Sistema de Controle de Nível em Tanque - Análise e Funções de Transferência

Na figura abaixo apresentase o ícone e o diagrama de blocos de um sistema de controle de nível de fluido em um tanque em malha fechada As variáveis do sistema são a vazão de entrada qit a vazão de saída qt o nível de referência rt o nível de fluido no tanque ht e o sinal de a realimentação rt Com o objetivo de buscar modelos matemáticos para representar o sistema um Engenheiro realizou ensaios experimentais com a bóia e com o conjunto controlador válvula para obter seus ganhos As curvas de saída versus entrada para esses componentes são dadas abaixo Aplicou conhecimentos de física e matemática e chegou a seguinte equação diferencial para representar o nível de fluido no tanque em função da vazão de entrada AdhtdthtKqt Mediu o diâmetro da base do tanque e a restrição ao escoamento chegando a A05 m2 e K2 hm2 Observe que são usados como unidades o metro m e a hora h Utilize as informações levantadas pelo Engenheiro e determine a a função de transferência do conjunto controladorválvula e da bóia b a função de transferência do tanque c a função de transferência do sistema de malha fechada d a função ht considerando entrada degrau rt10 V e o nível de regime permanente com rt10 V et Controlador valvula qt tanque ht nt boia ht boia nt 2At Rt 10 5 At et Controle valvula qt qt et05 qt 05 1 5 et qt Tanque ht A d htdt ht k qt A05 k2 Transformada de laplace Baia nt 2ht Rs 2Hs Controle valvula qt et10 Qs Es10 QsEs 01 Tanque 05 d htdt ht 2 qt 05 s Hs 05 h0 Hs 2 Qs Hs 05 s 1 2 Qs 05 h0 HsQs 205 s 1 a nt et Controlador valvula qt nt boia ht et nt nt Es Rs Rs 10 Qs Rs 2 Hs b qt Tanque ht HsQs 205 s 1 condições iniciais nulas c HsRs Controle x valvula x Tanque 1 Controle x valvula x Tanque x Baia HsRs 01205 s 1 1 01 2205 s 1 HsRs 0205 s 1 05 s 1 04 05 s 1 d Para Rt 10V zt Rs 10s Hs 0205 s 14 Rs Hs 2s05 s 14 e Regime permanente hinf hinf lim s0 Rs 1 Hs lim s0 x 10s 1 02 14 02 14 hinf 1014 0214 875