Vibrações Mecanicas

Listas 01 02 e 03 Vibrações Especial Quando necessário XX 2 últimos dígitos do RGM AS RESPOSTAS DEVEM SER APRESENTADAS MANUSCRITAS ADOTE PARA OS CÁLCULOS ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE DE 10 ms2 Questão 1 Na figura 1 uma ponte rolante sobre uma viga bi engastada de comprimento de 10 m módulo elástico de 210 GPa e momento de inércia de 108 x 109 mm4 é usada para transportar pesos através de um gancho suspenso por dois cabos ambos de comprimento de 25 m e diâmetro de 15 mm módulo elástico de 180 GPa e densidade de 7860 kgm³ Estime a rigidez equivalente do sistema na vertical e o peso máximo que poderá suportar quando a frequência do movimento for de 60 rads e com XX de amortecimento Despreze os pesos dos conjuntos vigamotorrotor e poliagancho Questão 2 Um caminhão de bombeiros utiliza uma lança telescópica com uma caçamba na extremidade que dentro das devidas proporções e considerações pode ser analisado como um sistema de 1 GL na vertical figura 2 Desprezandose a massa da lança e assumindo que a deformação ocorra somente na sua direção axial com base no seu movimento vide diagrama determine a Para uma massa combinada na caçamba de 3XX kg a rigidez equivalente do conjunto b O módulo de Young do material da lança c A velocidade máxima do movimento Dados seções da lança comprimentos l1 l2 l3 3 m áreas transversais A1 20 cm2 A2 12 cm2 A3 5 cm2 Questão 3 Na figura 3 temse uma mola de rigidez k e uma massa m 3XX0 kg num sistema vertical com 1 GL Dividese a mola de rigidez k pela proporção 13 em duas novas molas com rigidez k1 e k2 respectivamente Ao se posicionar a massa m entre ambas as molas apresenta o movimento representado no diagrama então pedese a A rigidez k inicial Rolamentos Rotor Motor Cabos Polia Gancho Rolamentos H Figura 2 yt m tempo s Figura 1 b A equação temporal que descreve o movimento Questão 4 Na equação diferencial de 2ª ordem c kx 0 com x0 20 mm e 0 3 mms temse a ẍ ẋ ẋ constante de amortecimento de 300 Nsm e rigidez de 5XX kNm Determine o período do movimento a equação deslocamento a velocidade máxima e o tempo decorrido para que a proporção entre as amplitudes seja igual a 100 Figura 3 ATIVIDADE Entrega até o dia da P1 Adote g 10 ms2 Questão 1 Na figura 1 um sistema massamola de massa de 300 kg e constante de rigidez 200 kNm possui propriedades magnéticas e atrai uma quantidade de massa de 20 kg Quando a corrente elétrica é cortada a massa atraída desprendese Calcular a equação de movimento do corpo xt após a massa se desprender Questão 2 A partir da medição da resposta livre de um sistema de 1GL conforme figura 2 estime a O valor da frequência natural e o fator de amortecimento b O valor do tempo t a partir do qual a magnitude do deslocamento xt não exceda 003 mm c Para t 07 o deslocamento percorrido Questão 3 Um movimento harmônico é expresso pela equação xt 08 04sen227t 4 em mm Determinar a amplitude o máximo deslocamento o ângulo de fase a frequência angular e o tempo e posição em que a velocidade é máxima Questão 4 O núcleo móvel de um relé eletromagnético possui massa de 12 gramas e está suportado por uma mola com k 30 kNm Quando energizado fechamse os contatos que estão montados em lâminas flexíveis de espessura 08 mm e 6 mm de largura A lâmina móvel possui comprimento de 20 mm e as estacionárias possuem comprimentos de 15 mm cada Determinar a frequência natural com o relé aberto e fechado também a constante de amortecimento sabendose que entre duas amplitudes sucessivas a razão é de 201 Adote E 210 GNm2 Questão 5 Um tanque é transportado por três cabos idênticos figura 4 e desejase estimar seus valores máximos de descolamento velocidade e aceleração que resultarão de seu movimento livre na direção z Para uma massa de 2800 kg decremento logarítmico de 45 e cabos de aço com diâmetro de 123 mm cada determine estes valores Adote E 210 GPa Questão 6 Um suporte possui uma configuração como na figura 5 composto de uma viga estrutural uma mola e de um cabo com comprimento de 2 m e de diâmetro D O cabo é de mesmo material da viga e todos os componentes são de massa desprezíveis Para uma massa m qualquer fixa ao conjunto qual é o diâmetro mínimo do cabo para que a Figura 1 Figura 2 Figura 3 deflexão máxima seja de Use para a resolução os parâmetros analíticos E A I k l e Adote rigidez do cabo kcabo EAL Figura 4 Figura 5