Resolução Comentada: Polias e Correias em V

RESOLUÇÃO COMENTADA 2 TESTE SEUS CONHECIMENTOS SOBRE POLIAS E CORREIAS EM V Considere que uma transmissão entre um motor elétrico de corrente alternada de gaiola de esquilo anéis de arranque normal com 20 cv adotado a 870 rpm serviço normal e um agitador para semilíquidos deve ser feita por correias trapezoidais com este eixo girando a 325 rpm A distância entre o motor e o eixo do agitador pode variar entre 500 e 700 mm Obs Não será utilizada polia tensionadora e o ambiente não é úmido ou poeirento Considere coeficiente de atrito µ 025 Pedese 1 Seleção da seção e a quantidade de correias V 2 Os deslocamentos para montagem e o prétensionamento 3 As forças no eixo do motor 1 PASSO Determinar a potência de projeto Usase a Tabela 1 para saber o fator de serviço Para motor AC de arranque normal acionar um Agitador de líquidos trabalhando em regime de serviço normal 8h 10h temos o fator 11 𝑁𝑝 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝐹𝑠 𝑁𝑝 20 11 22 𝑐𝑣 2 PASSO Determinar a seção da poliacorreia Usandose o gráfico 1 encontrase a seção B no cruzamento entre a rotação do eixo mais rápido 870rpm motor e a potência do projeto Np 22 cv 3 PASSO Determinar os diâmetros das polias e relação de transmissão Usase inicialmente o valor recomendado da Tabela 3 para o perfil encontrado B Portanto D1 160 mm Como 𝑖 𝑛1 𝑛2 𝐷2 𝐷1 𝑖 870 325 𝐷2 160 267069 D2 4283 mm Diâmetro teórico calculado para relação de transmissão i 267069 Consultandose a Tabela 2 verificase que o diâmetro de polia padronizado existente mais próximo é de 425 mm portanto devese adotar este valor mais próximo pois não existem polias com o diâmetro teórico calculado Como consequência de se adotar este valor diferente do valor teórico a relação de transmissão i26563 também será ligeiramente diferente daquele inicial que seria o valor ideal Entretanto como não existe polia com o diâmetro teórico calculado devese adotar o mais próximo não importando se maior ou menor Tal decisão implica em aceitar que a máquina trabalhe numa rotação ligeiramente diferente daquela inicial neste caso 3275 rpm Portanto D2 425 mm 4 PASSO Verificar se a velocidade não excede o limite de 1800 mmin ou 30 ms Como v πDn 437 3097 mmmin 4373 mmin 729 ms então OK Este cálculo pode ser feito a qualquer momento a partir de obtido um dos diâmetros Obs Se a velocidade exceder o limite devese encontrar um diâmetro menor padronizado para a polia Tendose como consequência a inevitável diminuição da vida das correias 5 PASSO Determinar o comprimento padronizado da correia Devese calcular o comprimento inicial a partir da distância entre centros disponível para montagem em geral usase a distância média entre o máximo e o mínimo Cm disponíveis no local da máquina Sendo 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐 2 𝐶𝑚 157 𝐷2 𝐷1 𝐷2 𝐷12 2 𝐶𝑚 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐 2600 157 425 160 425 1602 2600 2 177 𝑚𝑚 Onde D1 e D2 são os diâmetros primitivos da transmissão Portanto Lcalc 2 177 mm Consultando a Tabela 5 encontrase o comprimento com valor mais próximo Ltab 2 205 mm Ou seja e designado como B85 Em posições intermediárias entre dois valores preferencialmente devese adotar o valor menor pois correias de comprimento menor também têm preço menor Não é o caso deste exemplo pois o comprimento calculado está muito mais próximo do comprimento superior 6 PASSO Determinar a distância entre centros final Ca A partir do comprimento de ajuste 𝐿𝑎 𝐿𝑡𝑎𝑏 157𝐷2 𝐷1 2 205 157425 160 Portanto o comprimento de ajuste é La 1 2866 mm Com a relação abaixo se obtêm h interpolado na Tabela 13 𝐷2 𝐷1 𝐿𝑎 425 160 1 2866 0205 98 ℎ 0106 5 𝐶𝑎 𝐿𝑎 ℎ 𝐷2 𝐷1 2 1 2866 0106 5 425 160 2 Portanto Ca 6292 mm 7 PASSO Verificar se a distância entre centros está dentro da faixa recomendada 07 𝐷1 𝐷2 𝐶 2𝐷1 𝐷2 07 160 425 𝐶 2160 425 4095 𝟔𝟐𝟗 𝟐 1 170 Como o valor encontrado está dentro da faixa recomendada podese prosseguir