Eletromagnetismo - Antenas: Introdução, Tipos e Radiação

Eletromagnetismo 2 Capítulo 5 Antenas Professor Renan Carvalho rvbcpolibr Introdução Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Definição Antena É um dispositivo usado para radiação ou recepção de ondas de rádio Localizase entre o dispositivo de guiamento e o espaço livre Dispositivo de guiamento Transportar a energia eletromagnética da fonte de transmissão à antena ou da antena ao receptor Fonte Linha de transmissão Antena Onda radiada no espaço livre BALANIS C A AntennaTheory Analysis and Design John Wiley 3ª ed2005 Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Tipos básicos de antenas SADIKU M N O Elementos de Eletromagnetismo 5ª ed 2012 Editora Bookman Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Tipos básicos de antenas Antenas de quadro pequenas São úteis no acoplamento de energia para dentro e para fora de cavidades Usadas também para aplicações de detecção de campos Por exemplo medição de compatibilidade eletromagnética Antenas YagiUda Tratase de um arranjo de antenas filamentares usado para aumento de ganho Antenas microstrip retangulares Usadas em circuito impresso Antena com refletor Usada em comunicação na astronomia satélite e microondas Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Tipos básicos de antenas Antenas helicoidais Produzem radiação polarizada de forma circular Antenas cornetas Guia de onda com extremidade aberta e com a impedância casada com o ar Antenas fractais Buscam simultameamente operação multifrequências e redução de seu tamanho Dipolo hertziano Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Radiação Uma tensão ou corrente variante no tempo aplicada em um condutor acelera os elétrons livres A aceleração da carga causa um distúrbio eletromagnético alteração nas linhas de campo Um observador localizado a uma certa distância percebe o distúrbio eletromagnético após um intervalo de tempo Caracterização do dipolo hertziano Consiste em um condutor retilíneo extremamente pequeno infinitesimal Percorrido por uma corrente alternada Apresenta uma distribuição de corrente uniforme ao longo do seu comprimento 𝑑𝑙 𝜙 𝜃 𝑃 𝑥 𝑦 𝑧 Caracterização do dipolo hertziano Considere um dipolo hertziano localizado na origem de um sistema de coordenadas e com uma corrente uniforme dada por 𝐼 𝐼 cos 𝜔𝑡 𝑟 é a distância até o ponto 𝑃 𝑑𝑙 𝜙 𝜃 𝑃 𝑥 𝑦 𝑧 𝑟 Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Dipolo hertziano O potencial vetorial magnético com retardo no ponto 𝑃 devido ao dipolo é dado por 𝐴 𝜇 𝐼 𝑑𝑙 4𝜋𝑟 𝑎 𝐼 é a corrente com retardo dada por 𝐼 𝐼 cos 𝜔 𝑡 𝑟 𝑢 𝐼 cos 𝜔𝑡 𝛽𝑟 𝑅𝑒 𝐼𝑒 𝛽 𝜔 𝑢 2𝜋 𝜆 e 𝑢 1 𝜇𝜀 Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Dipolo hertziano A corrente é dita com retardo