Dimensionamento à Flexão: Lista de Exercícios - Vigas de Seção Retangular

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Dimensionamento à Flexão Lista 01 Questão 01 Questão 02 Prof Dra Mariella Falcão Santos QUESTÃO 01 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular Questão 01 Dimensionar a armadura necessária para a viga abaixo submetida ao carregamento de serviço 𝑝𝑘 35 𝑘𝑁𝑚 Dado 𝑏 15 𝑐𝑚 Concreto C40 ℎ 40 𝑐𝑚 Aço CA50 𝑓𝑐𝑘 40 𝑀𝑃𝑎 𝑑 36 𝑏 15 𝑓𝑐 085 𝑓𝑐𝑑 085 𝑓𝑐𝑘 14 085 40 14 243 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 115 500 115 435 𝑀𝑃𝑎 𝑙 4𝑚 Momento fletor de serviço 𝑀𝑘 𝑝𝑘 𝑙2 8 35 42 8 70 𝑘𝑁𝑚 Momento fletor de cálculo 𝑀𝑑 𝛾𝑓 𝑀𝑘 14 70 98 𝑘𝑁𝑚 𝜇 98 103 𝑀𝑁𝑚 243 𝑀𝑃𝑎 015 𝑚 0362 𝑚2 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular 𝑑 36 𝑏 15 𝑙 4𝑚 𝑓𝑐 243 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑑 435 𝑀𝑃𝑎 𝑀𝑑 98 𝑘𝑁𝑚 𝐴𝑠 1 1 2 𝜇 𝑏𝑑 𝑓𝑐 𝑓𝑦𝑑 𝜇 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏 𝑑2 𝐴𝑠 1 1 2 0207 15 36 243 435 707 𝑐𝑚² 0207 𝜇𝑙𝑖𝑚 0376 Questão 01 Dimensionar a armadura necessária para a viga abaixo submetida ao carregamento de serviço 𝑝𝑘 35 𝑘𝑁𝑚 Dado 𝑏 15 𝑐𝑚 Concreto C40 ℎ 40 𝑐𝑚 Aço CA50 𝜙 200 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙200 𝜙 125 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙125 𝜙 160 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙160 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular 𝐴𝑠 707 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 9426 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 7362 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 8044 𝑐𝑚² 707 1227 576 6 𝜙125 707 2011 352 4 𝜙160 225 3 𝜙200 707 3142 Questão 01 Dimensionar a armadura necessária para a viga abaixo submetida ao carregamento de serviço 𝑝𝑘 35 𝑘𝑁𝑚 Dado 𝑏 15 𝑐𝑚 Concreto C40 ℎ 40 𝑐𝑚 Aço CA50 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular 𝐴𝑠 707 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 9426 𝑐𝑚² 𝜙 200 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙200 707 3142 225 3 𝜙200 𝐴𝑠𝑒𝑓 7362 𝑐𝑚² 𝜙 125 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙125 707 1227 576 6 𝜙125 𝐴𝑠𝑒𝑓 8044 𝑐𝑚² 𝜙 160 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙160 707 2011 352 4 𝜙160 𝑛 𝑏 2 𝑐 𝜙𝑡 𝑎ℎ 𝜙𝑙 𝑎ℎ 𝑛 15 2 25 05 30 125 30 28 2𝜙 𝑛 15 2 25 05 30 16 30 26 2𝜙 𝑛 15 2 25 05 30 20 30 24 2𝜙 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 4 𝜙160 verificar o eixo d Questão 01 Dimensionar a armadura necessária para a viga abaixo submetida ao carregamento de serviço 𝑝𝑘 35 𝑘𝑁𝑚 Dado 𝑏 15 𝑐𝑚 Concreto C40 ℎ 40 𝑐𝑚 Aço CA50 QUESTÃO 01 NOVO d 𝜇 98 103 𝑀𝑁𝑚 243 𝑀𝑃𝑎 015 𝑚 0342 𝑚2 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular 𝑑 36 𝑏 15 𝑙 4𝑚 𝑓𝑐 243 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑑 435 𝑀𝑃𝑎 𝑀𝑑 98 𝑘𝑁𝑚 𝐴𝑠 1 1 2 𝜇 𝑏𝑑 𝑓𝑐 𝑓𝑦𝑑 𝜇 