 a TAR 27ºC TAR27 273 300 K Assumindo inicialmente que Ts 330 K T Ts TAR 2 330 300 2 315 K Na tabela A4 Incopera pag 1620 do arquivo PDF p T 315K TK νm²s kWmK Pr 300 1589106 263103 0707 315 ν k Pr 350 2092106 30103 0700 Realizando as interpolações 350 300 315 300 2092106 1589106 ν 1589106 30103 263103 k 263103 0700 0707 Pr 0707 T 315K ν 174105 m²s k 00274 WmK Pr 0705 Usando a correlação para camada limite turbulenta x15mm Nux 00296 Re45x Pr13 Lembrando que v velocidade Rex u L ν 10 m 15103 m 174 105 m²s 86207 Substituindo Nux 00296 8620745 070513 Nux 371 Lembrando que Nux hx L k h4 15103 m 00274 h4 678 Wm²K Finalmente aplicando a expressão da convecção Q h A ΔT ΔTcelsius ΔTKelvin enunciado área Tsuperfície 27 40mW 40103 W 4mm x 4mm 40103 W 678 Wm²K 0004m2 Tsuperfície 27º K Tsuperfície 638ºC 64ºC b Para manter Ts 80ºC Cálculo do h Q h A ΔT 40103 W h4 0004 m2 80 27 K h4 472 Wm²K Cálculo de T T Ts TAR 2 50 273 27 273 2 3265 K Na tabela A4 p T 32615 K TK ν m²s k WmK Pr 300 1589106 263103 0707 3265 ν k Pr 350 2092106 30103 0700 350 300 3265 300 2092106 1589106 ν 1589106 30103 263103 k 263103 0700 0707 Pr 0707 T 3265K ν 1856105 m²s k 00283 WmK Pr 0703 Calculando Nux Nux hx L k 472 15 103 00283 Nux 2502 Calculando Re Nux 00296 Re45x Pr13 2502 00296 Re45 x 070313 Re45 x 95063 Re45 x 54 9506354 Re x 527853 Calculando u Rex u L ν 527853 u 15103 m 1856105 m²s u 653 ms velocidade mínima da corrente livre Exercício 2 Calculando T T T6 Tco2 350 3002 325 K Na tabela A4 Incropera deica pág 1620 arquivo PDF TK ν m²s k WmK Pr 300 158910⁶ 26310³ 0707 325 ν k Pr 350 209210⁶ 3010³ 0700 Realizando as interpolações 350 300325 300 209210⁶ 158910⁶ν 158910⁶ 3010³ 26310³k 26310³ 0700 0707Pr 0707 T 325 K ν 1840510⁵ m²s k 00282 WmK Pr 0704 Calculando ReD velocidade ReD uDν 10 m 0002 m 1840510⁵ m²s 10867 Re 2000 laminar E ReDPr 108670704 765 02 podemos usar a correlação de Churchill e Bernstein Logo NuD 03 062ReD 12 Pr 13 1 04Pr 23 14 1 ReD 282000 58 45 Substituindo NuD 03 062 10867 12 0704 13 1 04 0704 23 14 1 10867 282000 58 45 NuD 03 1635 1665 Lembrando que h NuDk D h 1665 00282 0002 h 2348 WmK 235 Wm²K b Na calta admitindo que h hcalta M h π D k πD²412 ΔT M 235 π 0002 398 π 0002²412 350 300 calta é de cobre tabela A1 pag 1613 do arquivo PDF Cobre puro TK kWmk 200 413 350 k 400 398 400 200 350 200 393 413 k 413 k 398 Wmk Tb perímetro πD m hPkAc12 m h πD k πD²412 m 4235 Wmk m²K 398 Wmk 0002 m 12 m 343 m¹ mL 343 m¹ 0012 m 0412 h m k 235 W 343 m¹ 398 W 00172 Finalmente o fluxo de calor no pino qp é dado por qp M sinh mL h m k cosh mL cosh mL h m k sinh mL 215 sinh 0412 00172 cosh 0412 cosh 0412 00172 sinh 0412 087 W eficiência do alete quadrado círculo c qTOTAL qchip qp qchip h A ΔT 235 Wm² K 0004 m² π 0002 m² 4 350 300 K 015 W Finalmente qtotal 015 087 102 W