Lista de Exercicios Resolvidos Vibracao Mecanica Amortecida e Nao-Amortecida

LISTA DE EXERCÍCIOS 01 02 e 03 1 Diferencie vibração amortecida de vibração não amortecida 2 Faça a associação correta entre os termos das colunas abaixo 1 massa A dissipação de energia I indutor 2 rigidez B energia potencial II capacitor 3 amortecimento C energia cinética III resistor 3 Para o sistema massamolaamortecedor abaixo a frequência natural não amortecida o período de oscilação não amortecido e a constante de amortecimento crítico Nsm Despreze o atrito entre o bloco e o solo Adote k 1 kNm e m 10 kg 4 Utilizando o sistema do exercício 3 calcule o fator de amortecimento a frequência natural amortecida o período de oscilação amortecido e o decremento logarítmico Adote c 10 Nsm 5 Caracterize a oscilação livre do sistema do exercício 4 superamortecida criticamente amortecida ou subamortecida Justifique sua resposta 6 Calcule a quantidade de amortecimento viscoso c e a rigidez k da mola presentes no sistema abaixo em vibração livre amortecida O valor de m 1kg 7 O eixo de um elevador em uma mina está suspenso por dois cabos de comprimento L 150 m e diâmetro d 20 mm cada Os cabos são feitos de aço com módulo de elasticidade E 210 x 109 Pa a Determinar a constante de mola do sistema se for aplicada uma carga vertical na extremidade inferior do eixo para deslocamento na direção vertical b Determinar como a constante de mola irá variar se o número de cabos for aumentado para quatro c Determinar como a constante de mola irá variar se o diâmetro do cabo mudar para 30 mm com dois cabos 8 Sabese da mecânica dos materiais que quando uma carga estática P é aplicada na extremidade B de uma viga encastrada com secção transversal uniforme provoca uma flecha δB PL33EI em que L é o comprimento da viga E o módulo de elasticidade do material e I o momento de inércia da secção transversal Sabendo que L 305 m E 200 GPa e I 484 106 m4 determine a a constante de rigidez equivalente da viga e b a frequência das vibrações verticais de um bloco com 2313 N ligado à extremidade B da mesma viga Nota 1 Pa 1 Nm2 1 GPa 109 Pa 9 Um oscilador harmônico possui massa m 10 kg e período de vibração natural medido em um osciloscópio igual a 35 ms Determinar a constante de mola 10 Um sistema massamola possui um período natural de 021 seg Qual será o período se a constante de mola é a aumentada em 50 b reduzida em 50 11 Um oscilador harmônico de massa m 1 kg e rigidez k 40 kNm possui uma frequência natural próxima à frequência excitadora Decidiuse que se deveria mudar a massa ou a rigidez para diminuir a frequência natural em 30 a diferença Determinar as possíveis mudanças requeridas 12 Uma mola helicoidal quando fixada em uma extremidade e carregada na outra requer uma força de 100 N para produzir um alongamento de 10 mm As extremidades da mola estão agora rigidamente fixadas e uma massa de 10 kg é colocada no ponto médio de seu comprimento Determinar o tempo necessário para completar um ciclo de vibração quando a massa vibra 13 O núcleo móvel de um relé eletromagnético possui massa m 12 gr e está suportado por uma mola com k 30 kNm Quando energizado fechamse os contatos que estão montados em lâminas flexíveis de espessura 08 mm e 6 mm de largura A lâmina móvel possui comprimento de 20 mm e as estacionárias possuem comprimentos de 15 mm cada Determinar a frequência natural com o relé aberto e fechado E 210 GNm2 14 Um tanque é transportado por três cabos idênticos e desejase estimar seus valores máximos de descolamento velocidade e aceleração que resultarão de seu movimento livre de amortecimento na direção z Para uma massa de 2000 kg e cabos de aço com diâmetro de 43 mm cada determine estes valores Adote E 210 GPa e kcabo EAL 15 A velocidade máxima atingida pela massa de um oscilador harmônico simples é 10 cms e o período de oscilação é 2 s Se a massa vibra livremente com deslocamento inicial de 2 cm achar a a velocidade inicial b a amplitude do deslocamento c a aceleração máxima e d o ângulo de fase 16 Um instrumento eletrônico tem massa m 34 kg e é suportado por 4 coxins de elastômero com uma rigidez k 5400 Nm cada Se o instrumento no seu suporte é modelado como um sistema de um grau de liberdade para vibração vertical determinar a a frequência natural e b se uma ferramenta pesando 05 kgf cai sobre o instrumento medindose máxima amplitude de vibração do movimento resultante igual a 17 mm determinar a velocidade do conjunto imediatamente após o impacto da ferramenta 17 Um oscilador harmônico possui massa m 12 kg constante de amortecimento c 12 Nsm e constante de mola k 05 kNm Determinar a A frequência natural amortecida b O fator de amortecimento e o decremento logarítmico 18 A razão entre duas amplitudes sucessivas de um sistema de um grau de liberdade amortecido é 181 Determinar a mesma relação de amplitudes se a quantidade de amortecimento é a dobrada ou b reduzida para a metade 19 Um oscilador harmônico amortecido possui massa m 8 kg e constante de rigidez k 12 MNm Determinar a O fator de amortecimento e a frequência natural amortecida para um decremento logarítmico 005 b A constante de amortecimento 20 A partir da medição da resposta livre de um sistema de 1GL determine o valor da frequência natural não amortecida e o fator de amortecimento o valor do tempo t a partir do qual a magnitude do deslocamento xt não exceda 001 mm e mantido fixo o coeficiente de amortecimento enquanto triplicase sua rigidez e dividese sua massa pela metade como afetaria o tempo para xt 001 mm