Técnicas de Estabilização de Encostas

Técnicas de estabilização de encostas UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE SINOP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL SINOP MT 2023 Profª Andyara Ferreira Lemes EMPUXOS DE TERRA E ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO GEOTECNIA II TENSÕES NO SOLO Geotecnia II 𝛔𝛔𝐯𝐯 𝛔𝛔𝐡𝐡 TENSÕES NO SOLO Geotecnia II O solo em seu estado de repouso vai apresentar apenas tensões horizontais e verticais atuando em cada ponto Não tendo desta forma tensões cisalhantes 𝛔𝛔𝐯𝐯 𝛔𝛔𝐡𝐡 Coeficiente de pressão de terra no repouso 𝑘𝑘0 TENSÕES CISALHANTES NO SOLO Geotecnia II Caso haja algum carregamento ou alteração no solo em repouso surgem tensões cisalhantes 𝛔𝛔𝐯𝐯 𝛔𝛔𝐡𝐡 𝛔𝛔𝐯𝐯 𝛔𝛔𝐡𝐡 𝛕𝛕 𝛕𝛕 α α EMPUXO DE TERRA Geotecnia II Empuxo de terra solicitações do solo forças desenvolvidas no interior do maciço sobre a estrutura que interage com o maciço terroso EMPUXO DE TERRA Geotecnia II Empuxo de terra solicitações do solo forças desenvolvidas no interior do maciço sobre a estrutura que interage com o maciço terroso Grupos Tipos de Obras Solo cimento Solo cimento ensacado sacos de Jibra têxtil ou geossintética Pedra seca sem rejunte Alvenaria de pedra com rejunte Concreto armado Concreto ciclópico Gabião Gabiãocaixa Bloco de concreto articulado Bloco de concreto articulado pré moldado encaixado sem rejunte Solopneu Solopneu Terra armada Placa prémoldada de concreto ancoragem metálica ou geossintética Microancoragem Placa e montante de concreto ancoragem metálica ou geossintética Cortinas atirantadas Concreto armado ancorados por tirantes de barra cordoalhas eou fios para contenções Geossintético Paramento de prémoldado Subgrupos Obras com estrutura de contenção Outras soluções de contenção Solo compactado e reforçado Muro de arrimo Pedra rachão Concreto TECNICAS DE ESTABILIZAÇÃO DE ENCOSTAS Grupos Tipos de Obras Materiais naturais Barreira vegetal Materiais artificiais Muro de espera Obras de proteção para massas movimentadas Contenção de massas movimentadas Subgrupos Grupos Tipos de Obras Cortes Taludes contínuo e escalonado Aterro compactado Carga de fase de talude muro de terra Gramíneas Grama armada com geossintético Vegetação arbórea mata Selagem de fendas com solo argiloso Canaleta de borda de pé e de descida Cimentado Geomanta e gramíneas Geocélula e solo compactado Tela argamassada Pano de pedra ou lajota Alvenaria armada Asfalto ou polietileno Lonas sintéticas pvc e outros materiais Retenção Tela metálica e tirante Remoção Desmonte Obras sem estrutura de contenção Materiais artificiais Proteção superficial Retaludamento Estabilização de blocos Subgrupos Materiais naturais Fonte Adaptado de Alheiros 2003 Principais técnicas empregadas nas intervenções para estabilização de encostas Geotecnia II ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO Geotecnia II Estruturas de contenção como muros de arrimo paredes