Exercícios Resolvidos Estatística - Variável Aleatória e Distribuição de Bernoulli

Universidade do Estado de Mato Grosso PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Profa Dra Katherine Zanolieta Resolver as 6 questões embaixo será individual e que Variável aleatória discreta As contagens de satisfação no trabalho para uma amostra de executivos seniores de sistemas de informação e de gerentes de médios de sistemas de informação estão a seguir Computer worl 26 de maio de 1997 As contagens variam de uma baixa contagem de I bastante insatisfeito até uma alta contagem de 5 bastante satisfeito Contagem de satisfação no Trabalho Executivos Seniores Sistemas de Informação Gerentes Médios de Sistemas de Informação 1 005 004 2 009 010 3 003 012 4 042 046 5 041 028 a Qual é o valor esperado da contagem da satisfação no trabalho para os executivos seniores b Qual é o valor esperado da contagem da satisfação no trabalho para os gerentes seniores c Calcule a variância das contagens da satisfação no trabalho para os executivos e os gerentes médioss Distribuição Bernoulli 2 Apresente 2 exemplos de aplicação na área do seu curso em que você observa a Distribuição de Bernoulli exemplo Seja X Venda de uma ação em que X 1 quando uma ação é vendida e X 0 quando a ação não for vendida As probabilidades de sucesso e fracasso são Pr 1 010 e P 0 060 respectivamente Conforme chat somente resposta até 21h 1 a 405 b 384 c Executivos Seniores 12475 e Gerentes Médios 11344 2 Qualidade de Controle na Produção em um ambiente de produção um item produzido pode ser defeituoso ou nãodefeituoso Essa situação pode ser modelada com uma distribuição de Bernoulli onde 1 significa que o item é defeituoso e 0 significa que o item não é defeituoso O parâmetro p neste caso seria a taxa histórica de defeitos Risco de Crédito no setor bancário ao conceder um empréstimo o banco corre o risco de o cliente não reembolsar o empréstimo Isso pode ser modelado com uma distribuição de Bernoulli onde 1 significa que o cliente não vai reembolsar o empréstimo e 0 significa que o cliente vai reembolsar o empréstimo O parâmetro p neste caso seria a taxa de inadimplência histórica 3 a PX7 00138 138 b PX13 0 0 4 a PX3 02547 2547 b PX2 08009 8009 Distribuição Binomial 3 Um candidato tem 20 das intenções de voto Qual a probabilidade de que entre 15 eleitores escolhidos ao acaso a sete tenham a intenção de votar nesse candidato b pelo menos 13 tenham a intenção de votar nesse candideto 5 a PX0 0 0 b PX3 00104 104 c PX0 01353 1353 lambda agora é 2 d PX1 1PX0 101353 08647 8647 lambda agora é 2 6 a PX 1298 U X 1302 1P1298 X 1302 1 06827 03173 3173 b 200 03173 6346 logo aproximadamente 63 arruelas na amostra serão observadas b pelo menos 13 tenham a intenção de votar nesse candidato 4 Un levantamento da Associação Americana de investidores Pessoa Física conclui que 23 dos seus membros tinham comprado ações diretamente de uma oferta pública inicial AAII Journal julho de 1994 Em uma amostra de 12 membros a Qual é a probabilidade de que exatamente três membros tenham comprado tais ações b Qual é a probabilidade de que dois membros ou mais tenham comprado tais ações Distribuição de Poisson 5 Os passageiros de linha aérea chegam aleatória e independentemente às instalações de passageiros de um grande aeroporto internacional A taxa média de chegada é de 10 passageiros por minuto a Qual é a probabilidade de nenhuma chegada ocorra em um período de um minuto b Qual é a probabilidade de que três passageiros ou menos cheguem em um período de um minuto c Qual é a probabilidade de nenhuma chegada ocorra em um período de 12 segundos d Qual é a probabilidade de pelo menos uma chegada ocorra em um período de 12 segundos Distribuição Normal 6 A média dos diâmetros internos de uma amostra de 200 arruelas produzidas por certa máquina é de 1300 cm e desvio padrão 0002 cm A finalidade para qual estas arruelas são fabricadas permite a tolerância máxima de 1298 a 1302 cm se isto não se verificar as arruelas serão consideradas defeituosas a Determine o percentual de arruelas defeituosas que serão produzidas pela máquina admitindose que os diâmetros são distribuídos normalmente b Quantas arruelas defeituosas pode se observar dessa amostra