Lista 8 - Estatística Experimental 2021-1

UNIVERSIDADE DE S ˜AO PAULO Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Ciˆencias B´asicas ZAB 0363 - Estat´ıstica Experimental Lista 8 1. Uma equipe de seguranc¸a de redes desenvolveu v´arios esquemas alternativos para conter ataques aos servidores e rede. O grupo quer avaliar os mecanismos e definiu um ´ındice de sucesso dos esquemas. O ´ındice foi atribu´ıdo pela equipe. O ´ındice de sucesso ´e baseado em dois fatores: o n´umero de ataques no per´ıodo e tempo do experimento (durac¸˜ao). Os dados est˜ao descritos na tabela a seguir. Esquemas Ataques Durac¸˜ao ´Indice A 5 118 8,1 B 13 132 6,8 C 20 119 7,0 D 28 153 7,4 E 41 91 7,7 F 49 118 7,5 G 61 132 7,6 H 62 105 8,0 (a) Escreva um modelo de regress˜ao linear m´ultipla que relacione o ´ındice com o n´umero de ataques e o tempo do experimento (durac¸˜ao) no per´ıodo. (b) Escreva o vetor de vari´aveis dependentes (Y ) e a matriz X de covari´aveis do modelo. (c) Calcule X′X e X′Y . (d) Sabendo-se que (X′X)−1 =   7, 7135 −0, 0228 −0, 0562 −0, 0228 0, 0003 0, 0001 −0, 0562 0, 0001 0, 0004   encontre as estimativas dos parˆametros do modelo e interprete os resultados. (e) Qual teste poderia ser feito para verificar se este modelo de regress˜ao linear m´ultipla ´e adequado para os dados? Como seriam as hip´oteses para tal teste? 2. Os dados apresentados na Tabela foram adaptados de um ensaio sobre a produc¸˜ao de mat´eria seca de forrageiras consorciadas com leguminosas. O ensaio foi mon- tado segundo o esquema fatorial 3 × 4 em blocos casualizados, sendo 3 leguminosas (Azev´em, Falaris e Festuca) e 3 doses de calagem al´em de uma testemunha (0, 1, 2 e 3 toneladas/ha). Leguminosas Calc´ario (t/ha) Blocos Azev´em Falaris Festuca I 1,97 4,48 6,46 0 II 1,90 4,40 7,80 III 2,02 3,89 6,82 I 2,59 5,05 7,64 1 II 2,40 5,00 7,80 III 2,63 4,98 7,82 I 2,83 5,55 5,37 2 II 2,94 5,60 5,66 III 3,00 5,78 6,72 I 3,32 3,78 5,32 3 II 4,80 4,20 5,48 III 5,00 3,65 4,90 Fac¸a a an´alise dos dados usando a estrutura fatorial de tratamentos (Use α = 5%.) 3. Em um ensaio foram comparadas 4 variedades de aveia e 4 tratamentos de sementes, quanto aos efeitos sobre a produc¸˜ao. As variedades foram distribu´ıdas aleatoriamente nas parcelas de cada um dos quatro blocos do ensaio. Os tratamentos de sementes foram aleatoriamente distribu´ıdos nas quatro subparcelas de cada parcela. Com base nestas informac¸ ˜oes, analise os dados. Use para os testes um n´ıvel de 5% de significˆancia. 2 Variedades Tratamento de Blocos (A) sementes (B) 1 2 3 4 Totais A1 B1 42,9 41,6 28,9 30,8 144,2 B2 53,8 58,5 43,9 46,3 202,5 B3 49,5 53,8 40,7 39,4 183,4 B4 44,4 41,8 28,3 34,7 149,2 A2 B1 53,3 69,6 45,4 35,1 203,4 B2 57,6 69,6 42,4 51,9 221,5 B3 59,8 65,8 41,4 45,4 212,4 B4 64,1 57,4 44,1 51,6 217,2 A3 B1 62,3 58,5 44,6 50,3 215,7 B2 63,4 50,4 45,0 46,7 205,5 B3 64,5 46,1 62,6 50,3 223,5 B4 63,6 56,1 52,7 51,8 224,2 A4 B1 75,4 65,6 54,0 52,7 247,7 B2 70,3 67,3 57,6 58,5 253,7 B3 68,8 65,3 45,6 51,0 230,7 B4 71,6 69,4 56,6 47,4 245,0 Totais 965,3 936,8 733,8 743,9 3379,8 Respostas 1. (a) Y = β0+β1X1+β2X2+ϵ, em que Y ´e o ´ındice atribu´ıdo pela equipe, β1 ´e o coeficiente de regress˜ao associado ao efeito de ataque, X1 ´e o n´umero de ataques no per´ıodo, β2 ´e o coeficiente de regress˜ao associado ao efeito de durac¸˜ao, X2 ´e o tempo do experimento (durac¸˜ao) e ϵ ´e o erro ao acaso. (b) Y =   8, 1 6, 8 7, 0 7, 4 7, 7 7, 5 7, 6 8, 0   3 1 5 118 1 13 132 1 20 119 1 28 153 x= 1 41 91 1 49 118 1 61 132 1 62 105 (c) 8 279 968 X'X =}|279 13025 33045 968 33045 119572 60,1 X’'Y =|2118,9 7247,5 (d) 7,96093 B= (X'X)1X'Y = |-0,00986 —0, 26673 Y = 7,96093 — 0,00986X, — 0,26673X, (e) Teste F ANOVA. A : Bi = Bo = 0 H,:Pelomenosum fx # 0(k = 1,2) 2. Para a leguminosa Azevém, 0 efeito das doses de calcario no teor de matéria seca pode ser explicado por uma reta cuja equacdo estimada é dada por Y = 1,8080+0,7613X, com R? = 91,5%. Para Falaris, o modelo ajustado foi Y = 4,2567+0,0533X + 1, 08X?—0, 38X°, com R? = 100% e para Festuca Y = 7,0267 + 3, 2472X — 3, 14X? + 0,6194X°, com R? = 100%, para 0 < X <3. Leguminosas Calcdério Azevém Falaris Festuca 0 196c 4,26b 7,03 a 1 254c¢ 5,01b 7,75a 2 2,92b 594a 5,92a 3 437b 3,88b 5,23a 4 As m´edias seguidas de mesma letra nas linhas n˜ao diferem entre si pelo teste de Tukey, ao n´ıvel de 5%. 3. B1 B2 B3 B4 A1 36,1 C c 50,6 A b 45,9 AB b 37,3 BC b A2 50,9 A b 55,4 A ab 53,1 A ab 54,3 A a A3 53,9 A ab 51,4 A b 55,9 A ab 56,1 A a A4 61,9 A a 63,4 A a 57,7 A a 61,3 A a As m´edias seguidas de mesma letra mai´uscula nas linhas n˜ao diferem entre si pelo teste de Tukey, ao n´ıvel de 5%. As m´edias seguidas de mesma letra min´uscula nas colunas n˜ao diferem entre si pelo teste de Tukey, ao n´ıvel de 5%. 5