de subsolos e cortinas são frequentemente encontradas em obras de engenharia de fundações possuindo a função de suportar taludes de massas de terra Fonte DAS 2019 INTRODUÇÃO Geotecnia II Nesse contexto a elaboração do projeto e construção dessas estruturas exigem um conhecimento amplo sobre forças laterais que atuam entre as estruturas de contenção e as massas de solo contidas Essas forças laterais são provocadas pelo empuxo lateral da terra Fonte DAS 2019 O cálculo dos empuxos de terra constitui uma das maiores e mais antigas preocupações da engenharia civil data de 1776 a primeira contribuição efetiva ao tema Charles Augustin de Coulomb INTRODUÇÃO Geotecnia II A magnitude e a distribuição do empuxo lateral de terra dependem de muitos fatores parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo retido da inclinação da superfície do aterro da altura e a inclinação do muro de arrimo na interface muro aterro da natureza do movimento do muro sob o empuxo lateral e a adesão do ângulo de atrito na interface paredeaterro Fonte DAS 2019 ESTADOS DO SOLO EMPUXO k Geotecnia II Empuxo em repouso Condição em que o plano de contenção não se movimenta Temse neste tipo de empuxo um equilíbrio perfeito em que a massa de solo se mantem absolutamente estável sem nenhuma deformação na estrutura do solo isto é está em equilíbrio elástico 𝑘𝑘0 𝝈𝝈𝒉𝒉 𝝈𝝈𝒗𝒗 Coeficiente de pressão de terra no repouso 𝑘𝑘0 σ𝒉𝒉 σ𝒗𝒗 ESTADOS DO SOLO EMPUXO k Geotecnia II 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒗𝒗𝑬𝑬 Empuxo ativo Quando o solo empurra a estrutura esta reage tendendo a afastarse do maciço ou seja a estrutura tende a deslocarse para fora do terrapleno σ𝒉𝒉 σ𝒗𝒗 ESTADOS DO SOLO EMPUXO k Geotecnia II 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒗𝒗𝑬𝑬 Empuxo ativo Quando o solo empurra a estrutura esta reage tendendo a afastarse do maciço ou seja a estrutura tende a deslocarse para fora do terrapleno 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝒂𝒂 𝝈𝝈𝒗𝒗 Coeficiente de empuxo ativo de terra 𝑘𝑘𝑎𝑎 ESTADOS DO SOLO EMPUXO k Geotecnia II Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvM6J8RLKCAist287s ESTADOS DO SOLO EMPUXO k Geotecnia II Empuxo passivo A Estrutura se desloca contra o terrapleno solo é comprimido pela estrutura sofre uma compressão na cunha instável gerando ao longo do plano de ruptura uma reação ao arrastamento ou seja de resistência ao cisalhamento σ𝒉𝒉 σ𝒗𝒗 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬 𝑬𝑬𝒂𝒂𝒑𝒑𝒑𝒑𝒂𝒂𝒗𝒗𝑬𝑬 𝑘𝑘𝑝𝑝 𝝈𝝈𝑬𝑬 𝝈𝝈𝒗𝒗 Coeficiente de empuxo passivo de terra 𝑘𝑘𝑝𝑝 ESTADOS DO SOLO EMPUXO k Geotecnia II Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvM6J8RLKCAist287s MECANISMOS DE RUPTURA Geotecnia II 𝐸𝐸𝑎𝑎 𝐸𝐸𝑝𝑝 A norma ABNT NBR 11682 Estabilidade de encostas incorpora alguns critérios para a avaliação do muro de arrimo Quando se fala em encostas temse o talude e o muro de arrimo que devem ter suas estabilidades verificadas DISTRIBUIÇÃO