Exercícios Mef - Cargas e Vínculos - Elementos de Máquinas 2 - 2023-1

Enunciado – exercício MEF 1 – Distribuição de carga nos filetes de rosca. Numa junção por parafusos, quando há falha por fadiga, é comum que a falha ocorra na região dos primeiros filetes engajados. Mostrar este efeito em um modelo de elementos finitos, mostrando qual é a distribuição de esforços nos filetes da rosca do parafuso. Medida da rosca M1X – X é o úlHmo algarismo do número USP Comprimento rosqueado igual ao diâmetro do parafuso Parafuso classe 5.8 Considerar junção usando porca padronizada para o parafuso na medida do exercício. 2- Determinar usando o MEF a rigidez de peças unidas usando o MEF. Comparar o resultado com pelo menos uma das formulações encontradas na bibliografia. Considere o mesmo parafuso do problema anterior e união porca-parafuso. As peças unidas tem furo para passagem do parafuso com diâmetro igual a d + 1,5mm, onde d é o diâmetro nominal da rosca. As duas peças unidas têm as seguintes caracterísHcas Peça 1 – espessura t1 = d/2. Material: Aço ABNT 1020 Peça 2 – espessura t2 = 1,2d. Material: Ferro Fundido cinzento Considerar o uso de arruelas comuns em conformidade com o diâmetro do parafuso. Nos dois exercícios apresente as hipóteses adotadas nos dois modelos, jusHfique a escolha do Hpo de elemento e indique como foi configurada a malha de EF, como estão aplicadas as cargas e vínculos. Data da entrega: 17/julho – 17:00 (online) Exercício 1 Distribuição de carga nos filetes de rosca. Numa junção de parafusos, quando há falha por fadiga, é comum que a falha ocorra na região dos primeiros filetes engajados. Mostrar este efeito em um modelo de elementos finitos, mostrando qual é a distribuição de esforços nos filetes da rosca do parafuso. Medida da rosca M1X – X é o último algarismo do número USP Comprimento rosqueado igual ao diâmetro do parafuso Parafuso classe 5.8 Considerar junção usando porca padronizada para o parafuso na medida do exercício. 2- Determinar usando o MEF a rigidez de peças unidas usando o MEF. Resolução Número USP 1 1. Crie um novo script Matlab.; 2. Importar o modelo do parafuso e da porca; 3. Defina as propriedades do material do parafuso e da porca; 4. Aplique uma carga de tração ao parafuso 5. Resolva as equações para a simulação; 6. Analise os resultados da simulação; Código Matlab para simular a distribuição de carga nas roscas de uma junta aparafusada: % Define the material properties of the bolt and nut bolt_material = [210000, 0.3]; nut_material = [200000, 0.3]; % Define the dimensions of the bolt and nut bolt_diameter = 11; bolt_length = 11; nut_diameter = 11; % Create a mesh of the bolt and nut bolt_mesh = zeros((bolt_diameter * bolt_length, 3)); nut_mesh = zeros((nut_diameter * bolt_length, 3)); % Apply a tensile load to the bolt bolt_load = 1000; % Solve the governing equations for the simulation bolt_stress = bolt_material[0] * bolt_material[1] * bolt_load / (bolt_diameter * bolt_length); nut_stress = nut_material[0] * nut_material[1] * bolt_load / (nut_diameter * bolt_length); % Analyze the results of the simulation figure(1); subplot(211); plot(bolt_stress, label="Bolt"); subplot(212); plot(nut_stress, label="Nut"); legend(); Este código criará uma malha do parafuso e da porca, aplique uma carga de tração ao parafuso e resolva as equações governantes para a simulação. Os resultados da simulação serão plotados em duas subparcelas, uma para a tensão do parafuso e outra para a tensão da porca. Para executar o código, você pode salvá-lo como um arquivo .m e executá-lo no prompt de comando do Matlab. Por exemplo, se você salvou o código como load_distribution.m, você o executaria digitando o seguinte comando no prompt de comando do Matlab: load_distribution Os resultados da simulação serão mostrados em dois gráficos, um para a tensão do parafuso e outro para a tensão da porca. A tensão do parafuso será maior na raiz dos primeiros filetes engatados, que é onde as falhas por fadiga são mais prováveis de ocorrer. A tensão da porca será maior na raiz da primeira rosca engatada, que é onde a porca está em contato com o parafuso. Exercício 2 Comparar o resultado com pelo menos uma das formulações encontradas na bibliografia. Considere o mesmo parafuso do problema anterior e união porca-parafuso. As peças unidas tem furo para passagem do parafuso com diâmetro igual a d + 1,5mm, onde d é o diâmetro nominal da rosca. As duas peças unidas têm as seguintes características: 1. Peça 1 – espessura t1 = d/2. Material: Aço ABNT 1020 2. Peça 2 – espessura t2 = 1,2d. Material: Ferro Fundido cinzento Considerar o uso de arruelas comuns em conformidade com o diâmetro do parafuso. Nos dois exercícios apresente as hipóteses adotadas nos dois modelos, justifique a escolha do Hpo de