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏 𝑑2 𝐴𝑠 1 1 2 0233 15 34 243 435 767 𝑐𝑚² Questão 01 Dimensionar a armadura necessária para a viga abaixo submetida ao carregamento de serviço 𝑝𝑘 35 𝑘𝑁𝑚 Dado 𝑏 15 𝑐𝑚 Concreto C40 ℎ 40 𝑐𝑚 Aço CA50 0233 𝜇𝑙𝑖𝑚 0376 𝜙 200 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙200 𝜙 125 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙125 𝜙 160 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙160 𝐴𝑠𝑒𝑓 9426 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 8589 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 8044 𝑐𝑚² 767 1227 625 7 𝜙125 767 2011 381 4 𝜙160 244 3 𝜙200 767 3142 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular 𝐴𝑠 767 𝑐𝑚² Questão 01 Dimensionar a armadura necessária para a viga abaixo submetida ao carregamento de serviço 𝑝𝑘 35 𝑘𝑁𝑚 Dado 𝑏 15 𝑐𝑚 Concreto C40 ℎ 40 𝑐𝑚 Aço CA50 6 𝜙125 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular 𝐴𝑠 767 𝑐𝑚² 𝑛 𝑏 2 𝑐 𝜙𝑡 𝑎ℎ 𝜙𝑙 𝑎ℎ 𝑛 15 2 25 05 30 125 30 28 2𝜙 𝑛 15 2 25 05 30 16 30 26 2𝜙 𝑛 15 2 25 05 30 20 30 24 2𝜙 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 4 𝜙160 Questão 01 Dimensionar a armadura necessária para a viga abaixo submetida ao carregamento de serviço 𝑝𝑘 35 𝑘𝑁𝑚 Dado 𝑏 15 𝑐𝑚 Concreto C40 ℎ 40 𝑐𝑚 Aço CA50 𝜙 200 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙200 𝜙 125 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙125 𝜙 160 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙160 𝐴𝑠𝑒𝑓 9426 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 8589 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 8044 𝑐𝑚² 767 1227 625 7 𝜙125 767 2011 381 4 𝜙160 244 3 𝜙200 767 3142 QUESTÃO 02 ℎ 10 𝑙 𝑏 40 ℎ 𝑞𝑘 𝑝𝑝𝑘 𝑝𝑘 𝑝𝑝𝑘 𝐴 𝜌𝑐 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular Questão 02 Dimensionar a viga abaixo mediante os dados fornecidos Dado Concreto C30 Aço CA50 𝑝𝑘 15 𝑘𝑁𝑚 carga permanente da laje 𝑑 45 𝑏 20 𝑙 5𝑚 1 Prédimensionamento 2 Cargas Momento fletor de serviço Momento fletor de cálculo 𝑀𝑑 𝛾𝑓 𝑀𝑘 14 5469 7657 𝑘𝑁𝑚 3 Momento Fletor 010 500 50 𝑐𝑚 040 50 20 𝑐𝑚 𝑏 ℎ 𝜌 020 050 25 25 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑘 𝑞𝑘 𝑙2 8 175 52 8 5469𝑘𝑁𝑚 25 15 175 𝑘𝑁𝑚 𝜇 7657 103 𝑀𝑁𝑚 182 𝑀𝑃𝑎 020 𝑚 0452 𝑚2 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular 𝑑 45 𝑏 20 𝑙 5𝑚 4 Materiais 𝑓𝑐 085 𝑓𝑐𝑑 085 𝑓𝑐𝑘 14 085 30 14 182 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 115 500 115 435 𝑀𝑃𝑎 5 Cálculo do 𝜇 𝑀𝑑 7657 𝑘𝑁𝑚 𝜇 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏 𝑑2 Questão 02 Dimensionar a viga abaixo mediante os dados fornecidos Dado Concreto C30 Aço CA50 𝑝𝑘 15 𝑘𝑁𝑚 carga permanente da laje 0104 𝜇𝑙𝑖𝑚 0376 𝜙 125 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙125 𝜙 160 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙160 𝜙 100 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙100 