DOS EMPUXOS Geotecnia II Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvmpV8YaJ2p4t138s DISTRIBUIÇÃO DOS EMPUXOS Geotecnia II Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvmpV8YaJ2p4t138s EMPUXOS ATIVO E PASSIVO Geotecnia II Nas estruturas fora das condições de repouso podese ter deslocamentos do plano de contenção em valores capazes de ativar a resistência interna ao cisalhamento do solo pois nem sempre a estrutura é travada e apresenta as condições de repouso absoluto Ao se movimentarem acionam resistências internas ao cisalhamento do solo sendo desenvolvidas tensões horizontais diferentes das consideradas até então TEORIAS DE EMPUXO Geotecnia II William John Macquorn Rankine Charles Augustin de Coulomb 1857 1776 TEORIA DE EMPUXO DE RANKINE Geotecnia II William John Macquorn Rankine 1857 A Teoria de Rankine 1857 se apoia nas equações de equilíbrio interno do maciço Estas equações são definidas para um elemento infinitesimal do meio e estendida a toda a massa plastificada através de integração ao longo de sua altura Sendo a parede vertical considerada perfeitamente lisa sem atrito inicialmente a distribuição de pressão junto ao muro cresce linearmente com a profundidade e no caso de solos não coesivos o ponto de aplicação se situa a uma distância vertical de 13 da altura do muro e sua resultante é determinada pela área do diagrama TEORIA DE EMPUXO DE RANKINE Geotecnia II Rankine no desenvolvimento de sua teoria impõe algumas condições iniciais pressupostas como fundamentais para os primeiros passos da análise da resistência ao cisalhamento das massas de solos São elas William John Macquorn Rankine 1857 Interface murosolo sem atrito Paramento do muro é vertical O terrapleno é horizontal O muro é flexível e em semiespaço infinito Solo não coesivo MÉTODO DE RANKINE EMPUXO ATIVO SOLOS NÃO COESIVOS Geotecnia II 𝜏𝜏 𝜎𝜎 𝜎𝜎3 𝜎𝜎1 Φ σ𝒉𝒉 σ𝒗𝒗 𝜎𝜎3 Princípio do empuxo ativo ocorre uma redução da tensão principal menor até atingir a ruptura 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒗𝒗𝑬𝑬 MÉTODO DE RANKINE EMPUXO ATIVO Geotecnia II 𝜏𝜏 𝜎𝜎 𝜎𝜎3 𝜎𝜎1 Φ 𝜎𝜎3 σ𝒉𝒉0 σ𝒉𝒉𝑬𝑬𝒉𝑬𝑬 𝒍𝒍𝒂𝒂𝒍𝒍𝒍𝒍𝒂𝒂𝒍𝒍 O empuxo vai ser a integração desse campo de tensões 𝑬𝑬𝒂𝒂 MÉTODO DE RANKINE EMPUXO ATIVO Geotecnia II 𝜏𝜏 𝜎𝜎 𝜎𝜎1 Φ 𝜎𝜎3 θ𝒍𝒍α θ𝒍𝒍 φ 𝟐𝟐 45 Planos de ruptura Séries de planos potenciais de ruptura devido ao equilíbrio plástico φ 𝟐𝟐 45 MÉTODO DE RANKINE EMPUXO ATIVO Geotecnia II 𝑍𝑍 γ 𝑧𝑧 𝜎𝜎𝑉𝑉𝜎𝜎1 σ𝒗𝒗 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝒉𝒉 𝝈𝝈𝒗𝒗 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝟑𝟑 𝝈𝝈𝟏𝟏 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝟑𝟑 γ 𝑧𝑧 𝝈𝝈𝒉𝒉𝑘𝑘𝑎𝑎γ 𝑧𝑧 𝝈𝝈𝒉𝒉𝑘𝑘𝑎𝑎γ 𝑧𝑧 𝜎𝜎𝑉𝑉 γ 𝑧𝑧 𝜎𝜎ℎ 𝑘𝑘𝑎𝑎γ 𝑧𝑧 𝜎𝜎ℎ𝜎𝜎3 MÉTODO DE RANKINE EMPUXO ATIVO Geotecnia II 𝑍𝑍 γ 𝑧𝑧 O empuxo vai ser a integração desse campo de tensões σ𝒗𝒗 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝒉𝒉 𝝈𝝈𝒗𝒗 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝟑𝟑 𝝈𝝈𝟏𝟏 