Aula 09 Concreto Armado II - Laje Maciça: Dimensionamento e Detalhamento - Exemplo 2

CON2 Concreto Armado II Aula 09 Laje maciça Dimensionamento e detalhamento Exemplo 2 Profª Ellen Martins Xavier ellenxavieruemgbr Alterações nas avaliações Distribuição de pontos e datas avaliativas Como listado no cronograma do Plano de Ensino 1º Semestre 2024 a avaliação da aprendizagem se dará pela aplicação de 1 Prova realizada em sala o Prova 1 30072024 34 da nota 2 Trabalhos Práticos o 1ª Trabalho Prático Laje maciça Data de entrega 24072024 enviar arquivo pdf por e mail 33 da nota o 2ª Trabalho Prático Pilar Data de entrega 20082024 33 da nota Alterações nas avaliações Exame especial 26082024 Para ter o direito de fazer o exame especial o aluno deverá acumular durante o semestre letivo o mínimo de 40 pontos e frequência superior a 75 da carga horária da disciplina Estará aprovado o aluno que obtiver 60 pontos ou mais dos 100 pontos totais distribuídos Lajes maciça Dimensionamento e detalhamento Todos os dados necessários devem ser criteriosamente estipulados e destacados Pavimento Tipo 1 Pavimento de um piso de 3º andar edifício comercial galeria de lojas Adotar um parapeito nas bordas livres das lajes Linhas tracejadas além de seu peso próprio deve ser considerada uma força horizontal e vertical por unidade de comprimento atuando na altura do corrimão de acordo com a NBR 61202019 As Lajes em balanço devem ser consideradas como corredores com acesso ao público Ao definir a espessura da laje h adote uma mesma espessura para todas as lajes do Pavimento Tipo 1 respeitando as espessuras mínimas definidas na NBR 61182023 Todas as dimensões são dadas em centímetros Exemplo 2 Dimensionar e detalhar as armaduras longitudinais no estado limite último ELU de perda da capacidade resistente para a Laje 3 Faça também a verificação da necessidade de armadura transversal para a sua Laje Por fim faça a verificação para os estados limites de serviço ELS de abertura de fissuras e deformação excessiva Lajes maciça Dimensionamento e detalhamento Exemplo 2 Dimensionar e detalhar as armaduras longitudinais no estado limite último ELU de perda da capacidade resistente para a Laje 3 Faça também a verificação da necessidade de armadura transversal para a sua Laje Por fim faça a verificação para os estados limites de serviço ELS de abertura de fissuras e deformação excessiva Passo a passo a Condições de contorno e classificação das lajes b Estimar a altura das lajes h c Calcular o vão efetivo lx e ly d Calcular o carregamento sobre as lajes e Determinar os momentos e reações de cálculo f Definir os limites para o dimensionamento das armaduras longitudinais g Dimensionamento das armaduras negativas da laje L3 h Dimensionamento das armaduras positivas da laje L3 armada em 1 direção i Verificação da necessidade de armadura transversal para a laje L3 j Detalhamento das armaduras da laje L3 k Verificação ELS de abertura de fissuras e deformação excessiva Todas as dimensões são dadas em centímetros Lajes maciça Dimensionamento e detalhamento Todos os dados necessários devem ser criteriosamente estipulados e destacados Pavimento Tipo 1 Pavimento de um piso de 3º andar edifício comercial galeria de lojas Adotar um parapeito nas bordas livres das lajes Linhas tracejadas além de seu peso próprio deve ser considerada uma força horizontal e vertical por unidade de comprimento atuando na altura do corrimão de acordo com a NBR 61202019 As Lajes em balanço devem ser consideradas como corredores com acesso ao público Ao definir a espessura da laje h adote uma mesma espessura para todas as lajes do Pavimento Tipo 1 respeitando as espessuras mínimas definidas na NBR 61182023 Todas as dimensões são dadas em centímetros Exemplo 2 Dimensionar e detalhar as armaduras longitudinais no estado limite último ELU de perda da capacidade resistente para a Laje 3 Faça também a verificação da necessidade de armadura transversal