Lista de Exercícios Resolvidos - Dinâmica e Vibrações Mecânicas

ATIVIDADE 01 Adote g 10 ms2 Questão 1 Na figura 1 um sistema massamola de massa de 300 kg e constante de rigidez 200 kNm possui propriedades magnéticas e atrai uma quantidade de massa de 20 kg Quando a corrente elétrica é cortada a massa atraída desprendese Calcular a equação de movimento do corpo xt após a massa se desprender Questão 2 A partir da medição da resposta livre de um sistema de 1GL conforme figura 2 estime a O valor da frequência natural e o fator de amortecimento b O valor do tempo t a partir do qual a magnitude do deslocamento xt não exceda 003 mm c Para t 07 o deslocamento percorrido Questão 3 Um movimento harmônico é expresso pela equação xt 08 04sen227t 4 em mm Determinar a amplitude o máximo deslocamento o ângulo de fase a frequência angular e o tempo e posição em que a velocidade é máxima Questão 4 O núcleo móvel de um relé eletromagnético possui massa de 12 gramas e está suportado por uma mola com k 30 kNm Quando energizado fechamse os contatos que estão montados em lâminas flexíveis de espessura 08 mm e 6 mm de largura A lâmina móvel possui comprimento de 20 mm e as estacionárias possuem comprimentos de 15 mm cada Determinar a frequência natural com o relé aberto e fechado também a constante de amortecimento sabendose que entre duas amplitudes sucessivas a razão é de 201 Adote E 210 GNm2 Questão 5 Um tanque é transportado por três cabos idênticos figura 4 e desejase estimar seus valores máximos de descolamento e velocidade que resultarão de seu movimento livre na direção z Para uma massa de 2800 kg decremento logarítmico de 45 e cabos de aço com diâmetro de 123 mm cada determine estes valores Adote E 210 GPa Questão 6 Um suporte possui uma configuração como na figura 5 composto de uma viga estrutural uma mola e de um cabo com comprimento de 2 m e de diâmetro D O cabo é de mesmo material da viga e todos os componentes são de massa desprezíveis Para uma massa m qualquer fixa ao conjunto qual é o diâmetro mínimo do cabo para que a deflexão máxima seja de Use para a resolução os parâmetros analíticos E A I k l e Adote rigidez do cabo kcabo EAL Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 mẍ kx 0 k Fδ mẍ cẋ kx 0 xt Xeξωn t sen ωd t φ φ tan1 x0ωdv0 ξωn x0 xt A sin ωn t φ ξ ccc c ξ cc ξ 2m ωn A x02 v0ω02 1n ln x0xn 2π ξ1 ξ2 ωn km f ωn 2π T 1f 2πωn 2πmk ωd ωn 1 ξ2 X x02 v0 ξωn x0ωd2 L Viga engastada com carga concentrada k 3 EI L3 Viga em biapoiada com carga concentrada no centro k 48 EI L3 Rod under axial load l length A cross sectional area keq EAl