Detalhamento de Armaduras para Concreto - Engenharia Civil

Detalhamento de Armaduras Positivo Negativo Concreto 1 Detalhamento de Armaduras UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Prof Dra Mariella Falcão Santos Questão 01 Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das armaduras Aço CA50 e 𝑓𝑐𝑘20 𝑀𝑃𝑎 1 Prédimensionamento ℎ 10 𝑙 010 500 50 𝑐𝑚 𝑏 40 ℎ 040 50 20 𝑐𝑚 2 Cargas 𝑝𝑘 𝑝𝑝𝑘 𝑞𝑘 25 15 175 𝑘𝑁𝑚 𝑝𝑝𝑘 𝐴 𝜌𝑐 𝑏ℎ 𝜌𝑐 020 050 25 25 𝑘𝑁𝑚 Momento fletor de serviço 𝑀𝑘 𝑞𝑘 𝑙2 8 175 52 8 5469 𝑘𝑁𝑚 Momento fletor de cálculo 𝑀𝑑 𝛾𝑓 𝑀𝑘 14 5469 7657 𝑘𝑁𝑚 3 Momento Fletor 15 𝑘𝑁𝑚 50 20 Questão 01 Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das armaduras Aço CA50 e 𝑓𝑐𝑘20 𝑀𝑃𝑎 15 𝑘𝑁𝑚 50 20 𝜇 7657 103 𝑀𝑁𝑚 1214 𝑀𝑃𝑎 020 𝑚 0452 𝑚2 0156 𝜇𝑙𝑖𝑚 0376 𝑑 45 𝑏 20 4 Materiais 𝑓𝑐 085 𝑓𝑐𝑑 085 𝑓𝑐𝑘 14 085 20 14 1214 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 115 500 115 435 𝑀𝑃𝑎 5 Cálculo do 𝜇 𝑀𝑑 7657 𝑘𝑁𝑚 𝜇 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏 𝑑2 Questão 01 Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das armaduras Aço CA50 e 𝑓𝑐𝑘20 𝑀𝑃𝑎 15 𝑘𝑁𝑚 50 20 𝑑 45 𝑏 20 𝜙 125 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙125 428 1227 349 4 𝜙125 𝜙 160 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙160 296 2011 2128 3 𝜙160 𝜙 100 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙100 428 0785 545 6 𝜙100 6 Cálculo do 𝐴𝑠 𝐴𝑠 1 1 2 𝜇 𝑏𝑑 𝑓𝑐 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 1 1 2 0156 20 45 1214 435 428 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 4908 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 471 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 6033 𝑐𝑚² 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 4 𝜙125 𝑛 20 2 25 05 30 125 30 4 4𝜙 Questão 01 Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das armaduras Aço CA50 e 𝑓𝑐𝑘20 𝑀𝑃𝑎 15 𝑘𝑁𝑚 50 20 𝑑 45 𝑏 20 7 Esforço Cortante 𝑉𝑘 𝑞𝑘 𝑙 2 175 5 2 4375 𝑘𝑁 𝑉𝑑 14 4375 6125 𝑘𝑁 Modelo 1 𝜃 45 e 𝛼 90 8 Verificação da diagonal comprimida do concreto 𝑉𝑅𝑑2 027 𝛼𝑉2 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝑉𝑅𝑑2 027 1 20 250 20 14 200 450 31917 𝑘𝑁 𝑽𝒅 𝑽𝑹𝒅𝟐 OK Questão 01 Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das armaduras Aço CA50 e 𝑓𝑐𝑘20 𝑀𝑃𝑎 15 𝑘𝑁𝑚 50 20 𝑑 45 𝑏 20 Modelo 1 𝜃 45 e 𝛼 90 9 Cálculo da armadura transversal 𝑉𝑅𝑑3 𝑉𝑐 𝑉𝑠𝑤 6125 𝑘𝑁 𝑉𝑐 𝑉𝑐0 flexão simples 𝑉𝑐0 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏𝑤 𝑑 06 07 03 20 2 3 14 200 450 5968 𝑘𝑁 𝑉𝑠𝑤 6125 𝑉𝑐 6125 5968 157 𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑤 𝑆 𝑉𝑠𝑤 09 𝑑 𝑓𝑦𝑤𝑑 1570 09 