para a sua Laje Por fim faça a verificação para os estados limites de serviço ELS de abertura de fissuras e deformação excessiva Exemplo 2 As seguintes considerações devem ser feitas por você antes de iniciar o dimensionamento Espessura das Lajes h estimar as alturas da laje e adotar uma única espessura para todas as lajes NBR 61182023 Inicialmente irei adotar φ 63 mm CAA de acordo do local de implementação da obra Obra em zona urbana fck do concreto utilizado C25 fck 25 MPa Barras de aço CA50 fyk 500 MPa Tipo de revestimentos Laje 3º andar de piso e teto Considerações sobre o carregamento Laje revestida na parte inferior com argamassa 15 cm de espessura e na parte superior 2 cm de argamassa de assentamento de piso porcelanato extra fino 06 cm de espessura Parapeito com altura de 110 m construído com bloco de concreto celular autoclavado espessura 20 cm com revestimento de 1 cm de espessura por face a Condições de contorno e classificação das lajes Exemplo 2 Observando a tabela podese notar três tipos de vinculações que são engastes apoio e borda livre Porém na prática outros tipos de vinculações podem ocorrer devendo assim utilizar critérios específicos para cada caso para definir sua vinculação e assim determinar os seus esforços atuantes e reações de apoio a Condições de contorno e classificação das lajes Ao analisar incialmente poderíamos vincular as lajes da seguinte forma Exemplo 2 Porém não podemos engastar uma laje apoiada em uma laje em balanço mas necessariamente a laje em balanço deve estar engastada nas demais lajes a Condições de contorno e classificação das lajes Ao analisar incialmente poderíamos vincular as lajes da seguinte forma Exemplo 2 a Condições de contorno e classificação das lajes Devemos ainda verificar 2 casos 1º Caso Diferença significativa entre os momentos negativos de duas lajes adjacentes 2º Caso Borda com parte engastada e parte apoiada Exemplo 2 Exemplo 2 a Condições de contorno e classificação das lajes 1º Caso Diferença significativa entre os momentos negativos de duas lajes adjacentes Como não sabemos os valores dos momentos ainda iremos calcular podemos fazer inicialmente essa verificação pela relação entre as áreas de duas lajes vinculadas Exemplo 2 Determinação dos vãos teóricos da laje Para determinação dos vãos da laje a ABNT NBR 61182023 prescreve Ainda não calculamos o valor da espessura da laje h portanto vamos calcular o vão efetivo inicialmente considerando apenas a base da viga t1 e t2 Exemplo 2 a Condições de contorno e classificação das lajes 1º Caso Diferença significativa entre os momentos negativos de duas lajes adjacentes Relação entre as áreas L1 para L2 Exemplo 2 a Condições de contorno e classificação das lajes 1º Caso Diferença significativa entre os momentos negativos de duas lajes adjacentes Relação entre as áreas L1 para L3 Exemplo 2 a Condições de contorno e classificação das lajes 1º Caso Diferença significativa entre os momentos negativos de duas lajes adjacentes A1 2622 m² A2 23 m² A3 115 m² Relação entre as áreas L2 para L3 A22 232 115 A3 115 A3 A22 Amenor Amaior2 lx 38 m ly 69 m A1 2622 m² A2 23 m² A3 115 m² a Condições de contorno e classificação das lajes 2º Caso Borda com parte engastada e parte apoiada Exemplo 2 Exemplo 2 a Condições de contorno e classificação das lajes 2º Caso Borda com parte engastada e parte apoiada L1 ly 69 m ly1 46 m 2 ly 3 2 69 3 46 m ly1 2 ly 3 lx 38 m ly 69 m ly1 46 m a Condições de contorno e classificação das lajes Configuração final Exemplo 2 2B 2A 3 Exemplo 2 b Altura estimada das lajes h Para o cálculo das lajes é necessário estimar inicialmente sua altura Podese utilizar a seguinte equação para estimar a altura útil d d 25 01nl onde n é o número de bordas engastadas L1 n 1 l lx 07 ly 38 07 69 l 38 m Logo d 25 01n l 25 01 1 38 d 91 cm lx 38 m ly 69 m Exemplo 2 b Altura estimada das lajes h L1 n 1 l 380769 l 38 m d 25 01 1 38 d 91 cm L2 n 1 l 460750 l 35 m d 25 01 1 