Cálculo do Empuxo Ativo pelo Método de Rankine

Técnicas de estabilização de encostas UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE SINOP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL SINOP MT 2023 Profª Andyara Ferreira Lemes EMPUXO ATIVO DE TERRA MÉTODO DE RANKINE GEOTECNIA II EXERCÍCIO 30 EAD Geotecnia II Calcule pelo método de Rankine o valor do empuxo ativo sobre o muro e o ponto de aplicação arredondamento usar 2 casas decimais Adotar γw10 kNm³ γ 16 kNm³ φ 31 c 0 50 m 20 m γsat 20kNm³ NA 25 EXERCÍCIO 30 Geotecnia II u 𝝈𝝈𝒉𝒉2 𝑘𝑘𝑎𝑎 σ𝒗𝒗2 𝝈𝝈𝒉𝒉2 032 3 16 1536 kPa 𝝈𝝈𝒉𝒉4 𝑘𝑘𝑎𝑎 γ h 𝝈𝝈𝒉𝒉4 032 20 10 2 640 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑢𝑢 γw h 𝑢𝑢 10 2 20𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝝈𝝈𝒉𝒉𝒉 𝑘𝑘𝑎𝑎σ𝒗𝒗𝒉 𝝈𝝈𝒉𝒉𝒉 032 25 80 kPa 𝝈𝝈𝒉𝒉3 𝑘𝑘𝑎𝑎 σ𝒗𝒗2 𝝈𝝈𝒉𝒉3 03248 1536 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝝈𝝈𝒗𝒗 Cálculo das tensões A𝒉 A2 A3 A4 A5 𝑘𝑘𝑎𝑎𝑡𝑡𝑔𝑔2 45 31 2 𝟎𝟎 𝟑𝟑𝟑𝟑 Cálculo do coeficiente de empuxo ativo 30 m EXERCÍCIO 30 Geotecnia II 20𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟓𝟓 50 m 20 m 𝑬𝑬𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 1536 kPa 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟒𝟒 Ea 𝑬𝑬𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑𝑬𝑬𝒂𝒂𝟒𝟒𝑬𝑬𝒂𝒂5 Ea 12016 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 Ea2 Área triângulo2304 kNm Ea𝒉 Área retângulo4000 kNm Ea4 Área triângulo640 kNm 𝑬𝑬𝒂𝒂5 Área triângulo2000 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 Ea 𝑬𝑬𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑𝑬𝑬𝒂𝒂𝟒𝟒𝑬𝑬𝒂𝒂5 Ea3 Área retângulo3072 kNm Cálculo do empuxo ativo sobre o muro 30 m 80 kPa 64 kPa EXERCÍCIO 30 Geotecnia II 20𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝟑𝟑𝟎𝟎 𝟕𝟕𝟑𝟑 𝟑𝟑𝟎𝟎 50 m 20 m 𝟒𝟒𝟎𝟎 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟎𝟎𝟒𝟒 1536 kPa 𝟔𝟔 𝟒𝟒 Cálculo do empuxo ativo sobre o muro 30 m 80 kPa 64 kPa 𝒚𝒚𝒂𝒂 5 2 250 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟑𝟑 3 3 2 300 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟑𝟑 2 2 100 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟒𝟒 2 3 067 𝑚𝑚 y Ea𝒉 𝑦𝑦𝒉 Ea2 𝑦𝑦2 Ea3 𝑦𝑦3 Ea4 𝑦𝑦4 Ea5 𝑦𝑦5 𝐸𝐸𝑎𝑎 Ponto de aplicação y 181 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟓𝟓 2 3 067 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝒂𝒂 𝒚𝒚𝟑𝟑 𝒚𝒚𝟒𝟒 𝒚𝒚𝟓𝟓 𝒚𝒚𝟑𝟑 𝑬𝑬𝒂𝒂𝒌𝒌𝒌𝒌𝒎𝒎 MÉTODO DE RANKINE EMPUXO ATIVO SOLOS COESIVOS Geotecnia II MÉTODO DE RANKINE EMPUXO ATIVO Geotecnia II 𝑍𝑍 𝝈𝝈𝒉𝒉 𝑘𝑘𝑎𝑎γz 2𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑎𝑎 O empuxo vai ser a integração desse campo de tensões 𝜎𝜎𝒉 σ𝒗𝒗 𝜎𝜎ℎ𝜎𝜎𝑎𝑎 𝜎𝜎3 𝑬𝑬𝒂𝒂 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝒉𝒉 