Resolução de Avaliação - Dinâmica e Energia - Exercícios Resolvidos

Resolução da Segunda Avaliação Adote g 981 ms2 2Q1 Um bloco cilíndrico de 30 Kg repousa sobre outro bloco cilíndrico de 20 Kg que comprime verticalmente uma mola de K 50 Nm O conjunto está inserido num tubo de diâmetro ligeiramente maior do que o dos blocos para evitar tombamento Quando o bloco de cima é subtamente retirado determine a velocidade máxima alcançada pelo bloco de baixo Solução O peso dos dois blocos comprime a mola assim FS m1 m2 g Kx FS 5g 50x A energia desse sistema é dada por T1 0 U12 5g x 0 50x dx 2gx 3gx 25x² T2 12 2 v² v² Pelo Princípio do Trabalho e Energia temse T1 U12 T2 0 3gx 25x² v² I No ponto em que a velocidade é máxima dvdx 𝑣 0 logo 2 v 𝑣 3g 50 x 0 3g 50 x x 3g50 II Substituindo II em I temse 3g 3g50 25 3g50² vmax² vmax² 9 g² 50 9 g² 100 9100 g² vmax 310 981 vmax 29 ms 2Q2 Dois blocos A e B têm massas iguais a 20 Kg e repousam sobre uma mesa horizontal sem atrito Enquanto B está parado no lado direito da mesa e preso a uma mola horizontal de K 60 Nm com a outra extremidade presa a um suporte vertical o bloco A se dirige com velocidade de 40 ms do lado esquerdo para o lado direito da mesa no mesmo alinhamento da mola até colidir com B com e 07 Determine a a deflexão máxima da mola e b a velocidade final de A Solução Aplicando a conservação do momento linear para esse sistema e considerando 2040 20VA 20VB VA VB 40 VB 40 VA Pelo coeficiente de restituição temse que 07 VB VA 40 0 28 40 VA VA 4 2VA 14 20 VA b VA 060 ms e VB 34 ms a Pela conservação da energia no bloco B temse 20 342 2 60 xA2 2 xA 34 30 xA 0618 m Q3 Dois hemisférios idênticos A e B são mantidos unidos por uma corda alinhada ao eixo de simetria ortogonal ao plano de separação dos hemisférios cujo polo norte hemisfério A faz um ângulo de 120o com o eixox orientado para a direita Entre as faces planas dos hemisférios existe uma mola comprimida com energia potencial de 100 J Sabendo que o conjunto se desloca para a direita com velocidade de 700 ms determine as velocidades vetoriais em função dos vetores unitários i e j dos dois hemisférios assim que a corda se parte Solução O centro de massa das esferas permanece com a mesma velocidade antes e depois da separação dos hemisférios Conservação do momento linear será 0 m vA m vB vA vB Conservação da energia será V ½ mvA2 ½ mvB2 ½ m vB2 ½ mvB2 mvB2 vB V m 100 m vB 10 m ms 60 vA 10 m ms 60 vA 7 ms 10 𝐦 ms 60 vB 7 ms 10 𝐦 ms 60 2Q4 Uma cremalheira reta repousa sobre uma engrenagem de raio r e está presa ao bloco B como mostra a figura Chamando ωD a velocidade angular antihorária da engrenagem D o eixo x positivo orientado para a direita e por θ horário o ângulo entre a cremalheira e a horizontal deduza uma expressão para a velocidade do bloco B em função de r θ e ωD Solução Definindo o ponto C sobre o ponto de contato entre a engrenagem e a cremalheira teremos o triângulo retângulo ΔDBC com o ângulo reto em C Portanto VC VB VCB e VCB ωD rDC O triângulo das velocidades é semelhante ao ΔDBC com cada uma das velocidades alinhadas com os lados do ΔDBC de modo que VB BD VC BC e VC B rDC É fácil ver que VB cosθ VC rωD e assim VB r ωD cosθ atendendo a convenção e antihorário