35 d 84 cm L3 n 2 l 230750 l 23 m d 25 01 2 23 d 53 cm d méd 91 84 53 3 d méd 76 cm A altura então poderá ser calculada h d φ 2 c Inicialmente irei adotar Φ 63 mm Obra em zona urbana Exemplo 2 Exemplo 2 c 25 cm Exemplo 2 b Altura estimada das lajes h L1 n1 l 38 0769 l 38 m d25 01 1 38 d 91 cm L2 n1 l 46 0750 l 35 m d25 01 1 35 d 84 cm L3 n2 l 23 0750 l 23 m d25 01 2 23 d 53 cm dméd 91 84 53 3 dméd 76 cm A altura então poderá ser calculada h d φ 2 c Inicialmente irei adotar Φ 63 mm Obra em zona urbana CAA II c 25 cm h d φ 2 c h 76 cm 063 cm 2 25 h 104 cm hmin 10 cm h hmin A laje L4 está em balanço então não posso fazer esses cálculos Para ela nós devemos adotar a altura mínima determinada por norma Prédimensionamento Espessuras mínimas A NBR 61182023 ainda prescreve que devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura de lajes maciças 7 cm para cobertura não em balanço 8 cm para lajes de piso não em balanço 10 cm para lajes em balanço 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN hmin 10 cm No enunciado diz Ao definir a espessura da laje h adote uma mesma espessura para todas as lajes do Pavimento Tipo 1 respeitando as espessuras mínimas definidas na NBR 61182023 Exemplo 2 b Altura estimada das lajes h L1 n1 l 38 0769 l 38 m d25 01 1 38 d 91 cm L2 n1 l 46 0750 l 35 m d25 01 1 35 d 84 cm L3 n2 l 23 0750 l 23 m d25 01 2 23 d 53 cm dméd 91 84 53 3 dméd 76 cm A altura então poderá ser calculada h d φ 2 c Inicialmente irei adotar φ 63 mm Obra em zona urbana CAA II c 25 cm h d φ 2 c h 76 cm 063 cm 2 25 h 104 cm hmin 10 cm h hmin Adotaremos inicialmente em todas as lajes a espessura igual a h 10 cm Agora sim com a altura estimada podemos partir para o cálculo dos vãos efetivos das lajes de forma adequada Exemplo 2 c Vão efetivo L1 lx 360 3 3 366 cm ly 670 3 3 676 cm λ lylx 676366 185 λ 2 laje armada em 2 direções L2 lx 446 cm ly 486 cm λ 486446 109 λ 2 laje armada em 2 direções L3 lx 216 cm ly 486 cm λ 486216 225 λ 2 laje armada em 1 direção lx L4 lx 103 cm ly 470 cm λ 470103 456 λ 2 laje armada em 1 direção lx Vãos teóricos lx menor vão ly maior vão Se λ 2 laje armada em 1 direção lx Se λ 2 laje armada nas 2 direção lx e ly a1 a2 min05 t1 03 h 20 10 min103 a1 a2 3 cm d Carregamento sobre a laje Exemplo 2 Considerações sobre o carregamento Laje revestida na parte inferior com argamassa 15 cm de espessura e na parte superior 2 cm de argamassa de assentamento de piso porcelanato extra fino 06 cm de espessura Carga distribuída devido ao peso próprio laje revestimento piso 𝒒𝒈𝒌 Exemplo 2 d Carregamento sobre a laje Carga distribuída devido ao peso próprio laje revestimento piso qgk qgk γCA hlaje γrt ert γpiso episo qgk 25 kNm3 01 m 21 kNm3 002 0015 23 kNm3 0006 m qgk 337 kNm2 Exemplo 2 d Carregamento sobre a laje Carga distribuída devido ao peso próprio laje revestimento piso qgk qgk γCA hlaje γrt e qgk 25 kNm3 01 m qgk 337 kNm2 Carga distribuída devido ao uso e ocupação qqk Lajes L1 L2 e L3 Edifício comercial Galeria de lojas NBR 61202019 Pavimento Tipo 1 Pavimento de um piso de 3º andar edifício comercial galeria de lojas Adotar um parapeito nas bordas livres das lajes Linhas tracejadas além de seu peso próprio deve ser considerada uma força horizontal e vertical por unidade de comprimento atuando na altura do corrimão de acordo com a NBR 61202019 As Lajes em balanço devem ser consideradas como corredores com acesso ao público Ao definir a espessura da laje h adote uma mesma espessura para todas as lajes do Pavimento Tipo 1 respeitando as espessuras mínimas definidas na NBR 61182023 Ações atuantes 2 Ações variáveis Valores característicos nominais das cargas variáveis NBR 61202019 Exemplo 2 d Carregamento sobre a laje Carga distribuída devido ao peso próprio laje revestimento piso qgk qgk γCA hlaje γrt e qgk 25 kNm³ 01m qgk 337 kNm² Carga distribuída devido ao uso e ocupação qqk Lajes L1 L2 e L3 Edifício comercial Galeria de lojas NBR 61202019 qqk 25 kNm² Laje