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Estatística ·
Estatística 1
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USPICMC SME SME816 Planejamento de Experimentos Tarefa 012025 Comparacao simples Nome NoUSP 1 Para avaliar o efeito de uma campanha de aptidao uma universidade selecionou aleatoriamente cinco alunos antes da campanha e cinco depois Os pesos atribuıdos forma os seguintes juntamente com as iniciais dos alunos Antes JH 168 ML 195 MM 155 TR 183 MT 169 Depois LD 183 FC 177 HR 148 MS 162 DH 180 Formule e teste uma hipotese com 2 de significˆancia para avaliar se ha diferenca entre as medias dos pesos antes e depois da campanha Calcule o pvalor do teste 2 Considerando a questao anterior Decidiuse que um melhor planejamento amostral consistiria em avaliar as mesmas pessoas antes e depois da campanha Os resultados foram Depois ML 195 MT 163 TR 180 MM 150 JH 160 Com base nestas pessoas calcular o intervalo com 95 de confianca para a media da diferenca de pesos devido a campanha e formule um teste de hipotese para avaliar com 2 de significˆancia qual o efeito da campanha Calcule o pvalor do teste 3 Um fabricante de compressor observou que o tempo de vida medio de 30 equipamentos por ele produzido foi de 40 anos e o desviopadrao foi de 3 anos Para assegurar que seu equipamento e de boa qualidade o fabricante resolveu comparar o tempo de vida dos seus equipamentos com o do seu principal concorrente Para isso ele realizou um teste com 15 equipamentos do concorrente e observou um tempo de vida medio de 35 anos e um desvio padrao de 3 anos Qual o teste de de hipoteses unilateral que o fabricante deve apresentar para tentar convencer seus clientes de que o tempo de vida dos equipamentos que ele fabrica e superior ao do seu concorrente com nıvel de confianca de 99 4 Um grupo de 10 operadores sao selecionados para testar duas maquinas o resultado em numero de pecas produzidas por hora e dada na tabela abaixo Operador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Maquinas A 142 140 144 144 142 146 149 150 142 148 Maquinas B 138 136 147 139 143 141 143 145 136 146 Encontre o o nıvel de significˆancia α para o qual a hipotese de igualdade entre as maquinas nao pode ser rejeitada Verifique se e possıvel considerar que as amostras tem variˆancia iguais 5 Um lote de rolamentos produzidos em uma fabrica e avaliado segundo seu diˆametro interno Um lote e rejeitado pelo controle de qualidade se uma amostra aleatoria de tamanho 25 extraıda deste lote apresentar um desvio amostral X µ inferior a 001cm ou superior a 002cm com relacao a um padrao de qualidade µ Ou seja o lote e considerado aprovado se 001 X µ 002 a Se for assumido que o desviopadrao de X e conhecido σ 005cm calcule a probabilidade de um lote ser rejeitado pelo controle de qualidade b Se o desviopadrao estimado a partir de uma amostra e S 008cm qual a probabilidade deste lote ser rejeitado c Se uma amostra com n 36 resulta em uma media amostral X 524cm e um desvio padrao amostral S 006 Calcule o intervalo com nıvel γ 98 de confianca para a media da va X diˆametro de um rolamento Resolução da Lista de Estatística Meu Guru March 21 2025 Exercício 1 Enunciado Para avaliar o efeito de uma campanha de aptidão uma universidade selecionou aleatoriamente cinco alunos antes da campanha e cinco depois Os pesos atribuídos foram os seguintes Antes Depois JH 168 LD 183 ML 195 FC 177 MM 155 HR 148 TR 183 MS 162 MT 169 DH 180 Formule e teste uma hipótese com 2 de significância para avaliar se há diferença entre as médias dos pesos antes e depois da campanha Calcule o pvalor do teste Resolução Vamos realizar um teste t para duas amostras independentes Hipótese nula H0 μantes μdepois Hipótese alternativa H1 μantes μdepois Calculando as médias e desvios padrão Xantes 168 195 155 183 1695 174 Xdepois 183 177 148 162 1805 170 santes 168 1742 195 1742 155 1742 183 1742 169 17425 151658 sdepois 183 1702 177 1702 148 1702 162 1702 180 17025 130384 O teste t é dado por t Xantes Xdepois santes2nantes sdepois2ndepois t 174 170 15165825 13038425 0529 O pvalor para um teste bicaudal com 8 graus de liberdade é p 0610 Como p 002 não rejeitamos H0 Concluímos que não há diferença significativa entre as