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Engenharia de Materiais ·
Geometria Analítica
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena – EEL Prova Online n. 1 – P1 – Geometria Analítica – Turma 20211N5 Profa. Paula C P M Pardal 1. (2,50) Determine 𝑢⃗ ∙ 𝑣 − 𝑢⃗ ∙ 𝑤⃗⃗ − 𝑣 ∙ 𝑤⃗⃗ , sabendo que 𝑢⃗ + 𝑣 + 𝑤⃗⃗ = 0⃗ , |𝑢⃗ | = √2, |𝑣 | = √3 e |𝑤⃗⃗ | = 5. 2. (2,50) Decomponha o vetor 𝑢⃗⃗ = (1,2,4) como soma de um vetor paralelo à reta 𝑟: { 𝑥−1 2 = 𝑦 − 9 𝑧 = 18 e de outro paralelo ao plano 𝛼: { 𝑥 = 1 + ℎ 𝑦 = 1 + 𝑡 𝑧 = ℎ − 𝑡 , ℎ, 𝑡 ∈ ℝ. 3. (2,50) Determine as equações da reta 𝑟 que passa pelo ponto 𝐴(– 1, 1, 0) e cujo vetor diretor 𝑣 é paralelo ao vetor 𝑢⃗ = (1, −1,2), tal que 𝑢⃗ ∙ 𝑣 = −18. 4. (2,50) Estabeleça a equação geral do plano 𝛼 que contém o ponto 𝐴(3, 2, – 1), é simultaneamente ortogonal aos planos 𝛼1 e 𝛼2 e cujo vetor normal 𝑛⃗ tem módulo 14 e forma um ângulo agudo com o eixo O𝑥. Dados: 𝛼1: 𝑥 + 2𝑦 + 5 = 0 e 𝛼2: 𝑥 + 4𝑦 + 3𝑧 + 7 = 0. BOA PROVA!
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