Campo Magnético Gerado por Corrente Elétrica em Fios e Espiras

Para um fio com corrente elétrica em uma região de campo magnético igualmente ocorre o desvio das cargas pela atuação de uma força cada carga que compõe a corrente elétrica i sofre ação da força F q v B Consideremos o número de cargas em um segmento de fio por unidade de volume n vergos o volume do segmento F q v B n A L Representando a corrente elétrica como i n q v A temos F I L B sendo L um vetor cujo módulo é o comprimento do fio e a direção é a da corrente elétrica Para um fio em qualquer formado d F i d L B Um topógrafo está usando uma bússola magnética 61 m abaixo de uma linha de transmissão que conduz uma corrente constante de 100 A a Qual é o campo magnético produzido pela linha de transmissão na posição da bússola b Este campo tem uma influência significativa na leitura da bússola A componente horizontal do campo magnético da Terra no local é 20 µT B 33 µT Ex Um fio curvado na forma de uma espira semicircular de raio R está em repouso no plano X e Y Por ele passa uma corrente elétrica i de uma ponto a até um ponto b Há um campo magnético B B k perpendicular ao plano da espira Encontramos a força que atua sobre a parte do fio na forma de espira d F i d l B d l dθ R i dθ R j d l R dθ d F i R sinθ dθ ĩ R cosθ dθ j d F i R B sinθ dθ k B R F i R B sinθ dθ R B cosθ dθ F i R B j Na Fig 2956 parte de um fio longo isolado que conduz uma corrente i 578 mA é encurvada para formar uma espira circular de raio R 189 cm Em termos dos vetores unitários determine o campo magnético C no centro da espira a se a espira está no plano do papel b se a espira está perpendicular ao plano do papel depois de sofrer uma rotação de 90 no sentido antihorário como mostra a figura Campo magnético A existência de campo magnético B em uma região do espaço pode ser verificada pela orientação da agulha de uma bússola Porém há outras formas de verificar a existência de B como pex pelo desvio de uma carga com uma certa velocidade efeito representado pela seguinte expressão F q v B Ou seja a força magnética que atua em uma carga q é perpendicular ao plano formado pelos vetores v e B A unidade de B é T Tesla associada a NA m Movimento circular Em um certo local das Filipinas o campo magnético da Terra tem um módulo de 39 µT é horizontal e aponta exatamente para o norte Suponha que o campo total é zero 80 cm acima de um fio longo retilíneo horizontal que conduz uma corrente constante Determine a o módulo da corrente b a orientação da corrente i 156 A Aplicando a 2ª lei de Newton O período do movimento de q é Ex Um protom de m 1671027kg e q 461019C se move em uma trajetória circular de R21cm em um movimento perpendicular a B4000G Determine a O período T b A velocidade do protom Uma carga q entra com velocidade de vecv em uma região de campo magnético vecB entrando na página e de campo elétrico vecE de cima para baixo Ex Eletrões passam sem deflexão através das placas de um dispositivo quando o campo elétrico é 3000 Vm e quando existe um campo magnético cruzado de 14G Se as placas têm 4cm de comprimento e as extremidades estão a 30cm da tela quanto a deflexão Regraão B x10 x2214104 t y3527104 487103 2986105 m VI z1214103 t VI ρx03 m a3214107 t t14108 s Substituindo em VI Δy2986105 441108 Δy2138102 m ΔyΔy1Δy2 Δy1922104 138102 Δy90522 138102 Δy1471102 m 147 cm Cálculo de vecF vecF I a hatj imes hatB vecF I a hatB hatF I a B hatF1 Fz I a B gera torque τ I B ab sen φ gera torque Torques sobre espiras Uma corrente