L4 Corredor de acesso ao público NBR 61202019 6m Pavimento Tipo 1 Pavimento de um piso de 3º andar edifício comercial galeria de lojas Adotar um parapeito nas bordas livres das lajes Linhas tracejadas além de seu peso próprio deve ser considerada uma força horizontal e vertical por unidade de comprimento atuando na altura do corrimão de acordo com a NBR 61202019 As Lajes em balanço devem ser consideradas como corredores com acesso ao público Ao definir a espessura da laje h adote uma mesma espessura para todas as lajes do Pavimento Tipo 1 respeitando as espessuras mínimas definidas na NBR 61182023 Ações atuantes 2 Ações variáveis Valores característicos nominais das cargas variáveis NBR 61202019 Exemplo 2 d Carregamento sobre a laje Carga distribuída devido ao peso próprio laje revestimento piso qgk qgk γCA hlaje γrt ert γpiso episo qgk 25 kNm³ 01m 21 kNm³ 002 0015 23 kNm³ 0006m qgk 337 kNm² Carga distribuída devido ao uso e ocupação qqk Lajes L1 L2 e L3 Edifício comercial Galeria de lojas NBR 61202019 qqk 25 kNm² Laje L4 Corredor de acesso ao público NBR 61202019 qqk 30 kNm² Carregamento de cálculo para combinação última normal qd Lajes L1 L2 e L3 qd 14 qgk 14 qqk 14 337 14 25 qd 822 kNm² Exemplo 2 d Carregamento sobre a laje Para o dimensionamento de lajes em balanço os esforços solicitantes de cálculo devem ser multiplicados por um coeficiente adicional γn de acordo com o indicado na Tabela 132 da NBR 61182023 Tabela 132 Valores do coeficiente adicional γn para lajes em balanço h cm 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 γn 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 onde γn 195 005 h h é a altura da laje expressa em centímetros cm NOTA O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nas lajes em balanço quando de seu dimensionamento Carregamento de cálculo para combinação última normal qd Laje L4 qd γn 14 qgk 14 qqk qd 145 14 qgk 14 qqk qd 145 14 337 14 30 qd 1293 kNm² Exemplo 2 d Carregamento sobre a laje Carga linear devido ao parapeito na borda em balanço palv Cargas nas Lajes Maciças Carga permanente Cargas de paredes sobre lajes Peso de paredes em lajes armadas em uma direção Há duas situações quanto à distribuição do peso das paredes visto que essas lajes são admitidas como faixas sucessivas de 1 m de largura como vigas segundo o menor vão elas são Parede paralela à menor direção Parede paralela à maior direção Cargas nas Lajes Maciças Carga permanente Cargas de paredes sobre lajes Peso de paredes em lajes armadas em uma direção Parede paralela à maior direção A parede é considerada como uma carga concentrada na laje Exemplo 2 d Carregamento sobre a laje Carga linear devido ao parapeito na borda em balanço palv Considerações sobre o carregamento Parapeito com altura de 110 m construído com bloco de concreto celular autoclavado espessura20 cm com revestimento de 1 cm de espessura por face palv16 kNm2halv palv16 kNm2halv16 kNm211m176 kNm Adaptado da NBR 61202019 Exemplo 2 d Carregamento sobre a laje Carga variável sobre o parapeito na borda em balanço ao longo dos parapeitos e balcões devem ser consideradas aplicadas uma carga horizontal de 10 kNm na altura do corrimão e uma carga vertical mínima de 2 kNm Carregamento de cálculo do parapeito na borda em balanço para combinação última normal pdγn14palv1420145141761420 pd763 kNm Mdγn14Mqk1451411 Md223 kNm Mqk101111 kNm Exemplo 2 d Carregamento sobre a laje Carregamento de cálculo da laje L4 em balanço para combinação última normal qd 1293 kNm² pd 763 kNm Md 223 kNm pAlv 763 kN 1293 kNm 223 kNm Exemplo 2 No enunciado pedese para dimensionar e detalhar as armaduras longitudinais no estado limite último ELU de perda da capacidade resistente para a Laje 3 e Momentos e reações de cálculo L3 λ 225 tipo 3 lx 216 cm 216m p 822 kNm² V v p lx 10 f p lx 10 822 x 216 10 1776 kNm Reações L3 vx 438 Vx 438 x 1776 778 kNm vx 625 Vx 625 x 1776 111 kNm vy 217 Vy 217 x 1776 385 kNm vy 317 Vy 317 