Exercícios sobre Eletromagnetismo 2 - Semestre 20221

Universidade de Pernambuco Escola Politécnica de Pernambuco Disciplina Eletromagnetismo 2 Turma E2 Semestre 20221 Primeiro Escolar Final 1 30 Em uma região livre de cargas no qual 𝜎 0 𝜀 𝜀 𝜇 𝜇 o campo magnético é dado por 𝐻 5 cos10𝑡 4𝑦 𝑎 𝐴𝑚 Calcule a A densidade de corrente de deslocamento b A densidade de fluxo elétrico c A constante dielétrica Solução Letra a 𝐻 𝐽 𝐽 0 𝐽 𝐽 𝐻 𝑎 𝑎 𝑎 𝑥 𝑦 𝑧 0 0 5 𝑐𝑜𝑠10𝑡 4𝑦 20 𝑠𝑒𝑛10𝑡 4𝑦 𝑎 𝐴𝑚 Letra b 𝐽 𝐷 𝑡 𝐷 H 𝐽𝑑𝜏 H 20 𝑠𝑒𝑛10𝜏 4𝑦 𝑎𝑑𝜏 20 10 𝑐𝑜𝑠10𝜏 4𝑦 𝑎 𝐷 02 𝑐𝑜𝑠10𝜏 4𝑦 𝑎 𝑛𝐶𝑚 Letra c Como 𝜀 𝜀 𝜀 1 2 20 Sobre densidades de correntes a Mostre que a razão entre os módulos das amplitudes da densidade de corrente de deslocamento e da densidade de corrente de condução é 𝜎𝜔𝜀 b Calcule a razão entre os módulos das amplitudes da densidade de corrente de deslocamento e da densidade de corrente de condução se o campo elétrico aplicado for 𝐸 𝐸𝑒 sendo 𝜏 um número real Solução Letra a Assumindo uma dependência harmônica temporal do campo elétrico 𝐸 𝐸𝑒0 𝐽 𝜎𝐸 𝐽 𝑗𝜔𝜀𝐸 𝐽 𝐽 𝜎𝐸 𝑗𝜔𝜀𝐸 𝜎 𝜔𝜀 Letra b 𝐽 𝜎𝐸 𝜎𝐸𝑒 𝐽 𝐷 𝑡 𝜀𝐸 𝑡 𝜀 Q𝐸𝑒 R 𝑡 𝜀 𝜏 𝐸𝑒 𝐽 𝐽 𝜎𝐸𝑒 𝜀 𝜏 𝐸𝑒 𝜎𝜏 𝜀 3 50 Seja 𝐸 100 cos𝜋 102𝑡 𝛽𝑧 𝑎 𝑉𝑚 o campo elétrico de uma onda plana uniforme que incide a partir do ar 𝑧 0 sobre um meio não magnético 𝑧 0 𝜎 005 𝑆𝑚 𝜀 9 Calcule a A expressão instantânea do campo elétrico transmitido b A expressão instantânea do campo elétrico refletido c A razão de onda estacionária d A densidade de potência média para a onda incidente e A densidade de potência média para a onda refletida Solução Letra a Meio 1 𝜂 120𝜋 Ω 𝛽 𝜔 𝑐 𝜋 102 3 103 010 𝑟𝑎𝑑𝑚 Meio 2 𝜔𝜀 𝜋102 9 104 36𝜋 00025 𝜎 𝜔𝜀 005 00025 20 Como 𝜎 não é muito maior do que 𝜔𝜀 então 𝜂 𝑗𝜔𝜇 𝜎 𝑗𝜔𝜀 𝑗𝜋102 4𝜋102 005 𝑗𝜋102 9 104 36𝜋 2035 𝑗1935 Ω 28084356 Ω 𝛼 𝜔𝜇𝜀 2 e1 f 𝜎 𝜔𝜀g 1h 𝜋1024𝜋102 9 104 36𝜋 2 ij1 20 1k 𝛼 097 𝑁𝑝𝑚 𝛽 𝜔𝜇𝜀 2 e1 f 𝜎 𝜔𝜀g 1h 𝜋1024𝜋102 9 104 36𝜋 2 ij1 20 1k 𝛽 102 𝑟𝑎𝑑𝑚 Coeficientes Γ 𝜂 𝜂 𝜂 𝜂 2035 𝑗1935 120𝜋 2035 𝑗1935 120𝜋 35664 𝑗1935 39734 𝑗1935 090 589 𝜏 1 Γ 1 090 𝑗009 010 𝑗009 0134199 𝐸 100 013e426 cos𝜋 102𝑡 102𝑧 4199 𝑎 𝐸 13e426 cos𝜋 102𝑡 102𝑧 4199 𝑎 𝑉𝑚 Letra b 𝐸 100 090 cos𝜋 102𝑡 01𝑧 589 𝑎 𝐸 90 cos𝜋 102𝑡 01𝑧 589 𝑎 𝑉𝑚 Letra c 𝑠 1 Γ 1 Γ 1 09 1 09 19 Letra d 𝒫78𝑧 𝐸 2𝜂 𝑒9 cos 𝜃 𝑎 100 2 120𝜋 𝑎 1326𝑎 𝑊𝑚 Letra e 𝒫78𝑧 90 2 120𝜋 𝑎 1074𝑎 𝑊𝑚