P1 - Modelagem e Simulação de Sistemas de Produção - 2014-1

PRO2412 – P1 (2014) Questão 1 (2.5) Montar uma Cadeia de Markov que represente os movimentos do rato, levando em consideração que, quando ele sai de um dos quartos, a escolha da porta é feita de maneira aleatória. Calcular o número médio de passos para retornar a um mesmo estado j, para todos os estados. Questão 2 (2.5) A chegada de clientes segue processo de Poisson com taxa 12 por hora e o tempo de atendimento apresenta distribuição exponencial com média 4 minutos. Existe somente um atendente. a) Calcule a probabilidade do intervalo entre duas chegadas superar 1, 5, 10, 20 e 30 minutos. b) Calcule a probabilidade de três atendimentos seguidos superarem 20 minutos. c) Determine o número médio de clientes no sistema e o tempo médio de fila. Questão 3 (2.5) A chegada de clientes segue processo de Poisson com taxa 10 por hora e o tempo de atendimento apresenta distribuição exponencial com média 15 minutos. Determine quantos servidores são necessários para que o tempo médio de fila seja inferior a 10 minutos. Questão 4 (2.5) A piscina de um clube tem 6 raias. A taxa de chegada é de 10 por hora. Se um associado encontra todas as raias ocupadas, ele vai embora. Um associado que encontra uma raia livre nada, em média, por 30 minutos. a) Qual a probabilidade de que todas as raias estejam ocupadas? b) Determine o número médio de raias ocupadas.