Prova de Probabilidade e Estatística - Análise de Intervalo de Confiança e Teste de Hipóteses

Universidade do Estado de Mato Grosso Probabilidade e Estatística Prova de 0 5 pontos Profa Dra Katherine Zavaleta 20 de junho 2023 Resolver as questões abaixo mostrando todos os procedimentos 1 A altura da população dos trabalhadores numa empresa é normalmente distribuída com média 165 m e desvio padrão 010 m e foi coletada uma amostra aleatória de 50 trabalhadores fornecendo uma média amostral de 160 metros a Calcule o intervalo de confiança para a altura média da população com 95 de confiança b Calcule o tamanho da amostra necessária para estimar esta altura com erro máximo de estimação igual a 002 metros e 95 de confiança c Construa a distribuição amostral da altura média μ 2 Para se estimar qual das hipóteses é aceita ou rejeitada considere uma amostra aleatória de alunos e uma variável aleatória X que indica se um aluno prefere a Matéria A ou B Considere também que a proporção da população que prefere a Matéria A é 35 a Construa o intervalo de confiança para a proporção da população b Construa um teste de hipóteses para a proporção da população c Conclua e indique qual das hipóteses é aceita ou rejeitada e porque 3 Uma pesquisa de opinião obteve os seguintes intervalos de confiança para a proporção de pessoas que preferem as marcas H0 p 051 vs H1 p 051 Marca Intervalo de confiança para a população A 043 057 B 048 054 Com base nos intervalos de confiança a podese afirmar que a preferência pelas marcas é igual responda somente com justificativas Nas questões 1 e 2 devese apresentar os gráficos a H0 µ 160 H1 µ 0 b IC 16285 2861 0047159 20 IC 16180 16390 c Não se pode assumir que a altura média seja 160m pois este valor não está incluso no IC Com 99 de confiança a altura média é superior a 160m a H0 p 070 H1 p 070 b ICp 99 05270 06730 c Como 070 não está incluso no intervalo rejeitase a hipótese H0 Na verdade com 99 de confiança a proporção é inferior a 70 Não se pode afirmar que as preferências sejam iguais pois não há interseção dos intervalos de confiança calculados Ao nível de confiança de 95 a proporção dos que preferem a marca A é maior do que a proporção dos que preferem a marca B