Lista de Exercícios Resolvidos - Centro de Massa e Momento de Inércia

O centro de massa G será localizado em relação ao ponto O Supondo que essa distância seja y Figura 177 e utilizando a fórmula para determinar o centro de massa temos y Σ y m Σ m 112 29 12 9 14286 m O momento de inércia IG pode ser encontrado da mesma maneira que IO que exige sucessivas aplicações do teorema dos eixos paralelos para transferir os momentos de inércia das barras OA e BC para G Uma solução mais direta entretanto consiste em utilizar o resultado para IO ou seja IO IG md² 536875 kg m² IG 21 kg14286 m² IG 108 kg m² Problemas 171 Determine o momento de inércia Iy para a barra delgada A densidade da barra ρ e a área de seção transversal A são constantes Expresse o resultado em termos da massa total m da barra 172 O paraboloide é formado girandose a área sombreada em torno do eixo x Determine o raio de giração kx A densidade do material é ρ 5 Mgm³ 173 O cilindro sólido tem raio externo R altura h e é feito de um material com densidade que varia a partir de seu centro na forma ρ k ar² onde k e a são constantes Determine a massa do cilindro e seu momento de inércia em relação ao eixo z 174 Determine o momento de inércia do anel fino em relação ao eixo z O anel tem massa m 175 O hemisfério é formado girandose a área sombreada em torno do eixo y Determine o momento de inércia Iy e expresse o resultado em termos da massa total m do hemisfério O material tem densidade constante ρ 176 O tronco do cone é formado girandose a área sombreada em torno do eixo x Determine o momento de inércia Ix e expresse o resultado em termos da massa total m do tronco O tronco tem densidade constante ρ 178 Determine o momento de inércia Iz de massa do cone formado girandose a área sombreada em torno do eixo z A densidade do material é ρ Expresse o resultado em termos da massa m do cone 179 Determine o momento de inércia Iz do toroide A massa do toroide é m e a densidade ρ é constante Sugestão use um elemento de casca