elétrica i percorre a espira retangular de área A ab A orientação de hatn está relacionada ao sentido de i Vamos supor um campo magnético uniforme na região da espira cuja orientação faz um ângulo θ com a Nesse caso temos as forças F1 e F2 cujas intensidades são respectivamente F1 iaB F2 iaB Portanto vecFR vecF1 vecF2 0 Contudo apesar de não gerar translação da espira as forças F₁ e F₂ geram torque τₚ bF₁senθ iABsenθ τₚ iABsenθ sendo A ab a área da espira Se houver N espiras acopladas então τₚ NiABsenθ Também podemos escrever o torque em termos do momento de dipolo magnético μ N i A ɷ cuja unidade é Am² Ampèremetro² Assim o torque pode ser expresso como τ μ B image is not identified as it contains only visual content without text Uma corrente i percorre numa espira circular de raio R e massa m A espira repousa sobre uma superfície horizontal sujeita a um campo magnético B Qual é a máxima corrente pela espira antes que uma das extremidades seja elevada da superfície Torque magnético τₘ μ B τₘ μB τₘ iAB μ iA τₘ iτR²B Por outro lado o torque gravitacional é escrito como τₕ mgR Imediatamente antes de ser elevada uma das extremidades τₘ τₕ iπR²B mgR i mg πR²B Energia potencial de um dipolo magnético Ainda que não haja translação pode haver a realização de trabalho se houver rotação dO dWμBsenθdO O sinal negativo se deve à tendência de diminuir o ângulo θ pela ação do torque A energia potencial escreve como dUdWμBsenθdO UμBcosθU₀ Podemos utilizar U₀0 para θ90 UμBcosθμB Ex Em um esboço quadrado de 12 volts com componente total de 40cm para uma corrente de 3A O conjunto repousa no plano xy e uma região de B032ŷ048ẑT Encontre a μ NIA ẑ N12 voltas λ3A A04² μ576 ẑ Am² b ẑ μ B ẑ 576 ẑ 032ẑ048ẑ ẑ 172 ẑg Nm c U μẑB U 576 ẑ032 ẑ048ẑ U 23 J Fontes do Campo Magnético Cargas móveis pontuais q com velocidade v geram campo magnético B no espaço B μ₀4π qv rr² μ₀ permeabilidade no vácuo μ₀4π10⁷ TmA r distância entre a carga e o ponto P No caso de uma corrente elétrica utilizamos a lei de BiotSavart deduzida por Ampère dB μ₀4π idl r r² Ex Espira circular Campo magnético para o centro da espira By dBy 0 Bx dBx dBsinθ senθ R x² R² Bx μ₀ i R 4π x² R²32 dl dl R dα Bx μ₀ i R² 2x² R²32 Solenóide Para um anel circular de raio R o campo magnético gerado pela corrente que circula no anel é Bx μ₀ R² i 2x² R²32 Para o solenóide de espessura dx aproximado a um anel dBx μ₀ R² ni dx α x² R²32 dBx fracmu0 R2 n i dx2 x2 R232 sinarctanfracxR fracxsqrtR2 x2 sinarctanfracxR fracxsqrtR2 x2 PX1L2 X2L2 Balphafracmu0 ialpha left fracL2sqrtR2fracL24 fracL2sqrtR2fracL24 right Bxfracmu0 ialpha left fracLsqrtR2fracL24 right PLR Bxfracmu0 ialpha left fracL2R2 right fracmu0 ialpha cdot 2 Bxmu0 i Campo magnético devido a corrente em um fio reto dvecBfracmu04pi fraci dvecl hatrr2 dvecl imes hatxdvecl hatl sin phi dBfracmu0 i dvecl4pi r2 sin phi left heta alpha 90 alpha phi 180 alpha90 heta 180 phi sin alpha sin90 heta sinphi sin 90 cos heta sin phi cos 180 cos heta sin phi right dBfracmu0 i cos heta4pi r2 dx dBfracmu0 i4pi R int heta1 heta2 cos heta d heta fracmu0 i4pi R left sin heta2 sin heta1 right PL o infty left heta1 o 90 right left heta2 o 90 right Bfracmu0 i2pi R Lei de Ampère Relaciona a corrente elétrica ao campo magnético gerado pela corrente B dl μ₀ iC Campo magnético de um fio reto infinito B dl μ₀ic B 2πR μ₀i B μ₀i 2πR Campo magnético gerado por corrente elétrica uniformemente distribuída pela seção de um fio reto infinito de raio R Determine o campo magnético em todo o espaço