450 435 𝐴𝑠𝑤 𝑆 089 𝑐𝑚²𝑚 Verificar armadura mínima 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑖𝑛 0137 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑐𝑘 2 3 0137 200 450 20 2 3 9085 𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑤 𝑆 𝑚𝑖𝑛 02 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 𝑓𝑦𝑤𝑘 𝑏𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑆 𝑚𝑖𝑛 02 03 20 2 3 500 200 177 𝑐𝑚²𝑚 𝑨𝒔𝒘 𝑺 𝑨𝒔𝒘 𝑺 𝒎𝒊𝒏 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒓 𝑨𝒔𝒘 𝑺 𝒎𝒊𝒏 Questão 01 Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das armaduras Aço CA50 e 𝑓𝑐𝑘20 𝑀𝑃𝑎 15 𝑘𝑁𝑚 50 20 𝑑 45 𝑏 20 Modelo 1 𝜃 45 e 𝛼 90 9 Cálculo da armadura transversal 𝐴𝑠𝑤 𝑆 𝑚𝑖𝑛 177 𝑐𝑚²𝑚 Estribo de duas pernas 0855 𝑐𝑚²𝑚 𝜙 50 𝐴 0196 𝑐𝑚² 𝜙 50 𝑐22 𝜙 50 𝑐20 𝜙 63 𝐴 0311 𝑐𝑚² 𝜙 63 𝑐36 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒓 𝝓 𝟓 𝟎 𝒄𝟐𝟎 Como valor de 𝑎𝑙 𝑧 2 cot 𝜃 cot 𝛼 fazse aproximação a favor da segurança de 𝑧 𝑑 𝑎𝑙 𝑑 2 cot 𝜃 cot 𝛼 Esse valor não considera o 𝑉𝑐 Por isso o ângulo de inclinação é modificado para considerar de forma indireta a contribuição do concreto 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑠𝑑 2 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑐 1 cot 𝛼 cot 𝛼 𝑑 𝑎𝑙 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒𝑓 Força na Armadura Longitudinal de Tração 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 Questão 01 Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das armaduras Aço CA50 e 𝑓𝑐𝑘20 𝑀𝑃𝑎 15 𝑘𝑁𝑚 50 20 𝑑 45 𝑏 20 Modelo 1 𝜃 45 e 𝛼 90 10 Detalhamento 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑠𝑑 2 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑐 1 cot 𝛼 cot 𝛼 𝑑 𝑎𝑙 45 6125 2 6125 5968 878 𝑐𝑚 𝑎𝑙 45 𝑐𝑚 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒𝑓 Cálculo do comprimento de ancoragem reta à tração Zonas de Ancoragem Comprimento de ancoragem básico NBR 61182014 item 9424 𝒇𝒄𝒌 Boa Aderência Má Aderência 20 Mpa 44 𝜙 63 𝜙 25 Mpa 38 𝜙 54 𝜙 30 Mpa 33 𝜙 48 𝜙 35 Mpa 31 𝜙 44 𝜙 40 MPa 28 𝜙 40 𝜙 Cálculo do comprimento de ancoragem reta à tração Zonas de Ancoragem Comprimento de ancoragem necessário NBR 61182014 item 9425 Questão 01 Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das armaduras Aço CA50 e 𝑓𝑐𝑘20 𝑀𝑃𝑎 15 𝑘𝑁𝑚 50 20 𝑑 45 𝑏 20 Modelo 1 𝜃 45 e 𝛼 90 10 Detalhamento 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑠𝑑 2 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑐 1 cot 𝛼 cot 𝛼 𝑑 𝑎𝑙 45 6125 2 6125 5968 878 𝑐𝑚 𝑎𝑙 45 𝑐𝑚 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒𝑓 10 44𝜙 428 4908 4796 𝑐𝑚 50 𝑐𝑚 𝐴𝑠 