x 1776 563 kNm 111 778 563 385 3 Exemplo 2 e Momentos e reações de cálculo L3 λ 225 tipo 3 lx 216 cm 216m p 822 kNm² m μ p lx² 100 f p lx² 100 822 x 216² 100 0384 kNmm Momentos L3 μx 703 mx 703 x 0384 270 kNmm μx 1250 mx 1250 x 0384 480 kNmm μy 160 my 160 x 0384 061 kNmm μy 820 my 820 x 0384 315 kNmm 111 480 270 315 061 563 385 778 3 e Momentos e reações de cálculo Exemplo 2 Diagrama de reações nas vigas laje L3 L1 V3a V1a L2 V4 V5 V6 V1b V3b 778 Reações nas vigas kNm 111 L3 563 385 V2 L4 3 𝑥 𝑦 778 111 385 563 270 061 315 480 e Momentos e reações de cálculo Exemplo 2 Diagrama de momento fletor laje L3 Momentos fletores kNmm L1 V3a V1a L2 V4 V5 V6 V1b V3b L3 V2 L4 0 270 315 480 Os momentos negativos devem ser compatibilizados para isso devese conhecer os momentos negativos das lajes adjacentes a laje L3 3 𝑥 𝑦 778 111 385 563 270 061 315 480 0 Valor muito pequeno laje é armada em uma direção considerar esse momento igual a zero Esforços atuantes Compatibilização de momentos fletores Em um pavimento em geral os valores de momento negativo para lajes adjacentes no apoio comum são diferentes sendo necessário promover a sua compatibilização Na compatibilização dos momentos negativos o critério usual consiste em adotar o maior valor entre a média dos dois momentos e 80 do maior Devese considerar o maior valor entre 08 mmaior mFinal mmed m12 m21 2 Esforços atuantes Compatibilização de momentos fletores Em decorrência da compatibilização dos momentos negativos os momentos positivos na mesma direção devem ser analisados Se essa correção tende a diminuir o valor do momento positivo como ocorre nas lajes L1 e L4 da Figura ignorase a redução a favor da segurança Caso contrário se houver acréscimo no valor do momento positivo a correção deverá ser feita somandose ao valor deste momento fletor a média das variações ocorridas nos momentos fletores negativos sobre os respectivos apoios como no caso da laje L2 da Figura Esforços atuantes Compatibilização de momentos fletores Pode acontecer da compatibilização acarretar diminuição do momento positivo de um lado e acréscimo do outro Neste caso ignorase a diminuição e considerase somente o acréscimo como no caso da laje L3 da Figura Se um dos momentos negativos for muito menor do que o outro por exemplo m12 05m21 um critério melhor consiste em considerar L1 engastada e armar o apoio para o momento m12 admitindo no cálculo da L2 que ela esteja simplesmente apoiada nessa borda Exemplo 2 e Momentos e reações de cálculo L1 λ 185 tipo 2B lx 366 cm 366 m p 822 kNm² m μ p lx²100 f p lx ²100 822 x 366²100 1101 kNmm Momento negativo na laje L1 na direção x Exemplo 2 e Momentos e reações de cálculo L1 λ 185 tipo 2B lx 366 cm 366 m p 822 kNm² Momento negativo na laje L1 na direção x μx 1194 mx 1194 x 1101 1315 kNmm Exemplo 2 e Momentos e reações de cálculo L1 λ 185 tipo 2B lx 366 cm 366m p 822 kNm2 m μ p lx2 100 f p lx2 100 822 x 3662 100 1101 kNmm Momento negativo na laje L1 na direção x μx 1194 mx 1194 x 1101 1315 kNmm Porém a real configuração da laje L1 é a seguinte Portanto não podemos considerar que a laje L1 está engastada na região de contato com L3 e por isso L1 não transmite momento para L3 Exemplo 2 e Momentos e reações de cálculo L2 2A Momento negativo na laje L2 na direção x mx 0 Exemplo 2 e Momentos e reações de cálculo L4 λ 456 lx 103 cm 103m Analisar como uma viga engastada e livre Momento negativo na laje L4 no engaste mx 223 kNm 763 kN 103m 1293 kNm 103 m2 2 mx 1695 kNmm Exemplo 2 e Momentos e reações de cálculo Compatibilização dos momentos negativos Entre L1 L3 m1 0 m3 315 Entre L2 L3 m2 0 m3 480 Entre L4 L3 m4 1695 m3 0 Como um dos momentos é nulo não se faz a compatibilização apenas adotase o maior valor entre os momentos negativos para dimensionar a armadura negativa Momento fletor kNmm Exemplo 2 f Limites para o dimensionamento das armaduras longitudinais NBR 61182023 Bitola máxima φm áx φmáx h8 φmáx 108 125 cm φmáx 125 mm