Analise Estrutural 2-Conceitos e Definicoes-UFSCar

Análise Estrutural 2 Professor Ricardo Laguardia Justen de Almeida laguardiaufscarbr Período 20252 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Departamento de Engenharia Civil Agosto2025 Unidade 1 Conceitos e definições Introdução Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida A Análise Estrutural é um ramo da engenharia estrutural que estuda as diversas tipologias estruturais ou sistemas estruturais e é responsável pela análise de estruturas que consiste na determinação dos esforços solicitantes internos deformações e deslocamentos a que elas ficam submetidas quando solicitadas por agentes externos cargas variações térmicas movimento de seus apoios etc Determinação dos esforços internos Introdução Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida As estruturas se compõem de uma ou mais peças ligadas entre si e ao meio exterior de modo a formar um conjunto estável isto é um conjunto capaz de receber solicitações externas absorvêlas internamente e transmitilas até seus apoios onde estas solicitações externas encontrarão seu sistema estático equilibrante Introdução Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida As barras correspondem à maioria das estruturas da prática em que a dimensão maior é o comprimento da peça estando as duas outras dimensões situadas no plano a ele perpendicular Neste caso o estudo estático da peça pode ser feito considerandoa unidimensional isto é representada pelo seu eixo Introdução Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Mesmo nos casos de estruturas nas quais nem todos os componentes podem ser considerados como barras como é o caso de edifícios de concreto armado é comum analisar de forma simplificada o comportamento global ou parcial da estrutura utilizandose um modelo de barras Introdução Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Para analisar a capacidade resistente de uma estrutura é necessária a determinação dos esforços solicitantes internos o que é feito na Análise Estrutural das tensões internas o que é feito na Resistência dos Materiais Portanto o objetivo dessa disciplina é determinar os esforços solicitantes internos e dos deslocamentos em estruturas reticuladas isto é estruturas formadas por barras decorrentes de um carregamento externo Referências bibliográficas SÜSSEKIND J C Curso de Análise Estrutural v 1 2 e 3 SORIANO H L e LIMA S S Análise de Estruturas Método das Forças e Método dos Deslocamentos 2ª edição Rio de Janeiro Editora Ciência Moderna Ltda 2006 MARTHA L F Análise de Estruturas Conceitos e Métodos Básicos 3ª edição Ed Elsevier 2021 Condições de equilíbrio Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Graus de liberdade No espaço xyz uma translação pode ser expressa por suas componentes segundo três eixos ortogonais e uma rotação como a resultante de três rotações cada uma em torno de um desses eixos Portanto dizse que no espaço a estrutura possui um total de 6 graus de liberdade 3 translações e 3 rotações segundo três eixos no espaço x y z Grau de Liberdade pode ser definido como cada uma das possíveis tendências de translação ou rotação de um corpo devido a um carregamento externo Forças Momentos Tendência de translação Tendência de rotação Vinculações Ligações rígidas e articuladas Uma ligação articulada em um modelo estrutural é chamada de rótula e é representada por um círculo na ligação Uma rótula libera a continuidade de rotação no interior de uma estrutura Uma rótula só transmite dois esforços internos esforço normal e esforço cortante ou seja o momento fletor é nulo em uma rótula MH 0 MHesq 0 MHdir 0 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Vinculações Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida A restrição aos movimentos de uma estrutura provocados pelo carregamento externo se dá por meio de apoios ou vínculos Desse modo surgem forças reativas ou reações de apoio nas direções dos deslocamentos ou rotações impedidos Os apoios ou vínculos são classificados em função do número de graus de liberdade impedidos O cálculo das reações de apoio que é um dos objetivos da análise estrutural é realizado por meio do seguinte procedimento y z identificação dos graus de liberdade restringidos onde deve ter reação traçar o diagrama de corpo livre aplicar as equações de equilíbrio x Vinculações Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Tipos de apoios planos Apoio de 1º Gênero Restringe 1 GL apoio móvel ou rolete Vinculações Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Tipos de apoios planos Apoio de 2º Gênero Restringe 2 GL articulação rótula ou apoio fixo Vinculações Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Tipos de apoios planos Apoio de 3º Gênero Restringe 3 GL engaste Vinculações Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Ligações rígidas e articuladas As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais usualmente chamados de elementos ou barras interconectados por nós Assim as barras são definidas por um nó inicial e um nó final podendo ser de eixo reto ou eixo curvo e de seção transversal constante