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝟑𝟑 γ 𝑧𝑧 𝝈𝝈𝒉𝒉𝑘𝑘𝑎𝑎γ 𝑧𝑧 𝝈𝝈𝒉𝒉𝑘𝑘𝑎𝑎γ 𝑧𝑧 𝜎𝜎𝑉𝑉 γ 𝑧𝑧 𝜎𝜎ℎ 𝑘𝑘𝑎𝑎γ 𝑧𝑧 MÉTODO DE RANKINE EMPUXO ATIVO Geotecnia II 𝑍𝑍 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝒉𝒉 𝝈𝝈𝒗𝒗 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝟑𝟑 𝝈𝝈𝟏𝟏 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝟑𝟑 γ 𝑧𝑧 𝝈𝝈𝒉𝒉𝑘𝑘𝑎𝑎γ 𝑧𝑧 𝑬𝑬𝒂𝒂 ℎ 𝐵𝐵 Á𝑅𝑅𝐸𝐸𝑅𝑅 𝑩𝑩𝒉𝒉 𝟐𝟐 Ea 𝐤𝐤𝐚𝐚𝛄𝛄𝐳𝐳𝐳𝐳 𝟐𝟐 Ea 𝐤𝐤𝐚𝐚𝛄𝛄𝐳𝐳² 𝟐𝟐 𝑬𝑬𝒂𝒂 O empuxo vai ser a integração desse campo de tensões γ 𝑧𝑧 σ𝒗𝒗 𝜎𝜎ℎ 𝑘𝑘𝑎𝑎γ 𝑧𝑧 TEORIA DE EMPUXO DE RANKINE Geotecnia II William John Macquorn Rankine 1857 A Teoria de Rankine 1857 se apoia nas equações de equilíbrio interno do maciço Estas equações são definidas para um elemento infinitesimal do meio e estendida a toda a massa plastificada através de integração ao longo de sua altura Sendo a parede vertical considerada perfeitamente lisa sem atrito inicialmente a distribuição de pressão junto ao muro cresce linearmente com a profundidade e no caso de solos não coesivos o ponto de aplicação se situa a uma distância vertical de 13 da altura do muro e sua resultante é determinada pela área do diagrama MÉTODO DE RANKINE EMPUXO ATIVO Geotecnia II 𝑍𝑍 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝒉𝒉 𝝈𝝈𝒗𝒗 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝟑𝟑 𝝈𝝈𝟏𝟏 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝟑𝟑 γ 𝑧𝑧 𝝈𝝈𝒉𝒉𝑘𝑘𝑎𝑎γ 𝑧𝑧 𝑬𝑬𝒂𝒂 ℎ 𝐵𝐵 Á𝑅𝑅𝐸𝐸𝑅𝑅 𝑩𝑩𝒉𝒉 𝟐𝟐 Ea 𝐤𝐤𝐚𝐚𝛄𝛄𝐳𝐳𝐳𝐳 𝟐𝟐 Ea 𝐤𝐤𝐚𝐚𝛄𝛄𝐳𝐳² 𝟐𝟐 𝑬𝑬𝒂𝒂 O empuxo vai ser a integração desse campo de tensões γ 𝑧𝑧 σ𝒗𝒗 𝑘𝑘𝑎𝑎γ 𝑧𝑧 𝜎𝜎ℎ 𝑍𝑍3 ℎ3 CORRELAÇÃO DO EMPUXO ATIVO E ÂNGULO DE ATRITO INTERNO Φ Geotecnia II 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝟑𝟑 𝝈𝝈𝟏𝟏 𝑘𝑘𝑎𝑎 1senφ 1senφ 𝑘𝑘𝑎𝑎𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡45 φ 𝟐𝟐 CORRELAÇÃO DO EMPUXO ATIVO E ÂNGULO DE ATRITO INTERNO Φ Geotecnia II 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝟑𝟑 𝝈𝝈𝟏𝟏 𝑘𝑘𝑎𝑎 1senφ 1senφ 𝝈𝝈𝒉𝒉 𝑘𝑘𝑎𝑎γz 2𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑎𝑎 EXERCÍCIO 24 Geotecnia II Calcule pelo método de Rankine o valor do empuxo ativo sobre o muro e ponto de aplicação arredondamento usar 2 casas decimais EXERCÍCIO 24 Geotecnia II 𝑘𝑘𝑎𝑎𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡45 φ 𝟐𝟐 𝑘𝑘𝑎𝑎033 𝝈𝝈𝒉𝒉 𝑘𝑘𝑎𝑎γz 2𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝒉𝒉 3647 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝝈𝝈𝒉𝒉 033 17 65 Cálculo das tensões Cálculo do coeficiente de empuxo ativo 𝝈𝝈𝒉𝒉 EXERCÍCIO 24 Geotecnia II 𝑘𝑘𝑎𝑎033 3647 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐵𝐵 Á𝑅𝑅𝐸𝐸𝑅𝑅 𝑩𝑩𝒉𝒉 𝟐𝟐 Ea 𝐤𝐤𝐚𝐚𝛄𝛄𝐳𝐳𝐳𝐳 𝟐𝟐 Ea 𝝈𝝈𝒉𝒉𝒛𝒛 𝟐𝟐 ℎ 𝑬𝑬𝒂𝒂 ℎ3 Ea 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟑𝟑𝟓𝟓 𝟐𝟐 11853 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 y 65 3 217 𝑚𝑚 Cálculo do empuxo ativo sobre o muro Cálculo do ponto de aplicação do Ea y 𝒉𝒉 𝟑𝟑 EXERCÍCIO 25 Geotecnia II 10 m 30 m 62 m γ 175 kNm³ Φ 32 c 0 Calcule pelo método de Rankine o valor do empuxo ativo sobre o muro e o ponto de