É comum adotar para lajes armadura com φ de 5mm à 8mm Espaçamento máximo smáx Armadura principal negativas e positivas Smáx 20 cm 2h Smáx 20 cm Armadura secundária ou de distribuição Smáx 33 cm Espaçamento mínimo smín A NBR 6118 não especifica um espaçamento mínimo adotase em função das disposições construtivas O comum é adotar smín 10 cm mas nada impede se necessário adotar um valor menor que 10 cm desde que se garanta a concretagem adequada Smín 10 cm Exemplo 2 f Limites para o dimensionamento das armaduras longitudinais NBR 61182023 Armadura mínima Asmín Asmín ρS bw h L3 λ 225 λ 2 laje armada em 1 direção lx Armadura mínima negativa e positiva principal de lajes armadas em uma direção ρmin 015 C25 ρS ρmin 015 Asmín 015100 100 10 Asmín 15 cm²m Tabela 191 Valores mínimos para armaduras passivas aderentes Armadura negativas ρS ρmin Armadura positiva principal de lajes armadas em uma direção ρS ρmin Exemplo 2 f Limites para o dimensionamento das armaduras longitudinais NBR 61182023 Armadura mínima As mín As mín ρs bw h L3 λ 225 λ 2 laje armada em 1 direção lx Armadura mínima secundária de lajes armadas em uma direção ρmin 015 C25 As 02 As principal 09 05 ρmin bw h Exemplo 2 f Limites para o dimensionamento das armaduras longitudinais NBR 61182023 Altura útil d Inicialmente irei adotar ϕ 63 mm d h ϕ c d 10 063 25 d 687 cm d h ϕ2 c d 10 0632 25 d 718 cm Agora vamos iniciar o dimensionamento das armaduras Começamos sempre pelo maior momento no pavimento ou laje verificada pois assim podemos verificar βx apenas 1 vez quanto maior o momento fletor maior o valor de βx Exemplo 2 g Dimensionamento das armaduras negativas da laje L3 Entre as lajes L3 L4 Msd 1695 kNm 1695 kNcm d 718 cm Kc bw d2 MSd 100 cm 718 cm2 1695 kNcm Kc 30 cm2kN Pela tabela K Momentos fletores kNmm Exemplo 2 g Dimensionamento das armaduras negativas da laje L3 Entre as lajes L3 L4 Msd1695 kNm 1695 kNcm d 718 cm Kc bw d2 Msd 100 cm 718 cm2 1695 kNcm Kc 30 cm2kN Pela tabela K βx entre 031 e 032 045 ok Ks 0026 cm2kN As Ks Msd d 0026 cm2kN 1695 kNcm 718 cm As 614 cm2m Asmin 15 cm2m Pela tabela de seção de barras Adotouse Concreto C25 fck 25 MPa Barras de aço CA50 fyk 500 MPa Exemplo 2 g Dimensionamento das armaduras negativas da laje L3 Entre as lajes L3 L4 Msd1695 kNm 1695 kNcm d 718 cm Kc bw d2 Msd 100 cm 718 cm2 1695 kNcm Kc 30 cm2kN Pela tabela K βx entre 031 e 032 045 ok Ks 0026 cm2kN As Ks Msd d 0026 cm2kN 1695 kNcm 718 cm As 614 cm2m Asmin 15 cm2m Pela tabela de seção de barras Adotar φ125 a cada 20 cm As 614 cm2m Limites para o dimensionamento das armaduras principais negativas e positivas da laje L3 φmáx 125 mm Smín 10 cm Smáx 20 cm Exemplo 2 g Dimensionamento das armaduras negativas da laje L3 Entre as lajes L3 L2 Msd480 kNm 480 kNcm d 718 cm Kc bw d2 Msd 100 cm 718 cm2 480 kNcm Kc 107 cm2kN Pela tabela K Momentos fletores kNmm Exemplo 2 g Dimensionamento das armaduras negativas da laje L3 Entre as lajes L3 L2 Msd 480 kNm 480 kNcm d 718 cm Kc bw d2 Msd 100 cm 718 cm2 480 kNcm Kc 107 cm2 kN Pela tabela K Ks 0024 cm2 kN As Ks Msd d 0024 cm2kN 480 kNcm 718 cm As 160 cm2 m Asmin 15 cm2 m Pela tabela de seção de barras Adotouse Concreto C25 fck 25 MPa Barras de aço CA50 fyk 500 MPa Exemplo 2 g Dimensionamento das armaduras negativas da laje L3 Entre as lajes L3 L2 Msd 480 kNm 480 kNcm d 718 cm Kc bw d2 Msd 100 cm 718 cm2 480 kNcm Kc 107 cm2 kN Pela tabela K Ks 0024 cm2 kN As Ks Msd d 0024 cm2kN 480 kNcm 718 cm As 160 cm2 m Asmin 15 cm2 m Pela tabela de seção de barras Adotar φ50 a cada 12 cm As 163 cm2 m φ63 a cada 19 cm também é uma possibilidade Limites para o dimensionamento das armaduras principais negativas e positivas da laje L3 φmáx 125 mm Smín 10 cm Smáx 20 cm Exemplo 2 g Dimensionamento das armaduras negativas da laje L3 Entre as lajes L3 L1 Msd 315 kNm 315 kNcm d 718 cm Kc bw d2 Msd 100 cm 718 cm2 315 kNcm Kc 164 cm2 kN Pela tabela K Momentos fletores kNmm Exemplo 2 g Dimensionamento das