Prova de Eletromagnetismo - 2 Chamada - Exercícios Resolvidos

Fundamentos do Eletromagnetismo Profs Augusto Otávio Fábio Rodrigo José Roberto Irami Buarque Nome CPF Turma Data 26julho2024 2chamada do 2Exercício Escolar Orientações Leia atentamente todas as questões antes de começar a prova Os cálculos necessários devem ser realizados na folha de resposta As resoluções das questões devem ser comentadas e justificadas A prova pode ser feita a lápis e as respostas de caneta É permitido o uso de calculadora 1 250 pontos Um fio condutor curvado na forma de um semicírculo de raio R 20 cm forma um circuito fechado e está percorrido por uma corrente i 200 A O circuito está no plano xy e um campo magnético uniforme de 40 T está presente orientado na direção dos y positivos como mostra a figura 1 Achar a 125 ponto a força magnética sobre a parte retilínea do condutor e b 125 ponto sobre a parte curva Resolução da 1ª questão a A força sobre a parte retilínea F1 F1iLxBF1iLBsen90iLB L2R F12iRB2202x102432N A força F1 é perpendicular ao plano do papel saindo do papel b Sobre a parte curva F2 dF2idsxBdF2iBsenθ ds sRθdsRdθ dF2iBsenθRdθdF2iRB senθ dθ Segue então F2 dF2 0π iRBsenθdθiRBcosθπ0 F2iRBcosπcos0iRB112iRB F22iRB2202x102432 N A força F2 é perpendicular ao plano do papel dirigida para dentro do papel A força magnética resultante sobre a espira será nula Figura 1 2º 250 pontos Um enrolamento circular com raio 5 0 cm possui 12 voltas encontrase em repouso no plano XY e está centrado na origem Ele transporta uma corrente de 4 0 A de tal modo que momento magnético do enrolamento possui a mesma direção e sentido do semieixo Z positivo Determine a o campo magnético em Z 15 0 cm b o momento magnético do enrolamento Resolução da 2ª questão a O campo magnético ao longo do eixo do enrolamento é dado em módulo por B µ0 4π N I 2πR2 Z2 R232 No caso I 4 00A Z 15 0 cm R 5 0 cm e N 12 voltasespirasSubstituindo os valorestemos B 4πx107 4π 4 12 2π 0 252 0 152 0 05232 1 91 105 T com o vetor campo magnético B 1 91 105 T ˆk O sentido do campo é dada pela regra da mão direita b O momento magnético do enrolamento tem módulo µ NIA1 aonde N é o número de voltas do enrolamento I a corrente e A área do enrolamento A π R2 A 3 14 5 1022 m2 78 5 104m2 Substituindo por 1 µ 12 4 78 5 104 A m2 0 38 A m2 A direção do momento magnético é perpendicular ao plano do enrolamento e o sentido dado pela regra da mão direita µ 0 38 ˆkA m2 3º 250 pontos Um enrolamento circular de 100 voltas possui um diâmetro de 2 0 cm e resistência 50 0 Ω O plano do enrolamento é perpendicular a um campo magnético uniforme de módulo 1 0 T Sabendo que em um dado instante a direção do campo é invertida e que a reversão dura 0 1 s determine a 150 ponto a corrente média no enrolamento b 100 ponto a fem média no enrolamento Page 2 Resolução da 3ª questão Temos N 100 voltas d 2 00 cm R 50 0 Ω B 1 00T e t 0 1 s Pela lei de faraday a f e m induzida é em módulo E N ϕ t 1 aonde ϕBA A variação de fluxo magnético será ϕ 2BA sendo A πr2 3 14 104m2 ϕ 2BA 6 28 104 Wb Substituindo os valores em 1 teremos E N ϕ t 100 6 28 104 101 T m2 s 628mV A corrente média I no enrolamento será I E R 628 103V 5 10 Ω 12 56 mA 4ª250 pontos O circuito RLC em série da figura 2 possui uma fonte de tensão alternada Et de amplitude Em 15 0V e frequência de excitação ωd 120 rads Além disso o circuito conta com dois resistores em paralelo de R 20 0 Ω dois capacitores em paralelo de C 5 0µF e um indutor L 15mH a 100 ponto Escreva a função que descreve a corrente em função do tempo it no circuito quando excitado com a frequência ωd b 075 ponto Determine a frequência angular de ressonância ω do circuito Qual a corrente I máxima do circuito na ressonância c 075 ponto Explique o que acontece com a frequência angular de ressonânciaω e corrente máxima I quando retiramos um dos resistores do circuito E quando retiramos um os capacitores do circuito Justifique suas respos tas Page 3 Resolução da 4ª questão a A corrente it que será estabelecida no circuito quando este for excitado com uma frequencial ωd é descrita pela função it Isenωdtφ Para este circuito Req 100 Ω e Ceq 100 μF Assim a constante de fase φ será tanφXLXCReqωdL1ωdCeqReq8315 φ arctan8315 155 rad A impedância Z é dada por Z Req2XLXC2 8375 Ω e portanto a amplitude da corrente I será igual á IEmZ150V8375Ω 0018 A Assim a função it será it 0018 A sen120t 155 rad b Temos que ω 1LCeq 258 103 rads 410 Hz Na frequência ressonância temos que XL XC o que significa que a impedância Z do circuito é o igual a própria resistência equivalente Req do circuito circuito tornase puramente resistivo na ressonância Segue que Z Req2 Req 1000 Ω e consequentemente a amplitude da corrente I corrente máxima na ressonância será IEmReq150V1000Ω150 A c i Quando retirarmos um dos resistores do circuito a frequência angular de ressonância irá permanecer a mesma ω 1LCeq 258 103rads pois ω não depende de Req No entanto a corrente máxima será menor dado que a impedância Z Req 20 Ω Logo Imax EmReq 075 A iiQuando retirarmos um dos capacitores do circuito a frequência de angular de ressonância irá aumentar pois agora Ceq 50μF Assim ω 1LCeq 365 103 rads 5809Hz Como a impedância Z na ressonância depende apenas de Req 100 Ω a corrente máxima terá o mesmo valor calculado no item b ou seja Imax EmReq 150 A