aplicação arredondamento usar 2 casas decimais EXERCÍCIO 25 Geotecnia II 10 m 30 m 62 m γ 175 kNm³ Φ 32 c 0 𝑘𝑘𝑎𝑎𝑡𝑡𝑡𝑡2 45 32 2 𝟎𝟎 𝟑𝟑𝟏𝟏 𝝈𝝈𝒉𝒉 031 175 62 3364 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 Cálculo das tensões Cálculo do coeficiente de empuxo ativo 𝝈𝝈𝒉𝒉 EXERCÍCIO 25 Geotecnia II 10 m 30 m 62 m γ 175 kNm³ Φ 32 c 0 Ea 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟒𝟒 𝟑𝟑𝟐𝟐 𝟐𝟐 10428 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 y 62 3 207 𝑚𝑚 Cálculo do empuxo ativo sobre o muro Cálculo do ponto de aplicação do Ea 3364 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 ℎ 𝑬𝑬𝒂𝒂 ℎ3 EXERCÍCIO 26 Geotecnia II Calcule pelo método de Rankine o valor do empuxo ativo sobre o muro e o ponto de aplicação arredondamento usar 2 casas decimais EXERCÍCIO 26 Geotecnia II 𝑘𝑘𝑎𝑎𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡45 φ 𝟐𝟐 𝑘𝑘𝑎𝑎033 𝝈𝝈𝒉𝒉𝟏𝟏 𝑘𝑘𝑎𝑎 σ𝒗𝒗 2𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝒉𝒉𝟏𝟏 033 20 66 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 66 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 66 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝝈𝝈𝒗𝒗 Cálculo das tensões Cálculo do coeficiente de empuxo ativo EXERCÍCIO 26 Geotecnia II 𝑘𝑘𝑎𝑎𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡45 φ 𝟐𝟐 𝑘𝑘𝑎𝑎033 𝝈𝝈𝒉𝒉𝟏𝟏 𝑘𝑘𝑎𝑎 σ𝒗𝒗 2𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝒉𝒉𝟏𝟏 033 20 66 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 66 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 66 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝝈𝝈𝒗𝒗 𝝈𝝈𝒉𝒉𝟐𝟐 𝑘𝑘𝑎𝑎 σ𝒗𝒗 2𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝒉𝒉𝟐𝟐 033 616 3168 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 3168 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 Cálculo das tensões Cálculo do coeficiente de empuxo ativo EXERCÍCIO 26 Geotecnia II 66 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 66 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 3168 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 Área retângulo𝐵𝐵 ℎ 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐 Área triângulo 𝑩𝑩𝒉𝒉 𝟐𝟐 Ea 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏66 6 396 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐3168 6 2 9504 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 Ea 396 9504 13464 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 Ea 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐 𝑬𝑬𝒂𝒂 𝟏𝟏𝟑𝟑𝟒𝟒 𝟑𝟑𝟒𝟒𝟔𝟔𝟔𝟔𝑬𝑬 𝑨𝑨𝟏𝟏 𝑨𝑨𝟐𝟐 Cálculo do empuxo ativo sobre o muro EXERCÍCIO 26 Geotecnia II Cálculo do ponto de aplicação do Ea 𝑘𝑘𝑎𝑎033 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐 𝒚𝒚𝟏𝟏 ℎ 2 3 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟐𝟐 ℎ 3 2𝑚𝑚 66 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 3168 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 396 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐 9504 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 