𝝈𝝈𝒗𝒗 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝟑𝟑 𝝈𝝈𝒂𝒂 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝟑𝟑 γ 𝑧𝑧 𝝈𝝈𝒉𝒉𝑘𝑘𝑎𝑎γ 𝑧𝑧 𝝈𝝈𝒉𝒉𝑘𝑘𝑎𝑎γz 2𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝜎𝜎𝑉𝑉 γ 𝑧𝑧 2𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑎𝑎 Zcrít 2𝑐𝑐 𝛾𝛾 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝑘𝑘𝑎𝑎 MÉTODO DE RANKINE EMPUXO ATIVO Geotecnia II 𝑍𝑍 𝝈𝝈𝒉𝒉 𝑘𝑘𝑎𝑎γz 2𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑎𝑎 O empuxo vai ser a integração desse campo de tensões 𝜎𝜎𝒉 σ𝒗𝒗 𝜎𝜎ℎ𝜎𝜎𝑎𝑎 𝜎𝜎3 𝑬𝑬𝒂𝒂 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝒉𝒉 𝝈𝝈𝒗𝒗 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝟑𝟑 𝝈𝝈𝒂𝒂 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝟑𝟑 γ 𝑧𝑧 𝝈𝝈𝒉𝒉𝑘𝑘𝑎𝑎γ 𝑧𝑧 2𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑎𝑎 Zcrít 2𝑐𝑐 𝛾𝛾 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝑍𝑍 𝑍𝑍𝑐𝑐𝑍𝑍𝑍𝑍𝑡𝑡 𝐵𝐵 Á𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑩𝑩𝒉𝒉 𝟑𝟑 Ea 𝑘𝑘𝑎𝑎γz 2𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑎𝑎𝐳𝐳2𝑐𝑐 𝛾𝛾 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝟑𝟑 𝑍𝑍 𝑍𝑍𝑐𝑐𝑍𝑍𝑍𝑡𝑡 3 𝑬𝑬𝒂𝒂 EXERCÍCIO 31 Geotecnia II Calcule pelo método de Rankine o valor do empuxo ativo sobre o muro e o ponto de aplicação arredondamento usar 2 casas decimais EXERCÍCIO 31 Geotecnia II 𝑘𝑘𝑎𝑎𝒉𝑡𝑡𝑔𝑔𝑡45 φ 𝟑𝟑 𝑘𝑘𝑎𝑎030 𝑘𝑘𝑎𝑎2𝑡𝑡𝑔𝑔𝑡45 φ 𝟑𝟑 𝑘𝑘𝑎𝑎040 Cálculo dos coeficientes de empuxo ativo EXERCÍCIO 31 Geotecnia II 𝑘𝑘𝑎𝑎𝒉030 𝑘𝑘𝑎𝑎2040 𝝈𝝈𝒉𝒉𝒂𝒂 𝑘𝑘𝑎𝑎𝒉𝛾𝛾𝒉 𝑧𝑧𝒉 𝝈𝝈𝒉𝒉𝒂𝒂 030 166 30 1494 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝝈𝝈𝒉𝒉𝟑𝟑 𝑘𝑘𝑎𝑎2σ𝒗𝒗𝒂𝒂 2𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑎𝑎2 𝝈𝝈𝒉𝒉𝟑𝟑 040 498 278 04 1005 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝝈𝝈𝒉𝒉𝟑𝟑 𝑘𝑘𝑎𝑎2𝛾𝛾2 𝑧𝑧2 𝝈𝝈𝒉𝒉𝟑𝟑 040 20 30 24 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 Cálculo das tensões A𝒉 A2 A3 EXERCÍCIO 31 Geotecnia II 1494 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 3405 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 30 m 30 m 𝑬𝑬𝒂𝒂𝒂𝒂 2241 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 3015 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 3600 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 Ea 8856 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 Ea 𝑬𝑬𝒂𝒂𝒂𝒂𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 Ea 𝑬𝑬𝒂𝒂𝒂𝒂𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 Cálculo do empuxo ativo sobre o muro 1005 kPa 2400 kPa 𝑬𝑬𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 EXERCÍCIO 31 Geotecnia II 1494 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 3405 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 