Testes de Hipóteses sobre Proporções e Variâncias

TESTES SOBRE PROPORÇÕES Para testar hipóteses sobre proporções é necessário que se disponha de uma amostra com n elementos a partir dos quais é calculada uma proporção amostral Exemplo 1 Numa amostra de 100 peças produzidas por uma máquina foram encontradas 4 defeituosas Testar ao nível de significância de 5 a hipótese de que a proporção de peças defeituosas é p 003 ou é maior Solução Hipóteses H0 p 003 Ha p 003 curva unilateral à direita Para um nível de significância de 5 temos da Tabela da distribuição Normal Padrão que o z que fornece a área cinza de 005 representada na figura é z 164 Fórmula para obter o z observado na amostra Conclusão do Teste de Hipóteses Como zobs 05103 z 164 não conseguimos rejeitar H0 isto é aceitase a hipótese de que a proporção de peças defeituosas é igual a 003 TESTES SOBRE RAZÕES DE VARIÂNCIAS É importante saber se duas populações podem ser consideradas como tendo variâncias semelhantes Isso corresponde em uma hipótese dado que raramente as populações sob comparação são conhecidas em sua totalidade De uma maneira geral testes sobre razões de duas variâncias de populações diferentes nas quais pressupõese distribuição normal podem ser feitos mediante a distribuição F Teste unilateral do tipo 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 0 H H Com graus de liberdade iguais v1 n1 1 e v2 n2 1 Rejeitar H0 se Fc Ft Em que 2 2 2 1 menor maior c S S F Exemplo Um teste para veirificar a emissão de poluentes no ar foi feito com 6 automóveis que utilizaram gás natural como combustível e 13 carros que utilizaram o gás liquefeito de petróleo GLP Mediuse a quantidade de Cogm Os resultados foram n x S Gás natural 6 370 05 GLP 13 455 12 Testar se as variâncias são estatisticamente iguais com 5 de significância 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 0 H H 2 2 50 21 cF 6 0 25 1 44 cF 4 68 tF com v1 12 e v2 5 Conclusão Como Fc Ft rejeitase H0 ou seja as variâncias são estatisticamente diferentes com 5 de significância UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA UFU ESTATISTICA Testes de hipóteses PROFª FABRÍCIA 1 Num processo de decisão estão envolvidos dois tipos de hipóteses Explique e exemplifique cada uma delas 2 Indique claramente as hipóteses de nulidade e alternativas seriam convenientes para serem testadas nas seguintes situações a Um laticínio afirma que o teor de gordura do seu creme de leite é de 25 mas alguns consumidores têm dúvidas a esse respeito b Um produtor rural calcula que a máxima eficiência de sua infraestrutura é atingida com uma produtividade de 82 tha e deseja saber se corresponde à produtividade atual 3 Uma amostra de 76 peixes do gênero Astyanax Lambari pescados na represa de Camargos no mês de janeiro de 2001 produziu uma média de 1336g e um desvio padrão de 479g Suspeitase que a média de peso da população destes peixes nesta região não é menor do que 12g Teste esta hipótese com um nível de confiança de 95 4 Foram tomados os ganhos de peso de 12 suínos tratados com uma ração Os resultados foram os seguintes 10 12 11 11 13 12 10 12 11 12 10 14 Verifique se ganho de peso médio desta ração é de 10Kg com confiança de 99 5 A média do peso no enchimento de sacos em uma beneficiadora de grãos deve ser de 60 Kg acima da qual haveria prejuízo e abaixo haveria reclamações a Qual seria a hipótese de nulidade 0 H a ser testada b Considere que para tal teste foram tomados 51 sacos ao acaso onde observouse peso médio de 64 Kg e desvio padrão de 178 Kg Neste caso a hipótese de nulidade deve ser rejeitada utilize 5 6 Desejase saber se o teor médio de gordura do leite pasteurizado tipo C vendido numa certa cidade é de 32 como afirma o laticínio produtor Para isto foi coletada uma amostra aleatória na cidade durante os meses de outubro e novembro de 60 saquinhos de 1 litro de leite obtendo assim 60 teores de gordura que comporão a amostra Admitase que a média desta amostra foi de 304 e o desvio padrão de 044 Como podemos observar a amostra tem média inferior ao anunciado pelo fabricante