Atividades de Eletromagnetismo II - Cálculos e Análises

Disciplina Eletromagnetismo 2 Atividade 1 30 Em uma região livre de cargas no qual 𝜎 0 𝜀 𝜀0 𝜇 𝜇0 o campo magnético é dado por 𝐻 5 cos1011𝑡 4𝑦 𝑎𝑧 𝐴𝑚 Calcule a A densidade de corrente de deslocamento b A densidade de fluxo elétrico c A constante dielétrica Solução Letra a 𝐻 𝐽 𝐽𝑑 0 𝐽𝑑 𝑎𝑥 𝑎𝑦 𝑎𝑧 𝐽𝑑 𝐻 𝑥 𝑦 𝑧 20 𝑠𝑒𝑛1011𝑡 4𝑦 𝑎𝑥 𝐴𝑚2 0 0 5 𝑐𝑜𝑠1011𝑡 4𝑦 Letra b 𝐽𝑑 𝐷 𝑡 𝐷 H 𝐽𝑑 𝑑𝑟 H 20 𝑠𝑒𝑛1011𝑟 4𝑦 𝑎𝑥𝑑𝑟 20 1011 𝑐𝑜𝑠1011𝑟 4𝑦 𝑎𝑥 𝑡 Letra c 𝑡 𝐷 02 𝑐𝑜𝑠1011𝑟 4𝑦 𝑎𝑥 𝑛𝐶𝑚 Como 𝜀 𝜀0 𝜀𝑟 1 2 20 Sobre densidades de correntes a Mostre que a razão entre os módulos das amplitudes da densidade de corrente de deslocamento e da densidade de corrente de condução é 𝜎𝜔𝜀 b Calcule a razão entre os módulos das amplitudes da densidade de corrente de deslocamento e da densidade de corrente de condução se o campo elétrico aplicado for 𝐸 𝐸0𝑒𝑡𝑐 sendo 𝑟 um número real Solução Letra a Assumindo uma dependência harmônica temporal do campo elétrico 𝐸𝑠 𝐸0𝑒𝜔𝑡 𝐽 𝜎𝐸𝑠 𝐽𝑑 𝑗𝜔𝜀𝐸𝑠 Letra b 𝐽 𝐽𝑑 𝜎𝐸𝑠 𝑗𝜔𝜀𝐸𝑠 𝜎 𝜔𝜀 𝐽 𝜎𝐸 𝜎𝐸0𝑒𝑡𝑐 𝐷 𝜀𝐸 Q𝐸0𝑒𝑡𝑐R 𝜀 𝑡𝑐 𝐽𝑑 𝑡 𝑡 𝜀 𝑡 𝑟 𝐸0𝑒 𝐽 𝜎𝐸0𝑒𝑡𝑐 𝜎𝑟 𝐽𝑑 𝜀 𝐸 𝑒𝑡𝑐 𝜀 𝑟 0 3 50 Seja 𝐸 100 cos𝜋 102𝑡 𝛽1𝑧 𝑎𝑥 𝑉𝑚 o campo elétrico de uma onda plana uniforme que incide a partir do ar 𝑧 0 sobre um meio não magnético 𝑧 0 𝜎 005 𝑆𝑚 𝜀𝑟 9 Calcule a A expressão instantânea do campo elétrico transmitido b A expressão instantânea do campo elétrico refletido c A razão de onda estacionária d A densidade de potência média para a onda incidente e A densidade de potência média para a onda refletida Solução Letra a Meio 1 𝜂1 120𝜋 Ω 𝜔 𝜋 102 Meio 2 𝛽1 𝑐 3 103 010 𝑟𝑎𝑑𝑚 𝜔𝜀 𝜋102 104 9 36𝜋 00025 𝜎 𝜔𝜀 005 00025 20 Como 𝜎 não é muito maior do que 𝜔𝜀 então 𝑗𝜔𝜇2 𝜂 𝑗𝜋102 4𝜋102 2035 𝑗1935 Ω 2 𝜎 𝑗𝜔𝜀2 005 𝑗𝜋102 104 36𝜋 28084356 Ω 𝛼 𝜔𝜇𝜀 e1 f 𝜎 2 24𝜋10 9 104 36𝜋 ij1 202 1k 2 2 𝜔𝜀g 1h 𝜋10 2 𝛼2 097 𝑁𝑝𝑚 2 104 𝜇𝜀 𝜎 2 24𝜋10 9 36𝜋 j 2 𝛽2 𝜔 2 e 1 f g 𝜔𝜀 1h 𝜋10 2 i 1 20 1k Coeficientes 𝛽2 102 𝑟𝑎𝑑𝑚 9 2 2𝜂 Γ 𝜂2 𝜂1 2035 𝑗1935 120𝜋 35664 𝑗1935 090 589 𝜂2 𝜂1 2035 𝑗1935 120𝜋 39734 𝑗1935 Letra b Letra c 𝑟 1 Γ 1 090 𝑗009 010 𝑗009 0134199 𝐸𝑡 100 013e0426 cos𝜋 102𝑡 102𝑧 4199 𝑎𝑥 𝐸𝑡 13e0426 cos𝜋 102𝑡 102𝑧 4199 𝑎𝑥 𝑉𝑚 𝐸𝑟 100 090 cos𝜋 102𝑡 01𝑧 589 𝑎𝑥 𝐸𝑟 90 cos𝜋 102𝑡 01𝑧 589 𝑎𝑥 𝑉𝑚 𝑠 1 Γ 1 09 19 Letra d 𝐸2 1 Γ 1 09 1002 Letra e 𝑃𝑚𝑒𝑑 𝑧 0 𝑒2𝛼𝑧 cos 𝜃𝑦 𝑎𝑧 2 120𝜋 𝑎𝑧 1326𝑎𝑧 𝑊𝑚2 𝑃𝑚𝑒𝑑 𝑧 902 2 120𝜋 𝑎𝑧 1074𝑎𝑧 𝑊𝑚2