no ponto 𝑃 porque existe um atraso devido ao tempo de propagação 𝑟𝑢 ou atraso de fase 𝛽𝑟 do ponto 𝑂 ao ponto 𝑃 𝐴 na forma fasorial fica 𝐴 𝜇𝐼𝑑𝑙 4𝜋𝑟 𝑒0 Transformandoo de coordenadas retangulares para coordenadas esféricas obtémse 𝐴 𝐴0 𝐴1 𝐴2 𝐴0 𝐴 cos 𝜃 𝐴1 𝐴 sen 𝜃 𝐴2 0 Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Dipolo hertziano Entretanto 𝐵 𝜇𝐻 𝐴 Logo 𝐻 1 𝜇 𝐴 Obtémse o campo 𝐻 como 𝐻 𝑗 𝛽𝐼𝑑𝑙 4𝜋 sen 𝜃 1 𝑟 1 𝑗𝛽𝑟 𝑒 𝐻 0 𝐻 0 Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Dipolo hertziano Encontrase o campo elétrico usando 𝐻 𝜀 ou 𝐻 𝑗𝜔𝜀𝐸 𝐸 𝑗 𝜔𝜀 𝐻 Logo 𝐸 𝜂𝐼𝑑𝑙 2𝜋 cos 𝜃 1 𝑟 𝑗 𝛽𝑟 𝑒 𝐸 𝑗 𝜂𝛽𝐼𝑑𝑙 4𝜋 sen 𝜃 1 𝑟 1 𝑗𝛽𝑟 1 𝛽𝑟 𝑒 𝐸 0 Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Dipolo hertziano O termo 3 0 é chamado campo eletrostático pois corresponde ao campo de um dipolo elétrico O termo 3 0 é chamado campo indutivo O termo 3 0 é chamado de campo distante ou de irradiação pois é o único que que ainda permanece na zona distante Portanto no campo distante 𝐻2 𝑗𝛽𝐼𝑑𝑙 4𝜋𝑟 sen 𝜃 𝑒0 𝐸1 𝜂𝐻2 𝐻0 𝐻1 𝐸0 𝐸2 0 Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Dipolo hertziano O campo da zona próxima é determinado por 𝛽𝑟 1 O campo da zona distante é determinado por 𝛽𝑟 1 O limite entre as zonas próxima e distante é 𝑟 2𝑑4 𝜆 em que 𝑑 é a dimensão da antena Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Potência do dipolo hertziano A média temporal da densidade de potência é 𝒫567 1 2 𝑅𝑒 𝐸𝐻 1 2 𝑅𝑒 𝐸1𝐻2 𝑎0 1 2 𝜂 𝐻2 4 𝑎0 A média temporal da potência radiada é dada por 𝑃097 H 𝒫567 𝑑s H 2 4 H 1 𝐼 4𝜂𝛽4 32𝜋4𝑟4 sen4 𝜃 𝑟4 sen 𝜃 𝑑𝜃𝑑𝜙 𝑃097 𝐼 4𝜋𝜂 3 𝑑𝑙 𝜆 4 Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Potência do dipolo hertziano Se o meio de propagação for o espaço livre 𝜂 120𝜋 então 𝑃01 40𝜋 𝑑𝑙 𝜆 𝐼 Essa potência é equivalente à dissipada pela corrente 𝐼 𝐼 cos 𝜔𝑡 em uma resistência fictícia 𝑅23 isto é 𝑃01 𝐼4 𝑅01 ou 𝑃23 1 2 𝐼 𝑅21 Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Potência do dipolo hertziano Logo 𝑅01 2𝑃01 𝐼 Para o espaço livre 𝑅01 2𝜋𝜂 3 𝑑𝑙 𝜆 𝑅01 80𝜋 𝑑𝑙 𝜆 A resistência de radiação 𝑅01 é uma propriedade característica do dipolo hertziano Antena dipolo de meia onda Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Antena dipolo de meia onda O comprimento desta antena é a metade de um comprimento de onda Consiste em um fio fino alimentado ou excitado no seu ponto central por uma fonte de tensão conectada à antena por uma linha de transmissão SADIKU M N O Elementos de Eletromagnetismo 5ª ed 2012 Editora Bookman Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Antena dipolo de meia onda O campo pode ser obtido considerando o dipolo de meia onda como uma sucessão de dipolos de Hertz O potencial magnético vetorial em 𝑃 devido a um comprimento diferencial 𝑑𝑙 𝑑𝑧 do dipolo que conduz uma corrente