Lista de Exercícios - Vibração Mecânica - Desbalanceamento e Amortecimento

LISTA DE EXERCÍCIOS Questão 1 Um ventilador industrial com 40 kg tem um desbalanceamento m0e de 01 kgm Este ventilador é montado na extremidade livre de uma viga engastadalivre com comprimento de 12 m módulo de elasticidade 200 kNmm2 e momento de inércia de área de 13x106 m4 A viga foi confeccionada para adicionar amortecimento viscoso Como a rotação de trabalho do ventilador é variável foi notado que a máxima amplitude de vibração em regime permanente é dada por 203 mm Determine a amplitude de vibração em regime permanente do ventilador quando este opera em 1000 rpm Questão 2 O diagrama esquemático de uma turbina de água tipo Francis está mostrado ao lado na qual a água flui de A para as lâminas B e caem no conduto C O rotor tem uma massa de 250 kg e um fator de desbalanceamento de 5 kgmm A folga radial entre o rotor e o estator é de 5 mm A turbina opera na faixa de velocidades entre 600 e 6000 rpm O eixo de aço que suporta o rotor pode ser assumido como engastado nos mancais livre para girar Determinar a faixa permitida para o diâmetro do eixo de forma que o rotor não entre em contato com o estator em todas as velocidades de operação da turbina Assumir que o amortecimento é 30 e que há uma margem de segurança de 20 para mais e para menos nos limites de operação Questão 3 Um sistema equilibra uma massa m de modo que sua componente homogênea executa 180 rpm e a relação entre 7 amplitudes sucessivas é de 151 Determine a massa m o coeficiente de amortecimento e a transmissibilidade quando o conjunto está submetido à uma excitação externa regida por Ft 200 cos227t SI Adaptado do exemplo 35 RAO 2009 mẍ kx 0 xt A sin ωnt φ A x02 v0ω02 φ tan1 ωn x0 v0 mẍ cẋ kx 0 xt Xeξωnt sen ωdt φ X x02 v0 ξωn x0 ωd2 φ tan1 ξωn v0 ξωn x0 ξ c cc c ξcc ξ2mωn ωd ωn 1 ξ2 1n ln x0xn 2πξ 1 ξ2 ξ δ 4π2 δ2 TR Ftr Fexc Fc m r ω2 TR 1 2ξr2 1 r22 2ξr2 M r ξ Xpk F 1 1 r2 2ξr2 haste ou cabo A cross sectional area keq EA L Viga engastada com carga concentrada k 3 EI L3 Viga em biapoiada com carga concentrada no centro k 48 EI L3 1 L 12 m E 200 GPa I 13106 m4 ω 1000 rpm 10472 rads moe 01 kgm m 40 kg X amplitude mew2 k mω22 c2 ω212 achar k C k keq 3 EI L3 320010713106 123 45139103 Nm ωn keq m 45139103 40 10623 rads r wωn 10472 10623 09858 encontrar c Supando um sistema subamortecido a razão X δst é máximo em r 1 2ξ2 ξ 1 r2 2 0119 ξ c 2km C 20119 4513910340 00091 Nsm C C2 ω2 11171010 k mω22 1623106 moew2 1096628 X 1096628 11171010 162310612 1037103 1037 mm X 1037 mm para sistema subamortecido Para sistema criticamente amortecido C 2km 89984 Nsm c2ω2 7921011 X 1096628 7921011 162310612 123103 m 123 mm 21 m 250 kg moe 0005 kgm Xmax 5 mm 0005 m 600 ω 6000 rpm 62832 ω 62832 rads d X2 1 03 X1 X1 X2 1 07 δ ln X1 X2 2 π ξ 1 ξ2 03567 2 π ξ 1 ξ2 ξ 0057 1 subamortecido X mo e w2 k mω22 cω212 C 2 m ξ ωn 2 m k m k mω22 4 m3 ξ3 km ω212 k2 2 k m ω2 m2 ω4 4 m ξ2 ω2 k12 k2 4 m ξ2 ω2 2 m ω2 K m2 ω412 mo c w2 X2 k2 4 m ξ2 ω2 2 m ω2 K m2 ω4 eq do 2º grau Para ω 600 rpm a 1 b 7791013 c m2ω4 mo e w2 X2 9741015 Δ b2 4 a c 6071027 k b Δ 2 a k1 7791013 Nm k2 125 Nm ω 6000 rpm k² 7791017 K 9741019 0 Δ b² 4 a c 6071035 k b Δ 2 a k1 7791017 Nm k2 12p Nm user os menores valores de K i com 20 de acréscimo para W600 K 12512 150 Nm keq 3 E IL³ 3Ɛ π1² 64 d⁴ d 64 K L³ 3 π ɛ ¼ d600 641502³3π20010⁷¼ 142110³ m 1421 mm W6000 K 12812 1536 Nm d 6415262³3π20010⁷ ¼ 14310³ m 143 mm d 143 mm x₂ x₁15 δ E₀ x₁x₂ 2πs1s² ln15 2 π s1s² s 0376 1 sistema subamort m c Tᵣ Ftt 200 cos227t ω 227 rads k₄ 3EI L³ 321010⁷ 1510⁵ 25³ k₄ 609810³ Nm 1 4 e 2 estão em série ks¹ 1k₁ 1k₄ 1k₂ ks 1155610³ Nm 5 e 3 estão em paralelo keq ks k₃ 4155610³ Nm keq Wn 180 rpm 1802π 60 1885 rads Wn keqm m keq Wn² m 11696 kg δ C 2km C 2s Km 2 0396 4155610³ 11696 1746066 NSm c Tᵣ FTkY r² 1 2sr² 1r²² 2sr² ½ r ωWn 2271885 12 2sr² 9097 1 2sr² 9197 1r²² 20449 Tᵣ 12² 9197 20449 9097½ 964 Tᵣ