ou variável Os nós que permitem a rotação relativa de elementos a eles conectados são denominados nós articulados e os que não permitem rotação relativa são denominados nós rígidos Nós articulados Nós rígidos Pórtico plano Vinculações Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Ligações rígidas e articuladas O ângulo formado por elementos interconectados por nós rígidos é o mesmo antes e depois da estrutura se deformar No nó articulado a ocorrência da rotação relativa faz com que o ângulo na configuração deformada seja diferente do originalmente definido na configuração indeformada q P Configuração deformada ampliada exageradamente Vinculações Ligações rígidas e articuladas Configuração deformada ampliada exageradamente Estabilidade e estaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Quanto à estabilidade as estruturas podem ser classificadas como Estáveis quando a condição de vinculação da estrutura for capaz de equilibrar o carregamento externo impedindo qualquer movimento da estrutura Instáveis quando as reações de apoio forem em número insuficiente para impedir qualquer movimento da estrutura como um corpo rígido Quanto à estaticidade as estruturas podem ser classificadas como hipostáticas instáveis isostáticas ou hiperestáticas estas duas últimas estáveis As estruturas isostáticas ainda são classificadas como estruturas estaticamente determinadas uma vez que para serem analisadas basta aplicar as equações do equilíbrio As estruturas hiperestáticas por outro lado são classificadas como estruturas estaticamente indeterminadas Estabilidade e estaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Estruturas isostáticas São aquelas estruturas que possuem apoios em número estritamente necessário para impedir todos os seus possíveis movimentos sendo portanto estruturas estáveis e estaticamente determinadas Neste caso as reações de apoio e os esforços internos podem ser determinados apenas por meio das equações de equilíbrio q q P P M Estabilidade e estaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Estruturas hipostáticas São aquelas estruturas que não apresentam os vínculos apoios suficientes em relação às condições de equilíbrio Neste caso a estrutura é instável Estabilidade e estaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Estruturas hiperestáticas São aquelas estruturas que apresentam vínculos apoios em quantidade superior ao estritamente necessário para impedir o seu movimento estaticamente indeterminadas Neste caso para determinar as reações de apoio e os esforços internos é necessário considerar outras condições que levam em conta a deformabilidade da estrutura q q P Estabilidade e estaticidade Estruturas hiperestáticas As estruturas hiperestáticas são aquelas cujos esforços não podem ser determinados apenas pelas equações de equilíbrio Neste caso o número de incógnitas é superior ao número de equações de equilíbrio disponíveis sendo necessária a obtenção de outras equações proveniente da Resistência dos Materiais para tornar o problema matematicamente possível São portanto estruturas estaticamente indeterminadas q q P Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Estabilidade e estaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Estruturas hiperestáticas Pode ainda ocorrer o caso em que os vínculos externos são em número estritamente necessários ao equilíbrio e no entanto não é possível obter os esforços internos a partir do conhecimento das reações de apoio Neste caso a estrutura é hiperestática internamente O grau de hiperestaticidade interna está relacionada diretamente com a presença de quadros fechados Estabilidade e estaticidade Estruturas hiperestáticas Como determinar os esforços internos de estruturas hiperestáticas Devese considerar além das condições de equilíbrio as condições de compatibilidade entre deslocamentos e deformações e as condições sobre o comportamento dos materiais que compõem a estrutura leis constitutivas dos materiais Métodos básicos de análise estrutural Método das forças Método dos deslocamentos Estabilidade e estaticidade Estruturas hiperestáticas Hipóteses básicas Princípio da Superposição de Efeitos Comportamento elásticolinear dos materiais x E x Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Grau de hiperestaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida O grau de hiperestaticidade g de uma estrutura pode ser definido da seguinte maneira g nº de incógnitas do problema estático nº de equações de equilíbrio As incógnitas do problema do equilíbrio estático dependem dos vínculos de apoio da estrutura grau de hiperestaticidade externo e da existência de ciclos fechados de barras grau de hiperestaticidade interno Com base no grau de hiperestaticidade os modelos estruturais podem ser classificados como a seguir g 0 condição suficiente para o modelo ser hipostático e instável g 0 condição necessária para o modelo ser isostático e estável g 0 condição necessária para o modelo ser hiperestático e estável Grau de hiperestaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida O grau de hiperestaticidade de modelos isostáticos e hiperestáticos