r R B dl μ₀ic ic πr² i πr² ic π² R² i B μ₀i 2πrR² r R r R B dl μ₀ic B μ₀i 2πr seção 283 A Definição de B 1 Um elétron com uma velocidade v 20 x 10⁶ msi 30 x 10⁶ msj está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme B 0030 Ti 015 Tj a Determine a força que age sobre o elétron b Repita o cálculo para um próton com a mesma velocidade r 20 x 10² 30 x 10² 10⁶ ms B 0030 T i 015 T j F q v B F 16 x 10¹⁹ 0032i 009 j 10⁶ F 0624 x 10¹³ F 524 x 10¹⁴ k N Uma partícula alfa se move com uma velocidade 𝑣 de módulo 550 ms em uma região onde existe um campo magnético 𝐵 de módulo 0045 T Uma partícula alfa possui uma carga de 32 10¹⁹ C e uma massa de 66 10²⁷ kg O ângulo entre 𝑣 e 𝐵 é 52 Determine a o módulo da força 𝐹𝑏 que o campo magnético exerce sobre a partícula b a aceleração da partícula causada por 𝐹𝑏 c A velocidade da partícula aumenta diminui ou permanece constante 4 a De acordo com a Eq 283 𝐹𝑏 𝑞𝑣𝐵 sen φ 32 10¹⁹ C 550 ms 0045 T sen 52 62 10¹⁸ N b A aceleração é 𝑎 𝐹𝑏𝑚 62 10¹⁸ N 66 10²⁷ kg 95 10⁸ ms² c Como 𝐹𝑏 é perpendicular a 𝑣 não exerce trabalho sobre a partícula Assim de acordo com o teorema do trabalho e energia cinética a energia cinética da partícula permanece constante o que significa que a velocidade também permanece constante Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por 𝐵 10𝑖 20𝑗 30𝑘 mT No instante 𝑡₀ o próton possui uma velocidade dada por 𝑣 1𝑣₁ 20 kms𝑗 e a força magnética que age sobre o próton é 𝐹𝑏 40 10¹⁷ N𝑗 20 10¹⁷ N𝑖 Nesse instante quais são os valores a de 𝑣ₓ b de 𝑣ᵧ 6 A força magnética a que o próton está submetido é 𝐹𝑏 𝑞𝑣 𝐵 em que 𝑞 𝑒 De acordo com a Eq 330 temos em unidades do SI 4 10¹⁷𝑖 2 10¹⁷𝑗 𝑒003𝑦 40𝑖 20 003𝑥𝑗 002𝑣ₓ 001𝑦𝑘 Igualando as componentes correspondentes obtemos a 𝑣ₓ 20𝑒 2 10¹⁷ 003𝑒 2016 10³ 2 10¹⁷ 00316 10¹⁹ 35 10³ ms 5 kms b 𝑣ᵧ 40𝑒 4 10¹⁷ 003𝑒 4016 10³ 4 10¹⁷ 00316 10¹⁹ Um elétron possui uma velocidade inicial de 120𝑖 150𝑗 kms e uma aceleração constante de 200 10¹² ms² em uma região na qual existem um campo elétrico e um campo magnético ambos uniformes Se 𝐵 400 μTi determine o campo elétrico 𝐸 7 Como 𝐹 𝑞𝐸 𝑣 𝐵 𝑚𝐚 temos 𝐸 𝑚𝑎 𝑞 𝐵 𝑣 911 10³¹ kg200 10¹² ms² 160 10¹⁹ C 400μT𝑖 120 kms𝑗 150 kms𝑘 114 Vm𝑖 600 Vm𝑗 480 Vm𝑘 Vm Uma fita metálica com 650 cm de comprimento 0850 cm de largura e 0760 mm de espessura está se movendo com velocidade constante v em uma região onde existe um campo magnético uniforme B 120 mT perpendicular à fita como na Fig 2837 A diferença de potencial entre os pontos x e y da fita é 390 μV Determine a velocidade escalar v Um fio com 130 g de massa e L 620 cm de comprimento está suspenso por um par de contatos flexíveis na presença de um campo magnético uniforme de módulo 0440 T Fig 2844 Determine a o valor absoluto e b o sentido para a direita ou para a esquerda da corrente necessária para remover a tensão dos contatos O fio dobrado da Fig 2845 está submetido a um campo magnético uniforme Cada trecho retilíneo tem 20 m de comprimento e faz um ângulo θ 60 com o eixo x O fio é percorrido por uma corrente de 20 A Qual é a força que o campo magnético exerce sobre o fio em termos dos vetores unitários se o campo magnético é a 40 kT b 40 i T a No plano do papel Abertura do circuito Ache a capacitância equivalente a Ceq e C4 Na Fig 2937 dois arcos de circunferência têm raios a 135 cm e b 107 cm subtendem um ângulo θ 740º conduzem uma corrente i 0411 A e têm o mesmo centro de curvatura P Determine a o módulo e b o sentido para dentro ou para fora do papel do campo magnético no ponto P a 135 cm