armaduras negativas da laje L3 Entre as lajes L3 L1 Msd 315 kNm 315 kNcm d 718 cm Kc bw d2Msd 100 cm 718 cm2315 kNcm Kc 164 cm2kN Pela tabela K Ks 0024 cm2kN adotar maior valor de Ks As Ks Msdd 0024 cm2kN 315 kNcm718 cm As 105 cm2m Asmin 15 cm2m Pela tabela de seção de barras Adotouse Concreto C25 fck 25 MPa Barras de aço CA50 fyk 500 MPa Exemplo 2 g Dimensionamento das armaduras negativas da laje L3 Entre as lajes L3 L1 Msd 315 kNm 315 kNcm d 718 cm Kc bw d2Msd 100 cm 718 cm2315 kNcm Kc 164 cm2kN Pela tabela K Ks 0024 cm2kN As Ks Msdd 0024 cm2kN 315 kNcm718 cm As 105 cm2m Asmin 15 cm2m Pela tabela de seção de barras Adotar φ 50 a cada 13 cm As 151 cm2m Limites para o dimensionamento das armaduras principais negativas e positivas da laje L3 φmáx 125 mm Smin 10 cm Smáx 20 cm Exemplo 2 h Dimensionamento das armaduras positivas da laje L3 armada em 1 direção Direção lx armadura principal Msd 270 kNm 270 kNcm d 687 cm Kc bw d2Msd 100 cm 687 cm2270 kNcm Kc 175 cm2kN Pela tabela K Momentos fletores kNmm Exemplo 2 h Dimensionamento das armaduras positivas da laje L3 armada em 1 direção Direção lx armadura principal Msd 270 kNm 270 kNcm d 687 cm Kc bw d2MSd 100 cm687 cm2270 kNcm Kc 175 cm2 kN Pela tabela K Ks 0023 cm2 kN As Ks Msdd 0023 cm2kN 270 kNcm687 cm As 090 cm2 m As mín 15 cm2 m Pela tabela de seção de barras Adotouse Concreto C25 fck 25 MPa Barras de aço CA50 fyk 500 MPa Exemplo 2 h Dimensionamento das armaduras positivas da laje L3 armada em 1 direção Direção lx armadura principal Msd 270 kNm 270 kNcm d 687 cm Kc bw d2MSd 100 cm687 cm2270 kNcm Kc 175 cm2 kN Pela tabela K Ks 0023 cm2 kN As Ks Msdd 0023 cm2kN 270 kNcm687 cm As 090 cm2 m As mín 15 cm2 m Pela tabela de seção de barras Adotar ϕ50 a cada 13 cm As 151 cm2 m Limites para o dimensionamento das armaduras principais negativas e positivas da laje L3 φmáx 125 mm Smín 10 cm Smáx 20 cm Exemplo 2 h Dimensionamento das armaduras positivas da laje L3 armada em 1 direção Direção ly armadura secundária Armadura mínima secundária de lajes armadas em uma direção ρmin 015 C25 As 02 As principal 09 05 ρmin bw h As 02 151 030 cm2 m 09 cm2 m 05 015100 100 10 075 cm2 m As 09 cm2 m Exemplo 2 h Dimensionamento das armaduras positivas da laje L3 arr Direção ly armadura secundária Armadura mínima secundária de lajes armadas em uma direção ρmin 015 C25 As 02 Asprincipal 09 05 ρmin bw h As 02 151 030 cm²m 09 cm²m 05 015100 100 10 075 cm²m As 09 cm²m Pela tabela de seção de barras Adotar ɸ50 a cada 20 cm As 098 cm²m Limites para o dimensionamento da armadura secundária da laje L3 φmáx 125 mm Smin 10 cm Smáx 33 cm ÁREA DA SEÇÃO DE BARRAS POR METRO DE LARGURA as cm²m DIÂMETRO NOMINAL mm s cm50 63 80 100 125 160 s cm 50 392 624 1006 1570 2454 4022 55 356 567 915 1427 2231 3656 60 327 520 838 1308 2045 3352 65 302 480 774 1208 1888 3094 70 280 446 719 1121 1753 2873 75 261 416 671 1047 1636 2681 80 245 390 629 981 1534 2514 85 231 367 592 924 1444 2366 90 218 347 559 872 1363 2234 95 206 328 529 826 1292 2117 100 196 312 503 785 1227 2011 110 178 284 457 714 1115 1828 120 163 260 419 654 1023 1676 125 157 250 402 628 982 1609 130 151 240 387 604 944 1547 140 140 223 359 561 876 1436 150 131 208 335 523 818 1341 160 123 195 314 491 767 1257 170 115 184 296 462 722 1183 175 112 178 287 449 701 1149 180 109 173 279 436 682 1117 190 103 164 265 413 646 1058 200 098 156 252 393 614 1020 220 089 142 229 357 558 914 240 082 130 210 327 511 838 250 078 125 201 314 491 804 260 075 120 193 302 472 773 280 070 111 180 280 438 718 300 065 104 168 262 409 670 330 059 095 152 238 372 609 72 Exemplo 2 i Verificação da necessidade de armadura transversal para a laje L3 Se Vsd VRd1 não é necessário o uso de armadura de cisalhamento Vsd 111 kN Deve ser verificada a necessidade de uso de armadura de cisalhamento para o esforço cortante máximo por metro atuando na borda da laje Reações nas vigas kNm V1a V3a V3b L1 L2 L3 L4 V6 V5 V2 563 385 111 778 73 Exemplo 