Teste Online 1 - Geometria Analítica 2021-1

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola d e E ng enh ar ia d e L oren a – EE L Teste Online n. 1 – T1 – Geometria Analítica – Turma 20211N5 Profa. Paula C P M Pardal 1. (5,00) Sejam: os vértices consecutivos 𝑀(2, −5,3) e 𝑁(7,3, −1) do paralelogramo 𝑀𝑁𝑃𝑄; e 𝐼(4, −3,3) o ponto de intersecção entre as suas duas diagonais. Determine: a. As coordenadas dos vértices 𝑃 e 𝑄. b. O esboço do paralelogramo 𝑀𝑁𝑃𝑄 no espaço cartesiano ℝ3. 2. (5,00) Responda às perguntas a seguir: a. Sejam os vetores 𝑎⃗ = (1,1,−2) e 𝑏⃗⃗ = (3, −5,6). Qual é o vetor 𝑐⃗, tal que 𝑐⃗ = proj𝑎⃗⃗+𝑏⃗⃗(2𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗) ? b. Existe 𝑥 ∈ ℝ tal que os vetores 𝑎⃗ = (𝑥, 2,3) e 𝑏⃗⃗ = (𝑥, −2,3) sejam ortogonais? Justifique. BOA PROVA!