Entretanto caso ocorra da distância entre centros ficar fora desta faixa podese Alterar a distância inicial Cm trazendoa para dentro da faixa se e somente se a diferença entre Ca e os valores limites for relativamente pequena até 5 de Ca Alterar os diâmetros das polias para adequála Vale lembrar que ao alterar um dos diâmetros de polia o diâmetro da outra polia também deve ser alterado para manter a relação de transmissão mais próxima do ideal E também que a redução do diâmetro menor para qualquer valor inferior ao recomendado implica em redução da vida útil das correias 8 PASSO Encontrar o fator de correção do arco de contato Fac Podese calcular o ângulo de contato ângulo de abraçamento pela equação a seguir E consultar a Tabela 12 𝑠𝑒𝑛 𝛽 𝐷2 𝐷1 2 𝐶𝑎 425 160 2 6292 0210 58 𝛽 1216 𝛼1 180 2 𝛽 15569 graus Ou com a relação da equação a seguir e consultar Tabela 12 𝐷2 𝐷1 𝐶𝑎 0421 2 𝑭𝒂𝒄 𝟎 𝟗𝟑𝟗 𝟔 Obs Para valores intermediários recomendase interpolação dos valores 9 PASSO Encontrar o fator de correção do comprimento da correia FLP Usase a Tabela 11 Para tamanhos padronizados não existentes obtêmse valores intermediários por interpolação Portanto para B85 FLP 099 10 PASSO Determinar as potências básica e adicional Usase a tabela correspondente a seção da correia neste exemplo Tabela 7 perfil B Para o diâmetro da polia mais rápida D1 160mm e rotação desta encontramse Nbas 470 cvcorreia e como a relação de transmissão é maior que 149 temse Nadic 039 cvcorreia Para valores inferiores de relação de transmissão devese encontrar o valor dentro daquela faixa 11 PASSO Determinar a potência teórica por correia 𝑵𝒕𝒆𝒐𝒓 𝑁𝑡𝑒𝑜𝑟 𝑁𝑏𝑎𝑠 𝑁𝑎𝑑𝑖𝑐 509 cvcorreia 12 PASSO Determinar a potência efetiva Nef 𝑁𝑒𝑓 𝑁𝑡𝑒𝑜𝑟 𝐹𝑎𝑐 𝐹𝐿𝑃 473 𝑐𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 13 PASSO Determinar a quantidade de correias z 𝑧 𝑁𝑝 𝑁𝑒𝑓 22 473 465 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎𝑠 Portanto a quantidade mínima de correias é z 5 correias 14 PASSO Determinar se a frequência é adequada fb 𝑓𝑏 𝑣 𝑄𝑝 𝐿𝑡𝑎𝑏 4 373 2 2205 661 𝐻𝑧 Como a frequência é menor que 30Hz está adequada MONTAGEM E PRÉTENSIONAMENTO Determinar a distância mínima entre centros livre para instalação e recuo para prétensionamento Conforme Tabela 15 para a seção B e comprimento padrão 85 temse Y 32 mm no mínimo para instalação X 51 mm no mínimo para recuo e prétensionamento O curso total mínimo para que se possam montar as correias é 83 mm Aplicandose uma força no meio do vão da correia ela pode se deformar até 16 da distância entre centros 𝐶𝑎 100 𝑥 16 𝑥 6292 16 100 1007 𝑚𝑚 A força máxima a ser aplicada conforme Tabela 14 está entre 36N e 52N para que ocorra a deformação máxima de 1007 mm FORÇAS NO EIXO NA SEÇÃO DA POLIA MOTORA Determinase o coeficiente de atrito efetivo para correias trapezoidais admitindose µ 025 Como o ângulo da polia encontrado no Quadro 3 é Φ 34 𝜇 𝜇 𝑠𝑒𝑛 𝜙 2 025 𝑠𝑒𝑛17 08551 Como o ângulo do arco de contato é α1 15569 então em radianos 𝛼1𝑟𝑎𝑑 2 𝜋 𝛼1𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 360 𝜋 15569 180 α1 2717 2 radianos 𝐹1 𝐹2 𝑒𝜇𝛼 𝑒08551 2717 2 1021 Portanto a proporção entre F1 e F2 é 𝑭𝟏 𝟏𝟎 𝟐𝟏 𝑭𝟐 O torque no eixo do motor é 𝑇 𝐹𝑡 𝐷1 2 𝐹1 𝐹2 𝐷1 2 702 106 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑛1 𝑇 702 106 20 870 161 3793 𝑁 𝑚𝑚 Note que o cálculo do torque foi realizado com a potência do motor pois se deseja saber as forças que efetivamente chegam ao eixomancal 1021 𝐹2 𝐹2 80 161 3793 𝑭𝟐 𝟐𝟏𝟗 𝟎𝟏 𝑵 𝒆 𝑭𝟏 𝟐 𝟐𝟑𝟔 𝟐𝟓 𝑵 𝐹1𝑉 𝐹1 𝑠𝑒𝑛𝛽 2 23625 0210 58 47092 𝑁 𝐹2𝑉 𝐹2 𝑠𝑒𝑛𝛽 21901 0210 58 4612 𝑁 𝐹𝑒𝑉 𝐹1𝑉 𝐹2𝑉 47092 4612 42480 𝑁 𝐹1𝐻 𝐹1 𝑐𝑜𝑠𝛽 2 23625 0977 58 2 18610 𝑁 𝐹2𝐻 𝐹2 𝑐𝑜𝑠𝛽 21901 0977 58 21410 𝑁 𝐹𝑒𝐻 𝐹1𝐻 𝐹2𝐻 2 18610 21410 2 40020 𝑁 𝑭𝒆𝑽 𝟒𝟐𝟒 𝟖𝟎 𝑵 𝑭𝒆𝑯 𝟐 𝟒𝟎𝟎 𝟐𝟎 𝑵 Obs Pode haver pequenas diferenças nos resultados dos cálculos apresentados devido aos arredondamentos para a quantidade de algarismos significativos pois o cálculo foi realizado com uma quantidade de números maior que aquele apresentado