médias dos pesos antes e depois da campanha Exercício 2 Enunciado Considerando a questão anterior decidiuse que um melhor planejamento amostral consistiria em avaliar as mesmas pessoas antes e depois da campanha Os resultados foram Antes Depois JH 168 JH 160 ML 195 ML 195 MM 155 MM 150 TR 183 TR 180 MT 169 MT 163 Com base nestas pessoas calcule o intervalo com 95 de confiança para a média da diferença de pesos devido à campanha e formule um teste de hipótese para avaliar com 2 de significância qual o efeito da campanha Calcule o pvalor do teste Resolução Calculando as diferenças Antes Depois Diferença 168 160 8 195 195 0 155 150 5 183 180 3 169 163 6 Média das diferenças d d 8 0 5 3 65 44 Desvio padrão das diferenças sd sd 8 442 0 442 5 442 3 442 6 4425 288097 Intervalo de confiança de 95 para a média das diferenças d tα2n1 sd n 44 2776 288097 5 44 357 083 797 Teste de hipótese H0 μd 0 vs H1 μd 0 Estatística t t d sd n 44 2880975 341 pvalor para um teste bicaudal com 4 graus de liberdade é p 0027 Como p 002 não rejeitamos H0 Concluímos que não há efeito significativo da campanha Exercício 3 Enunciado Um fabricante de compressor observou que o tempo de vida médio de 30 equipamentos por ele produzido foi de 40 anos e o desviopadrão foi de 3 anos Para assegurar que seu equipamento é de boa qualidade o fabricante resolveu comparar o tempo de vida dos seus equipamentos com o do seu principal concorrente Para isso ele realizou um teste com 15 equipamentos do concorrente e observou um tempo de vida médio de 35 anos e um desvio padrão de 3 anos Qual o teste de hipóteses unilateral que o fabricante deve apresentar para tentar convencer seus clientes de que o tempo de vida dos equipamentos que ele fabrica é superior ao do seu concorrente com nível de confiança de 99 Resolução O teste de hipótese unilateral é H0 μfabricante μconcorrente vs H1 μfabricante μconcorrente Estatística t t d sd sqrtn 33 32 sqrt10 326 O pvalor para um teste bicaudal com 9 graus de liberdade é p 0009 O nível de significância α para o qual a hipótese de igualdade não pode ser rejeitada é α 0009 Para verificar se as variâncias são iguais realizamos um teste F F sA² sB² 108 144 075 O pvalor para o teste F é p 067 indicando que as variâncias podem ser consideradas iguais Utilizando a tabela da normal padrão PZ 2 09772 PZ 1 01587 P1 Z 2 09772 01587 08185 Logo a probabilidade de o lote ser aprovado é 08185 e a probabilidade de rejeição é 1 08185 01815 1815 b Se S 008 usamos a estatística t com n 1 24 graus de liberdade SE Ssqrtn 008sqrt25 0016 A rejeição ocorre se P0010016 T 0020016 P0625 T 125 Usando a tabela da distribuição t para 24 graus de liberdade encontramos PT 125 08944 PT 0625 02668 P0625 T 125 08944 02668 06276 A probabilidade de rejeição é 1 06276 03724 3724 c O intervalo de confiança de 98 para a média é dado por X tα2 Ssqrtn Com n 36 S 006 e nível de confiança de 98 temos t00135 2438 SE 006sqrt36 001 IC 524 2438 001 IC 524 00244 52156 52644 Portanto o intervalo de confiança para a média com 98 de confiança é 5216 5264 t Xfabricante Xconcorrente sqrt sfabricante² nfabricante sconcorrente² nconcorrente t 40 35 sqrt 32² 30 32² 15 57735 O valor crítico para um teste unilateral com 43 graus de liberdade e 99 de confiança é t00143 2416 Como t 57735 2416 rejeitamos H₀ Concluímos que o tempo de vida dos equipamentos do fabricante é superior ao do concorrente Exercício 4 Enunciado Um grupo de 10 operadores são selecionados para testar duas máquinas O resultado em número de peças produzidas por hora é dada na tabela abaixo Operador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Máquina A 142 140 144 144 142 146 149 150 142 148 Máquina B 138 136 147 139 143 141 143 145 136 146 Encontre o nível de significância α para o qual a hipótese de igualdade entre as máquinas não pode ser rejeitada Verifique se é possível considerar que as amostras têm variância iguais Resolução Realizando um teste t pareado H₀ μA μB vs H₁ μA μB Calculando as diferenças Operador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Diferença 4 4 3 5 1 5 6 5 6 2 Média das diferenças d d 4 4 3 5 1 5 6 5 6 2 10 33 Desvio padrão das diferenças sd sd sqrt 4 33² 4 33² 3 33² 5 33² 1 33² 5 33² 6 33² 5 33² 6 33² 2 33² 10 Estatística t