428 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 4908 𝑐𝑚² 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 4 𝜙125 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒𝑓 07 44𝜙 428 4908 3357 𝑐𝑚 35 𝑐𝑚 Sem gancho Com gancho Questão 02 Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das armaduras Aço CA50 e 𝑓𝑐𝑘30 𝑀𝑃𝑎 1 Prédimensionamento ℎ 10 𝑙 010 800 80 𝑐𝑚 𝑏 40 ℎ 040 80 32 𝑐𝑚 2 Cargas 𝑝𝑘 𝑝𝑝𝑘 𝑞𝑘 64 25 3140 𝑘𝑁𝑚 𝑝𝑝𝑘 𝐴 𝜌𝑐 𝑏ℎ 𝜌𝑐 032 080 25 64 𝑘𝑁𝑚 Momento fletor de serviço 𝑀𝑘 𝑝𝑘 𝑙2 8 3140 82 8 25120 𝑘𝑁𝑚 Momento fletor de cálculo 𝑀𝑑 𝛾𝑓 𝑀𝑘 14 25120 35168 𝑘𝑁𝑚 3 Momento Fletor Negativo 25 𝑘𝑁𝑚 8𝑚 8𝑚 25120 𝑘𝑁𝑚 14132 𝑘𝑁𝑚 Questão 02 Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das armaduras Aço CA50 e 𝑓𝑐𝑘30 𝑀𝑃𝑎 25 𝑘𝑁𝑚 8𝑚 8𝑚 25120 𝑘𝑁𝑚 14132 𝑘𝑁𝑚 𝜇 35168 103 𝑀𝑁𝑚 1821 𝑀𝑃𝑎 032 𝑚 0722 𝑚2 0116 𝜇𝑙𝑖𝑚 0376 4 Materiais 𝑓𝑐 085 𝑓𝑐𝑑 085 𝑓𝑐𝑘 14 085 30 14 1821 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 115 500 115 435 𝑀𝑃𝑎 5 Cálculo do 𝜇 𝑀𝑑 35168 𝑘𝑁𝑚 𝜇 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏 𝑑2 Questão 02 Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das armaduras Aço CA50 e 𝑓𝑐𝑘30 𝑀𝑃𝑎 25 𝑘𝑁𝑚 8𝑚 8𝑚 25120 𝑘𝑁𝑚 14132 𝑘𝑁𝑚 𝜙 200 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙200 1198 3142 381 4 𝜙200 6 Cálculo do 𝐴𝑠 𝐴𝑠 1 1 2 𝜇 𝑏𝑑 𝑓𝑐 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 1 1 2 0116 32 72 1821 435 1198 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 1257 𝑐𝑚² 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒓 𝟒 𝝓𝟐𝟎 𝟎 𝑛 32 2 25 05 30 20 30 58 5𝜙 Questão 02 Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das armaduras Aço CA50 e 𝑓𝑐𝑘30 𝑀𝑃𝑎 25 𝑘𝑁𝑚 8𝑚 8𝑚 25120 𝑘𝑁𝑚 14132 𝑘𝑁𝑚 𝑑 72 𝑏 32 7 Esforço Cortante 𝑉𝑘 157 𝑘𝑁 𝑉𝑑 14 157 21980 𝑘𝑁 Modelo 1 𝜃 45 e 𝛼 90 𝑉𝑅𝑑2 027 𝛼𝑉2 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝑉𝑅𝑑2 027 1 30 250 30 14 320 720 1170 𝑘𝑁 𝑽𝒅 𝑽𝑹𝒅𝟐 OK 8 Verificação da diagonal comprimida do concreto Questão 02 Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das armaduras Aço CA50 e 𝑓𝑐𝑘30 𝑀𝑃𝑎 25 𝑘𝑁𝑚 8𝑚 8𝑚 25120 𝑘𝑁𝑚 14132 𝑘𝑁𝑚 𝑑 72 𝑏 32 Modelo 1 𝜃 45 e 𝛼 90 9 Cálculo da armadura transversal 𝑉𝑅𝑑3 𝑉𝑐 𝑉𝑠𝑤 21980 𝑘𝑁 𝑉𝑐 𝑉𝑐0 flexão simples 𝑉𝑐0 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏𝑤 𝑑 06 07 03 30 2 3 14 320 720 20020 𝑘𝑁 𝑉𝑠𝑤 21980 𝑉𝑐 21980 20020 1960 𝑘𝑁 Verificar armadura mínima 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑖𝑛 0137 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑐𝑘 2 3 0137 320 720 30 2 3 30475 𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑤 𝑆 𝑚𝑖𝑛 02 