30 m 30 m 𝑬𝑬𝒂𝒂𝒂𝒂 2241 kNm 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 3015 kNm 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 3600 kNm 𝒚𝒚𝒂𝒂 3 3 3 40 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟑𝟑 3 2 15 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟑𝟑 3 3 10 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝒂𝒂 𝒚𝒚𝟑𝟑 𝒚𝒚𝟑𝟑 y Ea𝒉 𝑦𝑦𝒉 Ea2 𝑦𝑦2 Ea3 𝑦𝑦3 𝐸𝐸𝑎𝑎 Ponto de aplicação y 193 𝑚𝑚 Cálculo do ponto de aplicação do Ea 1005 kPa 2400 kPa EXERCÍCIO 32 Geotecnia II 50 80 γ 18 tm³ Φ 30 c 0 γ 16 tm³ Φ 15 c 01 tm² 6 tm𝑡 Calcule pelo método de Rankine o valor do empuxo ativo sobre o muro e o ponto de aplicação arredondamento usar 2 casas decimais EXERCÍCIO 32 Geotecnia II 50 80 γ 18 tm³ Φ 30 c 0 γ 16 tm³ Φ 15 c 01 tm² 6 tm𝑡 Calcule pelo método de Rankine o valor do empuxo ativo sobre o muro e o ponto de aplicação arredondamento usar 2 casas decimais 𝑘𝑘𝑎𝑎𝒉𝑡𝑡𝑔𝑔𝑡45 φ 𝟑𝟑 𝑘𝑘𝑎𝑎033 𝑘𝑘𝑎𝑎2𝑡𝑡𝑔𝑔𝑡45 φ 𝟑𝟑 𝑘𝑘𝑎𝑎059 Cálculo do coeficiente de empuxo ativo EXERCÍCIO 32 Geotecnia II 50 𝜸𝜸𝒂𝒂 18 tm³ Φ 30 c 0 𝜸𝜸𝟑𝟑 16 tm³ Φ 15 c 01 tm² 𝑞𝑞 6 tm𝑡 𝜎𝜎ℎ3 𝑘𝑘𝑎𝑎𝒉σ𝒗𝒗𝒂𝒂 σh3 033 18 3 178 tm² 𝒌𝒌𝒂𝒂𝒂𝒂𝟎𝟎 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒌𝒌𝒂𝒂𝟑𝟑𝟎𝟎 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝜎𝜎ℎ𝒉 𝑘𝑘𝑎𝑎𝒉𝒒𝒒 σh𝒉 033 6 198 tm² Cálculo das tensões 𝑞𝑞 𝜎𝜎ℎ2 𝑘𝑘𝑎𝑎2𝒒𝒒 σh2 059 6 354 tm² 𝜎𝜎𝑣𝑣𝒉 𝜎𝜎ℎ4 𝑘𝑘𝑎𝑎2σ𝒗𝒗𝒂𝒂 2𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑎𝑎2 𝜎𝜎ℎ4 05954 201 059 303 tm² 𝜎𝜎ℎ5 𝑘𝑘𝑎𝑎2𝛾𝛾2 𝑧𝑧2 𝜎𝜎ℎ5 059165 472 tm² EXERCÍCIO 32 Geotecnia II Para o cálculo do empuxo foram unidas as áreas 3 e 4 para reduzir a quantidade de cálculos A𝒉 A2 A3 A4 A5 A𝒉 A2 A3 A4 EXERCÍCIO 32 Geotecnia II 376 tm² 1129 tm² 𝑬𝑬𝒂𝒂𝒂𝒂 594 𝑡𝑡𝑚𝑚 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 267 𝑡𝑡𝑚𝑚 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 3285 𝑡𝑡𝑚𝑚 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟒𝟒 1180 𝑡𝑡𝑚𝑚 Ea 5326 𝑡𝑡𝑚𝑚 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 30 m 50 m 𝑬𝑬𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟒𝟒 198 tm² Ea 𝑬𝑬𝒂𝒂𝒂𝒂𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑𝑬𝑬𝒂𝒂4 Cálculo do empuxo ativo sobre o muro 657 tm² 472 tm² A𝒉 A2 A3 A4 EXERCÍCIO 32 Geotecnia II 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 30 m 50 m 𝑬𝑬𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟒𝟒 𝑦𝑦3 𝑦𝑦4 𝑦𝑦1 𝑦𝑦2 𝒚𝒚𝒂𝒂 3 2 5 650 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟑𝟑 3 3 5 600 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟑𝟑 5 2 250 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟒𝟒 5 3 167 𝑚𝑚 y Ea𝒉 𝑦𝑦𝒉 Ea2 𝑦𝑦2 Ea3 𝑦𝑦3 Ea4 𝑦𝑦4 𝐸𝐸𝑎𝑎 Ponto de aplicação y 294 𝑚𝑚 Cálculo do ponto de aplicação do Ea