Lista 3 - Equações Diofantinas - Tópicos de Álgebra Aplicada - 2023-1

Lista 3 - Equações Diofantinas + No primeiro grau Prof. Tiago Picon - Tópicos de Álgebra 1) Resolva em Z as equações: (a) 90x + 28y = 22 (b) 40x - 65y = 135 (c) 50x - 56y = 74 (d) 8x - 13y = 23 2) Para quais valores de C em IN a equação 10x + 14y = C não possui sol. em IN U {0}? 3) Dados a, b ∈ IN defina o conjunto lacuna L(a, b) = {ma - nb ∈ IN, m < b} Calcule L(11, 7) e L(16, 7) 4) Resolva em IN U {0} as equações (caso possível) (a) 11x + 7y = 58 (b) 16x + 7y = 601 Dica: ax + by = c para (a, b) = 1 possui sol. em IN <=> C ∉ L(ab). 5) Encontre os possíveis valores de n, m ∈ IN U {0} de modo que 9^m 10^n tenha (a) 27 divisores (b) 243 divisores 6) Qual o menor valor de n ∈ IN tal que n! divisível por 1000? 7) Mostre que todo primo p > 2 escreve-se de modo único como diferença de dois quadrados.