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 𝑓𝑦𝑤𝑘 𝑏𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑆 𝑚𝑖𝑛 02 03 30 2 3 500 320 371 𝑐𝑚²𝑚 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒓 𝑨𝒔𝒘 𝑺 𝒎𝒊𝒏 Questão 02 Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das armaduras Aço CA50 e 𝑓𝑐𝑘30 𝑀𝑃𝑎 25 𝑘𝑁𝑚 8𝑚 8𝑚 25120 𝑘𝑁𝑚 14132 𝑘𝑁𝑚 𝑑 72 𝑏 32 Modelo 1 𝜃 45 e 𝛼 90 9 Cálculo da armadura transversal 𝐴𝑠𝑤 𝑆 𝑚𝑖𝑛 371 𝑐𝑚²𝑚 Estribo de duas pernas 1855 𝑐𝑚²𝑚 𝜙 50 𝐴 0196 𝑐𝑚² 𝜙 50 𝑐10 𝜙 63 𝐴 0311 𝑐𝑚² 𝜙 63 𝑐17 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒓 𝝓 𝟓 𝟎 𝒄𝟏𝟎 Como valor de 𝑎𝑙 𝑧 2 cot 𝜃 cot 𝛼 fazse aproximação a favor da segurança de 𝑧 𝑑 𝑎𝑙 𝑑 2 cot 𝜃 cot 𝛼 Esse valor não considera o 𝑉𝑐 Por isso o ângulo de inclinação é modificado para considerar de forma indireta a contribuição do concreto 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑠𝑑 2 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑐 1 cot 𝛼 cot 𝛼 𝑑 𝑎𝑙 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒𝑓 Força na Armadura Longitudinal de Tração 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 Questão 02 Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das armaduras Aço CA50 e 𝑓𝑐𝑘30 𝑀𝑃𝑎 25 𝑘𝑁𝑚 8𝑚 8𝑚 25120 𝑘𝑁𝑚 14132 𝑘𝑁𝑚 𝑑 72 𝑏 32 Modelo 1 𝜃 45 e 𝛼 90 10 Detalhamento 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑠𝑑 2 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑐 1 cot 𝛼 cot 𝛼 𝑑 𝑎𝑙 72 21980 2 21980 20020 40371 𝑐𝑚 𝑎𝑙 72 𝑐𝑚 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒𝑓 Cálculo do comprimento de ancoragem reta à tração Zonas de Ancoragem Comprimento de ancoragem básico NBR 61182014 item 9424 𝒇𝒄𝒌 Boa Aderência Má Aderência 20 Mpa 44 𝜙 63 𝜙 25 Mpa 38 𝜙 54 𝜙 30 Mpa 33 𝜙 48 𝜙 35 Mpa 31 𝜙 44 𝜙 40 MPa 28 𝜙 40 𝜙 Cálculo do comprimento de ancoragem reta à tração Zonas de Ancoragem Comprimento de ancoragem necessário NBR 61182014 item 9425 Questão 02 Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das armaduras Aço CA50 e 𝑓𝑐𝑘30 𝑀𝑃𝑎 25 𝑘𝑁𝑚 8𝑚 8𝑚 25120 𝑘𝑁𝑚 14132 𝑘𝑁𝑚 𝑑 72 𝑏 32 Modelo 1 𝜃 45 e 𝛼 90 10 Detalhamento 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒𝑓 10 48𝜙 1198 1257 9084 𝑐𝑚 91 𝑐𝑚 𝐴𝑠 1198 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 1257 𝑐𝑚² 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒐 𝟒 𝝓𝟐𝟎 𝟎 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒𝑓 07 48𝜙 1198 1257 6358 𝑐𝑚 64 𝑐𝑚 Sem gancho Com gancho 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑠𝑑 2 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑐 1 cot 𝛼 cot 𝛼 𝑑 𝑎𝑙 72 21980 2 21980 20020 40371 𝑐𝑚 𝑎𝑙 72 𝑐𝑚