Teoria da Elasticidade e Efeito de Sobrecarga no Solo Solucao de Boussinesq e Melan

Efeito de sobrecarga Quando se aplica uma sobrecarga ao terreno no caso da figura abaixo a sobrecarga vertical Q foi aplicada à superfície o elemento A x z tem seu estado de tensões original modificado ou seja Teoria da elasticidade A teoria matemática da elasticidade fundamentase nos estudos entre outros de Cauchy Navier Lamé e Poisson tendo suas equações fundamentais sido estabelecidas na década de 1820 O estudo sobre a possível distribuição das tensões no solo resultado da aplicação da teoria de Boussinesq baseiase na teoria da elasticidade A teoria de elasticidade linear é baseada no comportamento elástico dos materiais ou seja na proporcionalidade entre as tensões σ e deformações ε segundo a lei de Hooke A razão σ ε E denominase módulo de elasticidade ou módulo de Young A correspondente expansão lateral do material terá valor ε μ σ E onde μ é o coeficiente de Poisson para solos e rochas varia entre 02 e 04 Em resumo a teoria da elasticidade admite a material seja homogêneo propriedades constantes na massa do solo b material seja isotrópico em qualquer ponto as propriedades são as mesmas independente da direção considerada c material seja linearelástico tensão e deformação são proporcionais Existem soluções para uma grande variedade de carregamentos Carga concentrada Solução de Boussinesq O estudo do efeito de cargas sobre o terreno foi estudado inicialmente por Boussinesq 1885 através da teoria da elasticidade Estudou o efeito da aplicação de uma carga concentrada sobre à superfície de um semiespaço infinito Carga linear Solução de Melan A partir das expressões de Boussinesq para carga concentrada usando o princípio da superposição o efeito do conjunto considerado como a soma dos efeitos de cada um dos componentes e por meio de integração matemática foi possível que vários pesquisadores chegassem a expressões para o cálculo da distribuição causada por cargas lineares e áreas carregadas As seguintes expressões foram propostas por Melan Área carregada Carga uniforme sobre uma placa retangular de comprimento infinito Em placas retangulares em que uma das dimensões é muito maior que a outra os esforços induzidos na massa de solo podem ser determinados através das expressões propostas por Carothers e Terzaghi O bulbo de pressões correspondentes a esse tipo de carregamento é apresentado na figura abaixo onde b semilargura z profundidade vertical x distância horizontal do centro Δqs P carregamento Δσ1 Δσv tensão vertical efetiva Δσ3 Δσh tensão horizontal efetiva Para determinar as tensões induzidas obtémse do ábaco o fator de influência I Valor este que multiplicado pelo carregamento na superfície nos dará o acréscimo de tensão no ponto desejado conforme as expressões Δσv P I1 e Δσh P I3 Carregamento uniformemente distribuído sob uma área retangular de comprimento infinito Área carregada Carregamento uniformemente distribuído sobre uma placa retangular Para o caso de uma área retangular de lados a e b uniformemente carregada as tensões em um ponto situado a uma profundidade z na mesma vertical do vértice Na Figura abaixo são dados segundo Holl 1940 as expressões para a determinação das tensões induzidas Podese utilizar o ábaco da Figura abaixo a fim de determinar o acréscimo de tensão vertical Δσv σz no vértice de uma placa retangular carregada uniformemente onde m bz n az temos σz Δσv P I Carregamento uniformemente distribuído sob uma área retangular Solução de Steinbrenner Tensões no vértice de uma placa flexível a uma profundidade z Solução de Osterberg Figura 1 Carregamento trapezoidal de comprimento infinito Ábaco de Osterberg 1957 A partir do ábaco da Figura 1 é possível utilizar as equações 1 e 2 para determinar a tensão atuante a uma profundidade z Δ 2 2 1 2 1 2 2 1 α α α π σ B B B B B qo Z 1 3I qo Z Δσ 2 onde I3 fB1 z B2 z Coeficiente de influência ou de forma