não é suficiente para caracterizar a estabilidade da estrutura pois apenas contabiliza o número de incógnitas do problema do equilíbrio estático e o número de equações de equilíbrio Situações que provocam instabilidade como as indicadas abaixo devem ser analisadas Grau de hiperestaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Grau de hiperestaticidade externo O grau de hiperestaticidade externo gext de uma estrutura é o número de equações suplementares necessárias ao cálculo das reações de apoio Exemplos nº de incógnitas 6 nº de equações 3 gext 6 3 3 nº de incógnitas 4 nº de equações 3 gext 4 3 1 Grau de hiperestaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Grau de hiperestaticidade externo Exemplos nº de incógnitas 6 nº de equações 3 gext 6 3 3 nº de incógnitas 5 nº de equações 3 1 4 gext 5 4 1 Grau de hiperestaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Grau de hiperestaticidade externo Exemplos nº de incógnitas 7 nº de equações 3 2 5 gext 7 5 2 Para uma rótula onde concorrem n barras têmse n1 equações adicionais Grau de hiperestaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Grau de hiperestaticidade interno O grau de hiperestaticidade interno gint de uma estrutura é igual ao número de esforços internos desconhecidos admitindo que todas as reações de apoio tenham sido calculadas previamente e está diretamente relacionado com a presença de quadros fechados de barras Considere por exemplo o pórtico plano com um ciclo de barras fechado Externamente o pórtico é isostático biapoiado mas o quadro faz com que ele seja hiperestático internamente Grau de hiperestaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Grau de hiperestaticidade interno Apesar de ser possível determinar as reações de apoio do pórtico utilizando apenas as equações de equilíbrio não se pode determinar os esforços internos nas barras da estrutura só com base em equilíbrio Não se pode isolar dois trechos da estrutura de cada lado da seção o que é necessário para determinar os valores dos três esforços internos por equilíbrio Portanto o grau de hiperestaticidade interno gint associado a um ciclo fechado de barras contido num plano é igual a 3 Grau de hiperestaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Grau de hiperestaticidade total Para determinar o grau de hiperestaticidade total de uma estrutura devese levar em consideração as hiperestaticidades interna associada aos ciclos fechados e externa número de apoios superior ao necessário Para pórticos e grelhas planas g nº de incógnitas do problema estático nº de equações de equilíbrio nº de incógnitas do problema estático nº de reações de apoio nº de ciclos 3 nº de equações de equilíbrio 3 equações do equilíbrio global nº de equações vindas de articulações internas Grau de hiperestaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Grau de hiperestaticidade total Para determinar o grau de hiperestaticidade total de uma estrutura devese levar em consideração as hiperestaticidades interna associada aos ciclos fechados e externa número de apoios superior ao necessário Para pórticos e grelhas espaciais g nº de incógnitas do problema estático nº de equações de equilíbrio nº de incógnitas do problema estático nº de reações de apoio nº de ciclos 6 nº de equações de equilíbrio 6 equações do equilíbrio global nº de equações vindas de articulações internas Grau de hiperestaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Grau de hiperestaticidade total Para treliças planas g nº de incógnitas do problema estático nº de equações de equilíbrio nº de incógnitas do problema estático nº de reações de apoio nº de barras nº de equações de equilíbrio nº de nós 2 g Grau de hiperestaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Exercícios Determine o grau de hiperestaticidade das estruturas a seguir 1 2 Grau de hiperestaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Exercícios Determine o grau de hiperestaticidade das estruturas a seguir 3 4 Grau de hiperestaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Exercícios Determine o grau de hiperestaticidade das estruturas a seguir 5 6 Grau de hiperestaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Exercícios Determine o grau de hiperestaticidade das estruturas a seguir 7 8 Grau de hiperestaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Exercícios Determine o grau de hiperestaticidade das estruturas a seguir 9 10 Grau de hiperestaticidade Exercícios Determine o grau de hiperestaticidade das estruturas a seguir 11 12 13 14 15 16 Referências bibliográficas Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 2 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida ALVARENGA R C S S Teoria das Estruturas II Notas de Aulas Universidade Federal de Viçosa 2012 MARTHA L F Análise de Estruturas Conceitos e Métodos Básicos 2ª ed Rio de Janeiro Elsevier 2017 SORIANO H L LIMA S S Análise de Estruturas Método das Forças e Método dos Deslocamentos 2ª edição Rio de Janeiro Editora Ciência Moderna Ltda 2006 SÜSSEKIND J C Curso de Análise Estrutural v 2 Deformações em Estruturas e Método das Forças Porto Alegre Globo 1980