Testes de Convergencia e Divergencia de Series Numericas - Teoria e Exemplos

Σ 1 convergente n1 nn1 Σ 1 divergente n1 n Teorema se a série Σ an for convergente então lim an 0 n1 n Σ 1 lim 1 0 n1 2ⁿ n 2ⁿ a recíproca não é verdadeira ex Σ 1 1 1 1 1 1 lim 1 0 n1 n 2 3 4 n n n Teste da divergência se lim an 0 ou não existir então a série é divergente n Testes de convergência 01 Teste da integral f continua positiva e decrescente em 1 an fn ƒxdx 1 i se ƒxdx por convergente Σ an é convergente 1 ii se ƒxdx por divergente Σ an é divergente 1 ex Σ 1 fx 1 ƒxdx 1 lim 1 dx lim x² dx n1 n² x² 1 1 b b b b 1 x 1b lim 1 1 0 1 1 b x b b convergente Σ 1 n² n1 02 Teste comparação