𝑦𝑦 𝑨𝑨𝟏𝟏 𝑨𝑨𝟐𝟐 𝑨𝑨𝟏𝟏 𝑨𝑨𝟐𝟐 𝑬𝑬𝒂𝒂 𝟏𝟏𝟑𝟑𝟒𝟒 𝟑𝟑𝟒𝟒𝟔𝟔𝟔𝟔𝑬𝑬 O ponto de aplicação do empuxo ativo de cada área corresponde ao centro de gravidade de cada figura geométrica em relação ao nível inferior do muro de arrimo ℎ EXERCÍCIO 26 Geotecnia II Cálculo do ponto de aplicação do Ea 𝑘𝑘𝑎𝑎033 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐 𝒚𝒚𝟏𝟏 ℎ 2 3 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟐𝟐 ℎ 3 2𝑚𝑚 66 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 3168 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 396 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐 9504 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 𝑦𝑦 𝑨𝑨𝟏𝟏 𝑨𝑨𝟐𝟐 𝑨𝑨𝟏𝟏 𝑨𝑨𝟐𝟐 𝑬𝑬𝒂𝒂 𝟏𝟏𝟑𝟑𝟒𝟒 𝟑𝟑𝟒𝟒𝟔𝟔𝟔𝟔𝑬𝑬 y 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏𝒚𝒚𝟏𝟏 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐𝒚𝒚𝟐𝟐 𝐸𝐸𝑎𝑎 Ponto de aplicação y 396 3 9504 2 13464 229 𝑚𝑚 EXERCÍCIO 26 USANDO A ÁREA DO TRAPÉZIO Geotecnia II 𝑘𝑘𝑎𝑎033 Ea Área do trapézio 𝒃𝒃𝑩𝑩 𝒉𝒉 𝟐𝟐 Ea 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟐𝟐𝟑𝟑 𝟑𝟑 𝟐𝟐 13464 𝑘𝑘𝑘𝑘m 66 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 66 3168 3828 kPa 𝑬𝑬𝒂𝒂 𝟏𝟏𝟑𝟑𝟒𝟒 𝟑𝟑𝟒𝟒𝟔𝟔𝟔𝟔𝑬𝑬 O resultado do Empuxo Ativo deve ser igual ao resultado encontrado anteriormente com a divisão das áreas em 𝑨𝑨𝟏𝟏e 𝑨𝑨𝟐𝟐 Cálculo do empuxo ativo sobre o muro EXERCÍCIO 26 USANDO A ÁREA DO TRAPÉZIO Geotecnia II Cálculo do ponto de aplicação do Ea 𝑘𝑘𝑎𝑎033 𝑦𝑦 Y ℎ 3 𝐵𝐵2𝑏𝑏 𝐵𝐵𝑏𝑏 Ponto de aplicação 66 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 66 3168 3828 kPa 𝑬𝑬𝒂𝒂 𝟏𝟏𝟑𝟑𝟒𝟒 𝟑𝟑𝟒𝟒𝟔𝟔𝟔𝟔𝑬𝑬 𝑦𝑦 Y 6 3 3828266 382866 Y229 𝑚𝑚 Da mesma forma o resultado do ponto de aplicação deve ser igual ao resultado encontrado anteriormente com a divisão das áreas em 𝑨𝑨𝟏𝟏e 𝑨𝑨𝟐𝟐 𝑬𝑬𝒂𝒂 𝟏𝟏𝟑𝟑𝟒𝟒 𝟑𝟑𝟒𝟒𝟔𝟔𝟔𝟔𝑬𝑬 EXERCÍCIO 27 Geotecnia II Calcule pelo método de Rankine o valor do empuxo ativo sobre o muro e o ponto de aplicação arredondamento usar 2 casas decimais 15 kPa 40 m γ 18 kNm³ Φ 30 c 0 EXERCÍCIO 27 Geotecnia II 𝑘𝑘𝑎𝑎𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡45 φ 𝟐𝟐 𝑘𝑘𝑎𝑎033 𝝈𝝈𝒉𝒉𝟏𝟏 𝑘𝑘𝑎𝑎 σ𝒗𝒗 2𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝒉𝒉𝟏𝟏 033 15 495 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 495 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 495 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝝈𝝈𝒗𝒗 𝝈𝝈𝒉𝒉𝟐𝟐 𝑘𝑘𝑎𝑎 σ𝒗𝒗 2𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝝈𝝈𝒉𝒉𝟐𝟐 033 418 2376 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 2376 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 40 m γ 18 kNm³ Φ 30 c 0 15 kPa Cálculo das tensões Cálculo do coeficiente de empuxo ativo EXERCÍCIO 27 Geotecnia II 495𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 495𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 2376𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 Ea 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏495 4 198 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐2376 4 2 4752 