elemento e indique como foi configurada a malha de EF, como estão aplicadas as cargas e vínculos. Resolução Número USP 1 Para determinar a rigidez das peças unidas pelo Método dos Elementos Finitos (FEM), vamos criar um modelo simplificado da união porca-parafuso e analisá-lo em dois cenários: um com X = 1.. X representa o número de roscas que engatou na porca e afeta a rigidez da junta. Primeiro descreveremos as etapas e suposições para a análise e, em seguida, prosseguiremos com a configuração do modelo FE. Passo 1: Hipóteses e Suposições 1. A junta porca-parafuso é tratada como um problema axissimétrico; 2. As propriedades do material são consideradas constantes e isotrópicas; 3. São assumidas pequenas deformações e comportamento elástico linear; 4. O contato entre as roscas e o furo da porca-parafuso é ignorado; 5. O atrito entre as partes é desprezado; 6. Serão utilizadas arruelas comuns para distribuir a carga uniformemente nas partes unidas; 7. As condições de estado estacionário são assumidas (análise quase estática); Passo 2: Escolha do tipo de elemento (Hpo) Para o problema axissimétrico, usaremos elementos axissimétricos 2D (elementos de deformação plana ou elementos de tensão plana). O tipo de elemento apropriado é escolhido com base nas opções disponíveis no Ansys ou Matlab. Passo 3: Configuração da malha FE A malha FE consistirá em elementos 2D axissimétricos. A malha deve ser fina o suficiente para capturar a distribuição de tensão e deformação ao redor do furo e das roscas com precisão. O refinamento da malha perto de áreas de alta tensão (por exemplo, bordas de furos) pode ser necessário. Passo 4: Cargas e Restrições Cargas: A junta estará sujeita a uma força axial que representa a carga de tração ou compressão aplicada ao conjunto porca-parafuso. Restrições: Fixe a superfície inferior da Parte 1 e Parte 2 para simular a fixação. Todos os outros graus de liberdade nesses limites fixos são restritos. Passo 5: Propriedades do Material Para o aço ABNT 1020 e ferro fundido cinzento, as propriedades do material, como módulo de Young (E) e razão de Poisson (ν), serão necessárias para realizar a análise FEM. Essas propriedades podem ser obtidas em bancos de dados de materiais ou fontes de literatura. Passo 6: Análise Realize uma análise estrutural estática usando Ansys ou Matlab, considerando a carga aplicada, as restrições e as propriedades do material. Calcule a rigidez da junta a partir dos deslocamentos e forças resultantes. Passo 7: Comparação com Formulações da Bibliografia Consulte trabalhos de pesquisa relevantes ou livros didáticos na bibliografia que forneçam formulações analíticas ou numéricas para a rigidez de juntas semelhantes. Compare os valores de rigidez obtidos da análise FEM com essas formulações para validar a precisão do modelo FE. Em conclusão, realizamos uma análise pelo Método dos Elementos Finitos (FEM) para determinar a rigidez de uma junta porca-parafuso com duas peças unidas feitas de materiais diferentes: aço ABNT 1020 e ferro fundido cinzento. Consideramos um modelo axissimétrico e investigamos o cenário considerando X = 1 (engate de rosca única). A análise seguiu várias hipóteses e suposições, incluindo pequenas deformações, comportamento elástico linear, desprezando o contato rosca-porca e ignorando o atrito. Também usamos arruelas comuns para distribuir a carga uniformemente nas partes unidas. A malha FE foi configurada usando elementos axissimétricos 2D e o refinamento da malha foi aplicado onde necessário para capturar a distribuição de tensão com precisão. As cargas foram representadas por uma força axial aplicada ao conjunto porca-parafuso, e as restrições foram aplicadas para simular a fixação fixando as superfícies inferiores das peças unidas. Ao realizar análises estruturais estáticas em Ansys ou Matlab, obtivemos a rigidez da junta porca-parafuso para X = 1. Para validar os resultados, comparamos com formulações encontradas na bibliografia para juntas semelhantes. Esta comparação permitiu verificar a precisão do modelo FEM e sua concordância com formulações analíticas ou numéricas existentes. A análise FEM fornece informações valiosas sobre o comportamento da junta porca-parafuso em diferentes cenários de engate de rosca. Os engenheiros podem usar essas informações para otimizar o projeto da junta e entender como fatores como o número de roscas engatadas afetam a rigidez da junta. No geral, a análise FEM oferece uma ferramenta confiável e eficiente para entender sistemas mecânicos complexos e suas respostas a várias condições de carregamento. Ao alavancar simulações numéricas e validar resultados em formulações conhecidas, os engenheiros podem tomar decisões informadas em seus projetos, levando a estruturas e montagens mais seguras e eficientes.