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
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USPICMC SME SME816 Planejamento de Experimentos Tarefa 012025 Comparacao simples Nome NoUSP 1 Para avaliar o efeito de uma campanha de aptidao uma universidade selecionou aleatoriamente cinco alunos antes da campanha e cinco depois Os pesos atribuıdos forma os seguintes juntamente com as iniciais dos alunos Antes JH 168 ML 195 MM 155 TR 183 MT 169 Depois LD 183 FC 177 HR 148 MS 162 DH 180 Formule e teste uma hipotese com 2 de significˆancia para avaliar se ha diferenca entre as medias dos pesos antes e depois da campanha Calcule o pvalor do teste 2 Considerando a questao anterior Decidiuse que um melhor planejamento amostral consistiria em avaliar as mesmas pessoas antes e depois da campanha Os resultados foram Depois ML 195 MT 163 TR 180 MM 150 JH 160 Com base nestas pessoas calcular o intervalo com 95 de confianca para a media da diferenca de pesos devido a campanha e formule um teste de hipotese para avaliar com 2 de significˆancia qual o efeito da campanha Calcule o pvalor do teste 3 Um fabricante de compressor observou que o tempo de vida medio de 30 equipamentos por ele produzido foi de 40 anos e o desviopadrao foi de 3 anos Para assegurar que seu equipamento e de boa qualidade o fabricante resolveu comparar o tempo de vida dos seus equipamentos com o do seu principal concorrente Para isso ele realizou um teste com 15 equipamentos do concorrente e observou um tempo de vida medio de 35 anos e um desvio padrao de 3 anos Qual o teste de de hipoteses unilateral que o fabricante deve apresentar para tentar convencer seus clientes de que o tempo de vida dos equipamentos que ele fabrica e superior ao do seu concorrente com nıvel de confianca de 99 4 Um grupo de 10 operadores sao selecionados para testar duas maquinas o resultado em numero de pecas produzidas por hora e dada na tabela abaixo Operador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Maquinas A 142 140 144 144 142 146 149 150 142 148 Maquinas B 138 136 147 139 143 141 143 145 136 146 Encontre o o nıvel de significˆancia α para o qual a hipotese de igualdade entre as maquinas nao pode ser rejeitada Verifique se e possıvel considerar que as amostras tem variˆancia iguais 5 Um lote de rolamentos produzidos em uma fabrica e avaliado segundo seu diˆametro interno Um lote e rejeitado pelo controle de qualidade se uma amostra aleatoria de tamanho 25 extraıda deste lote apresentar um desvio amostral X µ inferior a 001cm ou superior a 002cm com relacao a um padrao de qualidade µ Ou seja o lote e considerado aprovado se 001 X µ 002 a Se for assumido que o desviopadrao de X e conhecido σ 005cm calcule a probabilidade de um lote ser rejeitado pelo controle de qualidade b Se o desviopadrao estimado a partir de uma amostra e S 008cm qual a probabilidade deste lote ser rejeitado c Se uma amostra com n 36 resulta em uma media amostral X 524cm e um desvio padrao amostral S 006 Calcule o intervalo com nıvel γ 98 de confianca para a media da va X diˆametro de um rolamento Resolução da Lista de Estatística Meu Guru March 21 2025 Exercício 1 Enunciado Para avaliar o efeito de uma campanha de aptidão uma universidade selecionou aleatoriamente cinco alunos antes da campanha e cinco depois Os pesos atribuídos foram os seguintes Antes Depois JH 168 LD 183 ML 195 FC 177 MM 155 HR 148 TR 183 MS 162 MT 169 DH 180 Formule e teste uma hipótese com 2 de significância para avaliar se há diferença entre as médias dos pesos antes e depois da campanha Calcule o pvalor do teste Resolução Vamos realizar um teste t para duas amostras independentes Hipótese nula H0 μantes μdepois Hipótese alternativa H1 μantes μdepois Calculando as médias e desvios padrão Xantes 168 195 155 183 1695 174 Xdepois 183 177 148 162 1805 170 santes 168 1742 195 1742 155 1742 183 1742 169 17425 151658 sdepois 183 1702 177 1702 148 1702 162 1702 180 17025 130384 O teste t é dado por t Xantes Xdepois santes2nantes sdepois2ndepois t 174 170 15165825 13038425 0529 O pvalor para um teste bicaudal com 8 graus de liberdade é p 0610 Como p 002 não rejeitamos H0 Concluímos que não há diferença significativa entre as médias dos pesos