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 Ea 198 4752 6732 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 40 m γ 18 kNm³ Φ 30 c 0 𝑬𝑬𝒂𝒂 𝟑𝟑𝟒𝟒 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟔𝟔𝟔𝟔𝑬𝑬 𝑨𝑨𝟏𝟏 𝑨𝑨𝟐𝟐 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 Área retângulo𝐵𝐵 ℎ 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐 Área triângulo 𝑩𝑩𝒉𝒉 𝟐𝟐 Ea 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐 15 kPa Cálculo do empuxo ativo sobre o muro EXERCÍCIO 27 Geotecnia II Cálculo do ponto de aplicação do Ea 𝑘𝑘𝑎𝑎033 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐 𝒚𝒚𝟏𝟏 ℎ 2 2 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟐𝟐 ℎ 3 133 𝑚𝑚 495𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 2376𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 198 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐 4752 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 𝑦𝑦 Ponto de aplicação y 198 2 4752 133 6732 153 𝑚𝑚 15 kPa 40 m γ 18 kNm³ Φ 30 c 0 𝑨𝑨𝟏𝟏 𝑨𝑨𝟐𝟐 𝑬𝑬𝒂𝒂 𝟑𝟑𝟒𝟒 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟔𝟔𝟔𝟔𝑬𝑬 𝑨𝑨𝟏𝟏 𝑨𝑨𝟐𝟐 ℎ y 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏𝒚𝒚𝟏𝟏 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐𝒚𝒚𝟐𝟐 𝐸𝐸𝑎𝑎 EXERCÍCIO 28 Geotecnia II γsat 21kNm³ γ 18 kNm³ Φ 30 c 0 NA 40 m 20 m 20 m Calcule pelo método de Rankine o valor do empuxo ativo sobre o muro e o ponto de aplicação arredondamento usar 2 casas decimais Adotar γw10 kNm³ SOLO PARCIALMENTE SUBMERSO SEM CARREGAMENTO Geotecnia II Fonte DAS 2019 EXERCÍCIO 28 Geotecnia II 40 m γsat 21kNm³ 𝑘𝑘𝑎𝑎𝑡𝑡𝑡𝑡2 45 30 2 𝟎𝟎 𝟑𝟑𝟑𝟑 γ 18 kNm³ Φ 30 c 0 NA u 20 m 𝝈𝝈𝒉𝒉1 𝑘𝑘𝑎𝑎 σ𝒗𝒗 𝝈𝝈𝒉𝒉1 033 18 20 1188 kPa 𝝈𝝈𝒉𝒉3 𝑘𝑘𝑎𝑎 γ h2 𝝈𝝈𝒉𝒉3 033 21 10 20 726 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 u γw h2 u 10 2 20𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 20 m 𝝈𝝈𝒉𝒉2 𝑘𝑘𝑎𝑎𝝈𝝈v1 𝝈𝝈𝒉𝒉2 033 1820 1188 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 Cálculo das tensões e poropressão Cálculo do coeficiente de empuxo ativo A1 A2 A3 A4 EXERCÍCIO 28 Geotecnia II 1188 kPa 1914 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 20𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 Ea 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑𝑬𝑬𝒂𝒂𝟒𝟒 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟒𝟒 40 m 20 m 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐 1188 kPa 20 m Ea 6290 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 Ea 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑𝑬𝑬𝒂𝒂𝟒𝟒 Ea2 Área retângulo2376 kNm Ea1 Área triângulo1188 kNm Ea3 Área triângulo726 kNm 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟒𝟒 Área triângulo2000 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 Cálculo do empuxo ativo sobre o muro EXERCÍCIO 28 Geotecnia II 1188 kPa 1914 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 20𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟒𝟒 40 m 20 m 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐 1188 kPa 𝒚𝒚𝟏𝟏 2 3 2 267 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟐𝟐 2 2 10 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟑𝟑 2 3 067 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟒𝟒 2 3 067 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟏𝟏 𝒚𝒚𝟐𝟐 𝒚𝒚𝟑𝟑 𝒚𝒚𝟒𝟒 y Ea1 𝑦𝑦1 Ea2 𝑦𝑦2 Ea3 𝑦𝑦3 Ea4 𝑦𝑦4 𝐸𝐸𝑎𝑎 Ponto de aplicação y 117 𝑚𝑚 20 m Cálculo do ponto de aplicação do Ea EXERCÍCIO 29 Geotecnia II Calcule pelo método de Rankine o valor do empuxo ativo sobre o muro arredondamento usar 2 casas decimais Adotar γw10 kNm³ γ 18 kNm³ Φ 30 c 0 40 m 20 m γsat 21kNm³ NA SOLO PARCIALMENTE SUBMERSO COM CARREGAMENTO Geotecnia II Fonte DAS 2019 EXERCÍCIO 29 Geotecnia II γsat 21kNm³ NA γ 18 kNm³ Φ 30 c 0 u 40 m 20 m 𝑘𝑘𝑎𝑎𝑡𝑡𝑡𝑡2 45 30 2 𝟎𝟎 𝟑𝟑𝟑𝟑 Cálculo do coeficiente de empuxo ativo A1 A2 A3 A4 A5 EXERCÍCIO 29 Geotecnia II 40 m γsat 21kNm³ γ 18 kNm³ Φ 30 c 0 NA u 20 m 𝝈𝝈𝒉𝒉2 𝑘𝑘𝑎𝑎 σ𝒗𝒗 𝝈𝝈𝒉𝒉2 033 2 18 1188 kPa 𝝈𝝈𝒉𝒉4 𝑘𝑘𝑎𝑎 γ h2 𝝈𝝈𝒉𝒉4 033 21 10 2 726 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑢𝑢 γw h2 𝑢𝑢 10 2 20𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝝈𝝈𝒉𝒉1 𝑘𝑘𝑎𝑎σ𝒗𝒗 𝝈𝝈𝒉𝒉1 033 20 660 kPa 𝝈𝝈𝒉𝒉3 𝑘𝑘𝑎𝑎 σ𝒗𝒗2 𝝈𝝈𝒉𝒉3 033218 1188 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 20 m 𝝈𝝈𝒗𝒗 Cálculo das tensões A1 A2 A3 A4 A5 EXERCÍCIO 29 Geotecnia II 1848 kPa 2574 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 20𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟓𝟓 40 m 20 m 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐 1848 kPa 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟒𝟒 660 kPa Ea 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑𝑬𝑬𝒂𝒂𝟒𝟒𝑬𝑬𝒂𝒂5 Ea 8930 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 Ea2 Área triângulo1188 kNm Ea1 Área retângulo2640 kNm Ea4 Área triângulo726 kNm 𝑬𝑬𝒂𝒂5 Área triângulo2000 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 Ea 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑𝑬𝑬𝒂𝒂𝟒𝟒𝑬𝑬𝒂𝒂5 Ea3 Área retângulo2376 kNm Cálculo do empuxo ativo sobre o muro EXERCÍCIO 29 Geotecnia II 1848 kPa 2574 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 20𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 40 m 20 m 1848 kPa 660 kPa 𝒚𝒚𝟏𝟏 4 2 200 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟐𝟐 2 3 2 267 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟑𝟑 2 2 100 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟒𝟒 2 3 067 𝑚𝑚 y Ea1 𝑦𝑦1 Ea2 𝑦𝑦2 Ea3 𝑦𝑦3 Ea4 𝑦𝑦4 Ea5 𝑦𝑦5 𝐸𝐸𝑎𝑎 Ponto de aplicação y 142 𝑚𝑚 𝒚𝒚𝟏𝟏 𝒚𝒚𝟑𝟑 𝒚𝒚𝟒𝟒 𝒚𝒚𝟓𝟓 𝒚𝒚𝟐𝟐 𝒚𝒚𝟓𝟓 2 3 067 𝑚𝑚 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟑𝟑 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟓𝟓 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐 𝑬𝑬𝒂𝒂𝟒𝟒 Cálculo do ponto de aplicação do Ea EXERCÍCIO 30 EAD Geotecnia II Calcule pelo método de Rankine o valor do empuxo ativo sobre o muro e o ponto de aplicação arredondamento usar 2 casas decimais Adotar γw10 kNm³ γ 16 kNm³ φ 31 c 0 50 m 20 m γsat 20kNm³ NA 25