mas perguntase esta diferença é realmente significativa Ou seja 304 como média da amostra significa que a média populacional é menor do que 32 Responda estatisticamente Considere α5 7 O consumidor de um determinado produto acusou o seu fabricante de que mais de 03 das unidades fabricadas são defeituosas Para confirmar sua acusação ele utilizou uma amostra de tamanho 50 elementos onde foi encontrada uma peça defeituosa Do ponto de vista estatístico o fabricante poderia refutar esta acusação 8 Uma montadora de automóveis anuncia que seus carros consomem em média 11 litros a cada 100 Km Uma revista especializada resolve testar essa afirmação e analisa 35 automóveis dessa marca obtendo 101 litros por 100 Km como consumo médio e com desvio padrão de 08 litros considerando que os dados apresentam uma distribuição normal O que a revista pode concluir sobre o anuncio da montadora a um nível a5 9A resistência à tração do aço inoxidável produzido numa certa usina permanecia estável com uma resistência média de 72 kgmm2 e um desviopadrão de 20 kgmm2 com distribuição normal Recentemente a máquina foi ajustada A fim de determinar o efeito do ajuste 10 amostras foram testadas Os testes apresentaram resistência média de 75 kgmm2 Considere que o desviopadrão não mudou Com um nível de significância de 5 é possível afirmar que o valor médio não mudou 10 Realizouse uma pesquisa para comparar dois locais Itajaí e Araranguá quanto à produção de arroz irrigado em thá na safra de20082009 Dez progênies fora utilizados nos dois locais e os seus resultados anotados Itajaí Iraranguá 53 93 60 84 57 92 63 83 70 69 72 72 62 70 68 73 80 65 78 70 a Teste a hipótese de igualdade entre as populações médias com 5 de significância b O tamanho da amostra necessário para estimar o diâmetro médio de plantas com um erro de 5 para um grau de confiança de 95 11 Foi realizado um experimento para avaliar o comportamento in vitro da espécie Mandevilla velutina Apocinácia proveniente de duas regiões cerrado e restinga Após isolar os exemplares com um nó com duas gemas auxiliares obtidos das plantas matrizes foi instalado o experimento com 20 repetições 20 explantes do cerrado e 20 para restinga portanto temse um total de 40 unidades experimentais A variável utilizada foi a altura em cm dos explantes de Mandevilla cultivadas in vitro durante 45 dias cujos resultados foram Cerrado Restinga 53 31 30 47 36 43 27 51 25 41 47 64 23 39 39 47 51 37 26 29 60 21 24 47 26 50 42 32 21 24 47 61 12 16 40 21 52 20 19 81 Teste a hipótese de que não há diferença entre as duas regiões ano nível de 5 para a altura média de explantes de Mandevilla 12 Foi realizado um estudo para verificar a influência da incidência solar sobre a produção de espiguetas na gramíneas da espécie Paspalum Notatum Flugge conhecida como grama batatais Levantouse a hipótese de que a produção sexuada da espécie é prejudicada com áreas com menor luminosidade Com esta finalidade efetuouse a contagem das espiguetas produzidas pelas plantas em dois locais quais sejam adjacentes ao sol e à sombra leve Os resultados de 20 amostras plantas por local foram Ambiente iluminado Ambiente sombrio 44 54 60 60 70 44 47 52 55 57 75 79 80 81 83 59 60 61 62 63 86 88 88 89 90 64 66 67 67 68 91 95 101 107 108 68 69 71 73 76 Teste a hipótese de que média de espiguetas em local sombreado é menor do que em local adjacente ao sol Use nível de significância de 5 13 Uma amostra de 300 animais de um rebanho apresentou 28 de indivíduos infectados por uma virose Um pesquisador afirma que a verdadeira proporção de animais susceptíveis à virose é de 203 Você concorda com o pesquisador quanto à proporção de animais susceptíveis Justifique sua resposta com um teste apropriado com nível de significância de 1 14 O consumidor de um determinado produto acusou o seu fabricante de que mais de 03 das unidades fabricadas são defeituosas Para confirmar sua acusação ele utilizou uma amostra de tamanho 50 elementos onde foi encontrada uma peça defeituosa Do ponto de vista estatístico o fabricante poderia refutar esta acusação