fasorial 𝐼 𝐼 cos 𝛽𝑧 é 𝑑𝐴 𝜇𝐼 cos 𝛽𝑧 4𝜋𝑟 𝑒 Se 𝑟 𝑙 então 𝑟 𝑟 𝑧 cos 𝜃 ou 𝑟 𝑟 𝑧 cos 𝜃 Portanto 𝑟 𝑟 assim substituise 𝑟 por 𝑟 no denominador da equação do potencial magnético vetorial Para o numerador a diferença entre 𝛽𝑟 e 𝛽𝑟 é significativa Logo substituise 𝑟 por 𝑟 𝑧 cos 𝜃 Portanto 𝐴 𝜇𝐼 4𝜋𝑟 M 𝑒 cos 𝛽𝑧 𝑑𝑧 Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Antena dipolo de meia onda 𝐴 𝜇𝐼 4𝜋𝑟 𝑒 M 𝑒 cos 𝛽𝑧 𝑑𝑧 Como M 𝑒0 cos 𝑏𝑧 𝑑𝑧 𝑒0 𝑎 cos 𝑏𝑧 𝑏 sen 𝑏𝑧 𝑎1 𝑏1 𝐴 𝜇𝐼𝑒𝑒 4𝜋𝑟 𝑗𝛽 cos 𝜃 cos 𝛽𝑧 𝛽 sen 𝛽𝑧 𝛽1 cos1 𝜃 𝛽1 T U 𝜆 4 U 𝜆 4 Como 𝛽 12 e cos1 𝜃 1 sen1 𝜃 𝐴 𝜇𝐼𝑒𝑒 4𝜋𝑟𝛽1 sen1 𝜃 𝑒 2 1 0 𝛽 𝑒 2 1 0 𝛽 Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Antena dipolo de meia onda Usando a identidade 𝑒 𝑒 2 cos 𝑥 𝐴 𝜇𝐼𝑒 cos 𝜋 2 cos 𝜃 2𝜋𝑟𝛽 sen 𝜃 Usando as equações 𝐴 𝐴 cos 𝜃 𝐴 𝐴 sen 𝜃 𝐴 0 𝐵 𝜇𝐻 𝐴 𝐻 𝑗𝜔𝜀𝐸 Os campos nas zonas distantes ficam 𝐻 𝑗𝐼𝑒 cos 𝜋 2 cos 𝜃 2𝜋𝑟 sen 𝜃 𝐸 𝜂𝐻 Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Antena dipolo de meia onda A densidade de potência média no tempo é dada por 𝒫4é6 1 2 𝜂 𝐻7 1 𝑎 𝜂𝐼81 cos1 𝜋 2 cos 𝜃 8𝜋1𝑟1 sen1 𝜃 𝑎 A potência radiada média no tempo pode ser determinada como 𝑃96 M 𝒫4é6 𝑑 𝑆 Supondo o espaço livre 𝜂 120𝜋 𝑃96 3656𝐼8 1 A resistência de radiação 𝑅96 para o dipolo de meia onda é 𝑅96 2𝑃96 𝐼8 1 73Ω Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Antena dipolo de meia onda Há um acréscimo significativo da resistência de radiação do dipolo de meia onda em relação ao dipolo hertziano O dipolo de meia onda é capaz de transmitir maior potência para o espaço que o dipolo hertziano A impedância total de entrada da antena 𝑍6hi é a impedância observada nos terminais da antena e é dada por 𝑍6hi 𝑅6hi 𝑗𝑋6hi 𝑋6hi 425Ω para 𝑙 𝜆2 Para uma antena sem perdas 𝑅6hi 𝑅097 e para 𝑙 0485𝜆 o dipolo é ressonante com 𝑋6hi 0 Antena monopolo de quarto de onda Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Antena monopolo de quarto de onda A antena monopolo de quarto de onda consiste basicamente de metade de um dipolo de meia onda colocado perpendicularmente sobre um plano terra condutor Tal plano é supostamente infinito e perfeitamente condutor A antena é alimentada por cabo coaxial conectada à sua base SADIKU M N O Elementos de Eletromagnetismo 5ª ed 2012 Editora Bookman Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Antena monopólio de quarto de onda Substituise o plano terra infinito perfeitamente condutor pela imagem da antena monopolo O campo produzido pelo monopolo de 𝜆4 e sua imagem na região que fica acima do plano terra é o mesmo campo de um dipolo de 𝜆2 Portanto 𝐻 𝑗𝐼𝑒 cos 𝜋 2 cos 𝜃 2𝜋𝑟 sen 𝜃 𝐸 𝜂𝐻 O monopolo só radia na parte superior do plano condutor para uma mesma corrente logo ele radia metade da potência de um dipolo de meia onda Ou seja 𝑃 1828𝐼 e 𝑅 2𝑃 𝐼 365Ω Além disso 