antes e depois da campanha Exercício 2 Enunciado Considerando a questão anterior decidiuse que um melhor planejamento amostral consistiria em avaliar as mesmas pessoas antes e depois da campanha Os resultados foram Antes Depois JH 168 JH 160 ML 195 ML 195 MM 155 MM 150 TR 183 TR 180 MT 169 MT 163 Com base nestas pessoas calcule o intervalo com 95 de confiança para a média da diferença de pesos devido à campanha e formule um teste de hipótese para avaliar com 2 de significância qual o efeito da campanha Calcule o pvalor do teste Resolução Calculando as diferenças Antes Depois Diferença 168 160 8 195 195 0 155 150 5 183 180 3 169 163 6 Média das diferenças d d 8 0 5 3 65 44 Desvio padrão das diferenças sd sd 8 442 0 442 5 442 3 442 6 4425 288097 Intervalo de confiança de 95 para a média das diferenças d tα2n1 sd n 44 2776 288097 5 44 357 083 797 Teste de hipótese H0 μd 0 vs H1 μd 0 Estatística t t d sd n 44 2880975 341 pvalor para um teste bicaudal com 4 graus de liberdade é p 0027 Como p 002 não rejeitamos H0 Concluímos que não há efeito significativo da campanha Exercício 3 Enunciado Um fabricante de compressor observou que o tempo de vida médio de 30 equipamentos por ele produzido foi de 40 anos e o desviopadrão foi de 3 anos Para assegurar que seu equipamento é de boa qualidade o fabricante resolveu comparar o tempo de vida dos seus equipamentos com o do seu principal concorrente Para isso ele realizou um teste com 15 equipamentos do concorrente e observou um tempo de vida médio de 35 anos e um desvio padrão de 3 anos Qual o teste de hipóteses unilateral que o fabricante deve apresentar para tentar convencer seus clientes de que o tempo de vida dos equipamentos que ele fabrica é superior ao do seu concorrente com nível de confiança de 99 Resolução O teste de hipótese unilateral é H0 μfabricante μconcorrente vs H1 μfabricante μconcorrente Estatística t t d sd sqrtn 33 32 sqrt10 326 O pvalor para um teste bicaudal com 9 graus de liberdade é p 0009 O nível de significância α para o qual a hipótese de igualdade não pode ser rejeitada é α 0009 Para verificar se as variâncias são iguais realizamos um teste F F sA² sB² 108 144 075 O pvalor para o teste F é p 067 indicando que as variâncias podem ser consideradas iguais Utilizando a tabela da normal padrão PZ 2 09772 PZ 1 01587 P1 Z 2 09772 01587 08185 Logo a probabilidade de o lote ser aprovado é 08185 e a probabilidade de rejeição é 1 08185 01815 1815 b Se S 008 usamos a estatística t com n 1 24 graus de liberdade SE Ssqrtn 008sqrt25 0016 A rejeição ocorre se P0010016 T 0020016 P0625 T 125 Usando a tabela da distribuição t para 24 graus de liberdade encontramos PT 125 08944 PT 0625 02668 P0625 T 125 08944 02668 06276 A probabilidade de rejeição é 1 06276 03724 3724 c O intervalo de confiança de 98 para a média é dado por X tα2 Ssqrtn Com n 36 S 006 e nível de confiança de 98 temos t00135 2438 SE 006sqrt36 001 IC 524 2438 001 IC 524 00244 52156 52644 Portanto o intervalo de confiança para a média com 98 de confiança é 5216 5264 t Xfabricante Xconcorrente sqrt sfabricante² nfabricante sconcorrente² nconcorrente t 40 35 sqrt 32² 30 32² 15 57735 O valor crítico para um teste unilateral com 43 graus de liberdade e 99 de confiança é t00143 2416 Como t 57735 2416 rejeitamos H₀ Concluímos que o tempo de vida dos equipamentos do fabricante é superior ao do concorrente Exercício 4 Enunciado Um grupo de 10 operadores são selecionados para testar duas máquinas O resultado em número de peças produzidas por hora é dada na tabela abaixo Operador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Máquina A 142 140 144 144 142 146 149 150 142 148 Máquina B 138 136 147 139 143 141 143 145 136 146 Encontre o nível de significância α para o qual a hipótese de igualdade entre as máquinas não pode ser rejeitada Verifique se é possível considerar que as amostras têm variância iguais Resolução Realizando um teste t pareado H₀ μA μB vs H₁ μA μB Calculando as diferenças Operador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Diferença 4 4 3 5 1 5 6 5 6 2 Média das diferenças d d 4 4 3 5 1 5 6 5 6 2 10 33 Desvio padrão das diferenças sd sd sqrt 4 33² 4 33² 3 33² 5 33² 1 33² 5 33² 6 33² 5 33² 6 33² 2 33² 10 Estatística t