Comparação Médias

USPICMC SME SME816 Planejamento de Experimentos Tarefa 032025 ANOVA Nome NoUSP Os dados da tabela a seguir representam o número de horas de alívio para cinco marcas diferentes de comprimidos para dor de cabeça administrados em 22 indivíduos com febre de 38 ºC ou mais Faça uma análise de variância e teste a hipótese no nível de significância de 005 de que a média do numero de horas de alívio fornecida pelos comprimentos é a mesma para todas as cinco marcas admita que a variância de todas as populações são iguais A B C D E 52 91 32 29 71 47 71 58 34 66 62 78 42 41 83 30 60 31 38 76 81 40 Analise de Variˆancia ANOVA Tarefa 03 Disciplina SME816 Planejamento de Experimentos Universidade de Sao Paulo ICMC Abril de 2025 Objetivo Realizar uma Analise de Variˆancia ANOVA de um fator para verificar se ha diferenca significativa nas medias de horas de alıvio entre cinco marcas diferentes de comprimidos para dor de cabeca Hipoteses H0 µA µB µC µD µE todas as marcas tˆem a mesma media de alıvio H1 Pelo menos uma media e diferente Dados Corrigidos A B C D E 52 91 32 29 71 47 71 58 34 66 62 78 42 41 83 30 60 31 38 76 81 40 Medias por grupo A 4775 B 762 C 4075 D 364 E 74 Media geral Y 1213 22 551 1 ANOVA Teoria e Cálculos Cálculo das Somas dos Quadrados Passo a Passo Soma dos Quadrados Total SQtotal SQtotal Yij Ȳ2 52 5512 47 5512 62 5512 30 5512 91 5512 71 5512 78 5512 60 5512 81 5512 32 5512 58 5512 42 5512 31 5512 29 5512 34 5512 41 5512 38 5512 40 5512 71 5512 66 5512 83 5512 76 5512 82406 Soma dos Quadrados Entre Grupos SQentre SQentre nj Ȳj Ȳ2 44775 5512 5762 5512 44075 5512 5364 5512 474 5512 64431 Soma dos Quadrados Dentro dos Grupos SQdentro SQdentro Yij Ȳj2 52 47752 47 47752 62 47752 30 47752 91 7622 71 7622 78 7622 60 7622 81 7622 32 40752 58 40752 42 40752 31 40752 29 3642 34 3642 41 3642 38 3642 40 3642 71 742 66 742 83 742 76 742 17975 Graus de Liberdade Entre grupos 4 Dentro dos grupos 17 Total 21 Quadrados Médios e Estatística F QMentre 644314 16108 QMdentro 1797517 1057 F 161081057 15234 Valorp p 00000183 Rejeitase H0 ao nível α 005 Conclusão da ANOVA Rejeitamos H0 Há evidência de que ao menos uma média é diferente Teste de Tukey HSD Manual Par a Par Regra de decisão Para cada par de médias Ȳi e Ȳj calculamos HSDij qcrítico QMdentro2 1ni 1nj Se Ȳi Ȳj HSDij Rejeitase H0 para este par diferença significativa Caso contrário não há evidência suficiente de diferença entre as médias Grupo 1 Grupo 2 Diferença HSD Crítico Rejeita H0 A B 2845 19754 Sim A C 0700 20823 Não A D 1135 19754 Não A E 2625 20823 Sim B C 3545 19754 Sim B D 3980 19754 Sim B E 0220 20062 Não C D 0435 20823 Não C E 3325 20062 Sim D E 3760 20062 Sim Conclusão Final Com base na análise de variância identificamos que existe diferença estatisticamente significativa entre as médias de horas de alívio fornecidas pelas marcas analisadas O valorp obtido p 00001 confirma que ao nível de significância de 5 a hipótese nula de igualdade das médias deve ser rejeitada A partir do teste de comparações múltiplas de Tukey HSD foi possível identificar quais pares de marcas apresentam médias significativamente diferentes Especificamente as marcas B e E se destacam com médias mais altas enquanto C e D tendem a apresentar médias mais baixas Isso pode ter implicações práticas na escolha de medicamentos mais eficazes no alívio da dor É importante observar que o controle da taxa de erro do tipo I foi adequadamente mantido com o uso do método de Tukey tornando confiável a identificação dessas diferenças Recomendase para análises futuras aumentar o tamanho das amostras ou considerar variáveis adicionais como efeitos colaterais ou tempo de início do alívio a fim de realizar uma avaliação mais abrangente da eficácia dos produtos