𝑍01 365 𝑗2125Ω para um monopolo de 𝜆4 Características das antenas Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Padrão diagrama de radiação Função matemática ou representação gráfica das propriedades de radiação da antena em função de coordenadas espaciais Em geral aplicase para a região de campos distantes Diagrama de campo em escala linear Gráfico da magnitude do campo elétrico ou magnético em função do espaço angular Diagrama de potência em escala linear Gráfico do quadrado da magnitude do campo elétrico ou magnético em função do espaço angular Diagrama de potência em dB Gráfico do quadrado da magnitude do campo elétrico ou magnético em decibéis em função do espaço angular Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Padrão diagrama de radiação Exemplo Considere um conjunto colinear com dez fontes isotrópicas com espaçamento de 025𝜆 entre dois elementos adjacentes BALANNIS C A Antenna Theory Analysis and Design John Wiley 3ª ed2005 Diagrama de campo Diagrama de potência Diagrama de potência dB Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Intensidade de radiação A intensidade da radiação em uma determinada direção é definida como a potência radiada de uma antena por unidade de ângulo sólido A intensidade da radiação é um parâmetro de campo distante e é medida em wattsesferorradiano Wsr e é dada por 𝑈 𝑟𝒫451 Para uma fonte isotrópica 𝑈 𝑃01 4𝜋 Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Intensidade de radiação A intensidade de radiação está relacionada ao campo elétrico de uma antena 𝑈 𝜃 𝜙 𝑟 2𝜂 𝐸 𝑟 𝜃 𝜙 1 2𝜂 𝐸 𝜃 𝜙 𝐸 𝜃 𝜙 𝐸 𝜃 𝜙 e 𝐸 𝜃 𝜙 são as componentes do campo elétrico distante 𝜂 é a impedância intrínseca do meio Potência total 𝑃01 N 6 𝑈 𝜃 𝜙 𝑑Ω P 7 P 7 𝑈 𝜃 𝜙 sen 𝜃𝑑𝜃𝑑𝜙 Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Ganho diretivo É uma medida da concentração da potência radiada em uma determinada direção 𝐺1 𝜃 𝜙 𝑈 𝜃 𝜙 𝑈4é1 4𝜋𝑈 𝜃 𝜙 𝑃01 Para uma antena isotrópica 𝐺1 1 Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Diretividade É a razão entre a intensidade de radiação em uma determinada direção da antena e a intensidade de radiação média 𝐷 𝑈4á 𝑈4é1 𝐺1 𝑚á𝑥 A intensidade de radiação média é igual à potência total radiada dividida por 4π 𝑈4é1 𝑃01 4𝜋 Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Ganho de potência A definição de ganho diretivo não considera as perdas ôhmicas na antena a qual é identificada por uma resistência 𝑅 𝐺 𝜃 𝜙 4𝜋𝑈 𝜃 𝜙 𝑃5 𝑃5 é a potência de entrada na antena e 𝑃 é a potência dissipada na antena Ou seja 𝑃5 𝑃 𝑃01 Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco Ganho de potência A eficiência de radiação é então 𝜂01 𝐺 𝐺1 𝑃01 𝑃5 𝑅01 𝑅01 𝑅 É comum expressar ganho e diretividade em decibéis dB Logo 𝐷 𝑑𝐵 10 log 𝐷 𝐺 𝑑𝐵 10 log 𝐺