Dimensionamento à Flexão de Vigas com Armadura Dupla: Exemplo Prático

Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular Armadura Dupla Exemplo 01 Determine as armaduras para os momentos máximo positivo e negativo da viga abaixo 𝑑 50 𝑃 40𝑘𝑁 𝑞 30 𝑘𝑁𝑚 4 𝑚 2 𝑚 140 𝑘𝑁𝑚 60 𝑘𝑁𝑚 105 𝑘𝑁𝑚 3375 𝑘𝑁𝑚 25 195 45 135 Considere atuando 𝑞 e 𝑃 1 e somente 𝑞 2 Dado 𝑏 15 𝑐𝑚 Concreto C20 ℎ 55 𝑐𝑚 Aço CA50 1 2 Dimensionando para máximos Máximo positivo situação 2 Máximo negativo situação 1 𝑀𝑘 3375 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑘 140 𝑘𝑁𝑚 Momentos de projeto 𝑀𝑑 𝛾𝑓 𝑀𝑘 𝛾𝑓 14 𝑀𝑘 3375 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑑 4725 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑘 140 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑑 196 𝑘𝑁𝑚 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular Armadura Dupla 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 𝑑 50 Considere atuando 𝑞 e 𝑃 1 e somente 𝑞 2 Dado 𝑏 15 𝑐𝑚 Concreto C20 ℎ 55 𝑐𝑚 Aço CA50 𝑓𝑐 085 𝑓𝑐𝑘 14 𝜇 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏 𝑑2 𝛾𝑐 14 𝑓𝑐 085 20 14 121 𝑀𝑃𝑎 𝜇 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏 𝑑2 𝜇 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏 𝑑2 Armadura Dupla Momento positivo 𝐴𝑠 1 1 2 𝜇 𝑏𝑑 𝑓𝑐 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 230 𝑐𝑚² 4725 103 𝑀𝑁𝑚 121 𝑀𝑃𝑎 015 𝑚 0502 𝑚2 0104 𝜇𝑙𝑖𝑚 0376 196 103 𝑀𝑁𝑚 121 𝑀𝑃𝑎 015 𝑚 0502 𝑚2 0432 𝜇𝑙𝑖𝑚 0376 1 1 2 0104 15 50 121 435 Exemplo 01 Determine as armaduras para os momentos máximo positivo e negativo da viga abaixo Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular Armadura Dupla 𝑑 50 Momento negativo 𝛿 𝑑 𝑑 01 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 1 1 2𝜇𝑙𝑖𝑚 𝜇 𝜇𝑙𝑖𝑚 1 𝛿 𝑏𝑑 𝑓𝑐 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 𝜇 𝜇𝑙𝑖𝑚 1 𝛿 𝑏𝑑 𝑓𝑐 𝜎𝑠𝑑 Armadura de Tração Armadura de Compressão 𝐴𝑠 1 1 2 0376 0432 0376 1 01 15 50 121 435 1177 𝑐𝑚² 𝜀𝑠 1 𝛿 𝜉𝑙𝑖𝑚 35 1 01 0628 35 294 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 207 𝐴𝑠 0432 0376 1 01 15 50 121 435 130 𝑐𝑚² Exemplo 01 Determine as armaduras para os momentos máximo positivo e negativo da viga abaixo Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular Armadura Dupla 𝐴𝑠 1177 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 130 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 230 𝑐𝑚² Armação Positiva Armação Negativa 4 𝑚 2 𝑚 𝐴𝑠 230 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 1177 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 130 𝑐𝑚² 2 𝜙125 4 𝜙200 2 𝜙100 𝑛 15 2 25 05 30 10 30 3 3𝜙 𝑛 15 2 25 05 30 125 30 28 2𝜙 𝑛 15 2 25 05 30 20 30 24 2𝜙 Exemplo 01 Determine as armaduras para os momentos máximo positivo e negativo da viga abaixo Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular Armadura Dupla Exemplo 02 Exemplo 03 Dimensionar a armadura necessária para a viga abaixo submetida ao carregamento de serviço 𝑝𝑘 35 𝑘𝑁𝑚 Dado 𝑏 15 𝑐𝑚 Concreto C20 ℎ 40 𝑐𝑚 Aço CA50 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 𝑑 36 𝑏 15 𝑓𝑐 085 𝑓𝑐𝑑 085 𝑓𝑐𝑘 14 085 20 14 121 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 115 500 115 435 𝑀𝑃𝑎 𝑙 4𝑚 Momento fletor de serviço 𝑀𝑘 𝑝𝑘 𝑙2 8 35 42 8 70 𝑘𝑁𝑚 Momento fletor de cálculo 𝑀𝑑 𝛾𝑓 𝑀𝑘 14 70 98 𝑘𝑁𝑚 𝜇 98 103 𝑀𝑁𝑚 121 𝑀𝑃𝑎 015 𝑚 0362 𝑚2 𝑑 36 𝑏 15 𝑓𝑐 121 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑑 435 𝑀𝑃𝑎 𝑙 4𝑚 𝑀𝑑 98 𝑘𝑁𝑚 𝜇 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏 𝑑2 Armadura Dupla Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular Armadura Dupla Exemplo 02 Exemplo 03 Dimensionar a armadura necessária para a viga abaixo submetida ao carregamento de serviço 𝑝𝑘 35 𝑘𝑁𝑚 Dado 𝑏 15 𝑐𝑚 Concreto C20 ℎ 40 𝑐𝑚 Aço CA50 0417 𝜇𝑙𝑖𝑚 0376 𝐴𝑠 0417 0376 1 01 15 36 121 435 𝑑 36 𝑏 15 𝑓𝑐 121 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑑 435 𝑀𝑃𝑎 𝑙 4𝑚 𝛿 𝑑 𝑑 01 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 1 1 2𝜇𝑙𝑖𝑚 𝜇 𝜇𝑙𝑖𝑚 1 𝛿 𝑏𝑑 𝑓𝑐 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 𝜇 𝜇𝑙𝑖𝑚 1 𝛿 𝑏𝑑 𝑓𝑐 𝜎𝑠𝑑 𝐴𝑠 1 1 2 0376 0417 0376 1 01 15 36 121 435 822 𝑐𝑚² 𝜀𝑠 1 𝛿 𝜉𝑙𝑖𝑚 35 1 01 0628 35 294 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 207 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular Armadura Dupla Exemplo 02 Exemplo 03 Dimensionar a armadura necessária para a viga abaixo submetida ao carregamento de serviço 𝑝𝑘 35 𝑘𝑁𝑚 Dado 𝑏 15 𝑐𝑚 Concreto C20 ℎ 40 𝑐𝑚 Aço CA50 068 𝑐𝑚² 𝜙 80 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙80 𝜙 160 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙160 𝑑 36 𝑏 15 𝑓𝑐 121 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑑 435 𝑀𝑃𝑎 𝑙 4𝑚 𝐴𝑠 822 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 068 𝑐𝑚² 𝑛 15 2 25 05 30 08 30 32 3𝜙 𝑛 15 2 25 05 30 160 30 26 2𝜙 𝐴𝑠𝑒𝑓 10055 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 1006 𝑐𝑚² Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular Armadura Dupla Exemplo 02 Exemplo 03 Dimensionar a armadura necessária para a viga abaixo submetida ao carregamento de serviço 𝑝𝑘 35 𝑘𝑁𝑚 Dado 𝑏 15 𝑐𝑚 Concreto C20 ℎ 40 𝑐𝑚 Aço CA50 822 2011 409 5 𝜙160 0680 0503 135 2 𝜙80