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular 𝑑 45 𝑏 20 𝑙 5𝑚 6 Cálculo do 𝐴𝑠 𝐴𝑠 1 1 2 𝜇 𝑏𝑑 𝑓𝑐 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 1 1 2 0104 20 45 182 435 414 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 4908 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 6033 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 4710 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 4022 𝑐𝑚² 2𝜙160 Questão 02 Dimensionar a viga abaixo mediante os dados fornecidos Dado Concreto C30 Aço CA50 𝑝𝑘 15 𝑘𝑁𝑚 carga permanente da laje 414 0785 527 6 𝜙100 414 1227 337 4 𝜙125 414 2011 206 3 𝜙160 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular 6 Cálculo do 𝐴𝑠 𝐴𝑠 1 1 2 𝜇 𝑏𝑑 𝑓𝑐 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠𝑒𝑓 4908 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 4710 𝑐𝑚² 𝑛 𝑏 2 𝑐 𝜙𝑡 𝑎ℎ 𝜙𝑙 𝑎ℎ 𝑛 20 2 25 05 30 10 30 425 4𝜙 𝑛 20 2 25 05 30 125 30 4 4𝜙 𝑛 20 2 25 05 30 16 30 37 3𝜙 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 2 𝜙160 𝐴𝑠𝑒𝑓 6033 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 4022 𝑐𝑚² 2𝜙160 𝜙 125 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙125 414 1227 337 4 𝜙125 𝜙 160 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙160 414 2011 206 3 𝜙160 𝜙 100 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙100 414 0785 527 6 𝜙100 𝐴𝑠 1 1 2 0104 20 45 182 435 414 𝑐𝑚² Questão 02 Dimensionar a viga abaixo mediante os dados fornecidos Dado Concreto C30 Aço CA50 𝑝𝑘 15 𝑘𝑁𝑚 carga permanente da laje UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular Armadura Dupla Questão 01 Questão 02 Questão 03 Prof Dra Mariella Falcão Santos QUESTÃO 01 Questão 01 Determine as armaduras necessárias no ELU para os momentos positivos e negativos da viga abaixo Considere que a seção é normalmente armada no apoio Dado 𝑏 20 𝑐𝑚 Concreto C20 Aço CA50 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular Armadura Dupla 50 𝑘𝑁𝑚 5𝑚 5𝑚 156 𝑘𝑁𝑚 88 𝑘𝑁𝑚 𝜀𝑐 35 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 207 𝜉𝑙𝑖𝑚 0628 𝜉 08 𝜉 0502 𝜇𝑙𝑖𝑚 0376 𝜇 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏 𝑑2 𝐴𝑠 1 1 2 𝜇 𝑏𝑑 𝑓𝑐 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 1 1 2 0376 20 49 121 435 1368 𝑐𝑚² Momento fletor negativo 𝑀𝑘 156 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑑 2184 𝑘𝑁𝑚 𝑑 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏 𝜇 2184 103 121 020 0376 049 𝑚 Questão 01 Determine as armaduras necessárias no ELU para os momentos positivos e negativos da viga abaixo Considere que a seção é normalmente armada no apoio Dado 𝑏 20 𝑐𝑚 Concreto C20 Aço CA50 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular Armadura Dupla 50 𝑘𝑁𝑚 5𝑚 5𝑚 156 𝑘𝑁𝑚 88 𝑘𝑁𝑚 𝑑 49 𝑐𝑚 𝐴𝑠 1 1 2 0212 20 49 121 435 657 𝑐𝑚² 𝜇 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏 𝑑2 𝐴𝑠 1 1 2 𝜇 𝑏𝑑 𝑓𝑐 𝑓𝑦𝑑 Momento fletor positivo 𝑀𝑘 88 𝑘𝑁𝑚 𝜇 1232 103 𝑀𝑁𝑚 121 𝑀𝑃𝑎 020 𝑚 0492𝑚2 0212 5𝑚 5𝑚 657 𝑐𝑚² 1368 𝑐𝑚² 𝑀𝑑 1232 𝑘𝑁𝑚 QUESTÃO 02 Questão 02 Resolver o problema anterior considerando a altura da viga como 01𝑙 Dado 𝑏 20 𝑐𝑚 Concreto C20 Aço CA50 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular Armadura Dupla 50 𝑘𝑁𝑚 5𝑚 5𝑚 156 𝑘𝑁𝑚 88 𝑘𝑁𝑚 𝜇 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏 𝑑2 Momento fletor negativo 𝑀𝑑 2184 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑑 1232 𝑘𝑁𝑚 𝑑 45 𝑐𝑚 Armadura Dupla 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 1 1 2𝜇𝑙𝑖𝑚 𝜇 𝜇𝑙𝑖𝑚 1 𝛿 𝑏𝑑 𝑓𝑐 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 1 1 0376 0446 0376 1 01 20 45 121 435 𝐴𝑠 1451 𝑐𝑚² 2184 103 𝑀𝑁𝑚 121 𝑀𝑃𝑎 020 𝑚 0452𝑚2 0446 Questão 02 Resolver o problema anterior considerando a altura da viga como 01𝑙 Dado 𝑏 20 𝑐𝑚 Concreto C20 Aço CA50 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular Armadura Dupla 50 𝑘𝑁𝑚 5𝑚 5𝑚 156 𝑘𝑁𝑚 88 𝑘𝑁𝑚 Momento fletor negativo 𝑀𝑑 2184 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑑 1232 𝑘𝑁𝑚 𝑑 45 𝑐𝑚 𝐴𝑠 𝜇 𝜇𝑙𝑖𝑚 1 𝛿 𝑏𝑑 𝑓𝑐 𝜎𝑠𝑑 𝜀𝑠 1 𝛿 𝜉𝑙𝑖𝑚 35 294 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 207 𝐴𝑠 0446 0376 1 01 20 45 121 435 𝐴𝑠 195 𝑐𝑚² Questão 02 Resolver o problema anterior considerando a altura da viga como 01𝑙 Dado 𝑏 20 𝑐𝑚 Concreto C20 Aço CA50 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular Armadura Dupla 50 𝑘𝑁𝑚 5𝑚 5𝑚 156 𝑘𝑁𝑚 88 𝑘𝑁𝑚 Momento fletor positivo 𝑀𝑑 2184 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑑 1232 𝑘𝑁𝑚 𝑑 45 𝑐𝑚 𝜇 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏 𝑑2 𝐴𝑠 1 1 2 0251 20 45 121 435 737 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 1 1 2 𝜇 𝑏𝑑 𝑓𝑐 𝑓𝑦𝑑 195 𝑐𝑚² 1451 𝑐𝑚² 737 𝑐𝑚² 1232 103 𝑀𝑁𝑚 121 𝑀𝑃𝑎 020 𝑚 0452𝑚2 0251 QUESTÃO 03 Questão 03 Dimensionar a viga abaixo mediante os dados fornecidos Dado 𝑏 20 𝑐𝑚 Concreto C25 ℎ 80 𝑐𝑚 Aço CA50 Momento fletor de serviço 𝑀𝑘 𝑞 𝑙2 8 𝑃𝑙 4 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular Armadura Dupla 30 𝑘𝑁𝑚 8 𝑚 100 𝑘𝑁 𝑀𝑑 𝛾𝑓 𝑀𝑘 14 440 616 𝑘𝑁𝑚 𝑓𝑐 085 𝑓𝑐𝑑 085 𝑓𝑐𝑘 14 085 25 14 152 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 115 500 115 435 𝑀𝑃𝑎 𝜇 616 103 𝑀𝑁𝑚 152 𝑀𝑃𝑎 020 𝑚 0752 𝑚2 0360 𝜇 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏 𝑑2 30 82 8 100 8 4 240 200 440 𝑘𝑁𝑚 𝜇𝑙𝑖𝑚 0376 Questão 03 Dimensionar a viga abaixo mediante os dados fornecidos Dado 𝑏 20 𝑐𝑚 Concreto C25 ℎ 80 𝑐𝑚 Aço CA50 Dimensionamento à Flexão Vigas de seção retangular Armadura Dupla 30 𝑘𝑁𝑚 8 𝑚 100 𝑘𝑁 𝜙 250 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝜙250 2468 4908 502 5 𝜙250 𝐴𝑠 1 1 2 0360 20 75 152 435 2468 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 1 1 2 𝜇 𝑏𝑑 𝑓𝑐 𝑓𝑦𝑑 Armadura de pele ℎ 60 𝑐𝑚 010 𝑏ℎ 100 010 100 20 80 16 𝑐𝑚² 4 𝜙80 em cada face