Tabelas Verdade e Proposições Lógicas - Resumo Detalhado

De acordo com a leitura feita no capítulo 2 Noções de lógica e Técnicas de demonstração livro Matemática Discreta para Computação e Informática As proposições podem ser representadas por tabelas verdade Responda quais são estas proposições e faça a tabela verdade de cada uma delas Para esta questão você poderá trabalhar com 0 e 1 ou V e F para construir as tabelas verdade Lógica proposicional é um ramo da matemática discreta que se concentra em estudar proposições que são afirmações que podem ser verdadeiras ou falsas mas não ambas ao mesmo tempo No capítulo 2 do livro Matemática Discreta para Computação e Informática diversos tipos de proposições são discutidos cada um com seu próprio conjunto de regras e características 1 Proposições Simples Definição São proposições que não podem ser divididas em partes menores com significado independente Exemplo Hoje é quartafeira Tabela Verdade P Hoje é quartafeira V V F F Nesse caso a proposição é simples e pode ser verdadeira V ou falsa F 2 Negação NOT Definição A negação de uma proposição simples inverte seu valor de verdade Exemplo É um dia ensolarado Tabela Verdade P P Negação V F F V A proposição negada P é verdadeira V quando a proposição original P é falsa F e viceversa 3 Conjunção AND Definição A conjunção de duas proposições simples é verdadeira apenas se ambas forem verdadeiras Exemplo Está chovendo E está frio Tabela Verdade P Q P AND Q V V V V F F F V F F F F A proposição composta P AND Q é verdadeira V somente quando ambas as proposições simples P e Q são verdadeiras 4 Disjunção OR Definição A disjunção de duas proposições simples é verdadeira se pelo menos uma delas for verdadeira Exemplo É sábado OU é domingo Tabela Verdade P Q P OR Q V V V V F V F V V F F F A proposição composta P OR Q é verdadeira V se pelo menos uma das proposições simples P ou Q for verdadeira 5 Condicional IFTHEN Definição A proposição condicional é falsa apenas quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa Exemplo Se chover vou levar um guardachuva Tabela Verdade P Q P Q V V V V F F F V V F F V A proposição condicional P Q é falsa F somente quando a primeira proposição P é verdadeira V e a segunda Q é falsa F 6 Bicondicional IF AND ONLY IF Definição O bicondicional é verdadeiro quando ambas as proposições têm o mesmo valor de verdade ambas verdadeiras ou ambas falsas Exemplo Está chovendo se e somente se o céu está nublado Tabela Verdade P Q P Q V V V V F F P Q P Q F V F F F V O bicondicional P Q é verdadeiro V apenas quando ambas as proposições P e Q têm o mesmo valor de verdade ambas verdadeiras ou ambas falsas Esses são os principais tipos de proposições representados por tabelas verdade na lógica proposicional Eles desempenham um papel fundamental na construção de argumentos lógicos e na resolução de problemas na matemática discreta na ciência da computação e em muitos outros campos relacionados à lógica e à tomada de decisões