2 i Verificação da necessidade de armadura transversal para a laje L3 Se Vsd VRd1 não é necessário o uso de armadura de cisalhamento Vsd 111 kN VRd1 τRd k 12 40 ρ1 015 σcp bw d τRd 025 fctd 025 fctkinfγc fctkinf 07 fctm 07 03 fck23 fctkinf 021 2523 1795 MPa τRd 025 179514 032 MPa 320 kNm² ρ1 As1bw d ρ1 163 cm²100 cm 718 cm 000227 As1 é a menor quantidade de armadura na região do esforço cortante máximo VRd1 τRd k 12 40 ρ1 015 cpl bwd onde τRd 025 fctd fctd fctkinf γc ρ1 As1 bw d não maior que 002 σcp Nsd Ac k é um coeficiente que tem os seguintes valores para elementos onde 50 da armadura inferior não chega até o apoio k 1 para os demais casos k 16 d não menor que 1 com d em metros τRd é a tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento O seu valor deve ser limitado ao correspondente a uma resistência característica do concreto à compressão fck igual a 60 MPa As1 é a área da armadura de tração que se estende até não menos que d ℓbnec além da seção considerada com ℓbnec definido em 9425 e na Figura 191 bw é a largura mínima da seção ao longo da altura útil d Nsd é a força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento a compressão é considerada com sinal positivo Exemplo 2 i Verificação da necessidade de armadura transversal para a laje L3 Todas as barras serão ancoradas portanto k 16 d 1 k 16 00718 153 m Não existem outras forças longitudinais na seção NSd 0 σcp fracNSdAc 0 VRd1 left320 frackNm2 cdot 153m cdot 12 40 cdot 000227 015 cdot 0 right cdot 1m cdot 00718 m VRd1 4538 kN Vsd 111 kN Como Vsd VRd1 a laje L3 não precisa de armadura de cisalhamento Exemplo 2 j Detalhamento das armaduras da laje L3 Comprimento das armaduras positivas da Laje L3 Δ h 2c Ø 10cm 2 25 cm 05 cm 45 cm N1 Cx l0 10 Ø t1 c Δ Cx 210 10 05 20 25 45 237 cm N2 Cy l0 20 Ø Cy 480 20 05 490 cm Quantidades N1 frac48013 3692 37 barras N2 frac21020 105 11 barras Exemplo 2 j Detalhamento das armaduras da laje L3 Comprimento das armaduras negativas da Laje L3 Adotaremos armaduras negativas com barras alternadas C a b t1 2Δ left beginmatrix a 025 cdot lm b 015 cdot lm Δ h 2c Ø endmatrix right Entre as lajes L3 L1 N3 left beginmatrix a 025 cdot 366 92 cm b 015 cdot 366 55 cm Δ 10 2 25 05 45 cm 4 cm endmatrix right C 92 55 20 2 4 175 cm Quantidade N3 frac21013 1615 17 barras Exemplo 2 j Detalhamento das armaduras da laje L3 Comprimento das armaduras negativas da Laje L3 Adotaremos armaduras negativas com barras alternadas C a b t₁ 2Δ a 025lₘ b 015lₘ Δ h 2c Ø Entre as lajes L3 L2 N4 a 025446 112 cm b 015446 67 cm Δ 10 225 05 45 cm 4 cm C 112 67 20 24 207 cm Quantidade N4 48012 40 barras Armaduras negativas com barras corridas Armaduras negativas com barras alternadas lₘ maior dos menores vãos das lajes adjacentes N3 17 φ50 c124 155 4 92 55 14 4 55 92 14 N2 11 φ50 c191 490 N4 40 φ50 c12 207 112 4 67 67 112 14 14 4 N1 37 φ50 c13 237 4 233 100 480 20 20 20 360 20 20 710 670 490 L1 L4 Exemplo 2 j Detalhamento das armaduras da laje L3 Comprimento das armaduras negativas da Laje L3 Quando a laje for em balanço a armadura negativa deve ter o comprimento no mínimo igual a duas vezes o vão do balanço Adotaremos para a armadura da laje em balanço barras NÃO alternadas C 25 lₓ 2Δ Entre as lajes L3 L4 N5 Δ 10 225 125 375 cm 4 cm C 25103 24 266 cm Quantidade N5 47020 235 24 barras Detalhamento encerrado Para a laje L3 não é necessário armadura de borda pois não existe nenhum dos cantos dessa laje retangular que seja formado por duas bordas simplesmente apoiadas N3 17 φ50 c124 155 4 92 55 14 4 55 92 14 N2 11 φ50 c191 490 N4 40 φ50 c12 187 112 4 67 67 112 14 14 4 N5 24 φ125 c196 266 258 N1 37 φ50 c13 237 4 233 100 480 20 20 20 360 20 20 710 670 490 L1 L4 Exemplo 2 k Verificação ELS de abertura de fissuras e deformação excessiva Os ELS de abertura de fissuras podem ser verificados no caso das lajes de concreto de forma aproximada considerando a teoria das grelhas Já para o ELS de deformação excessiva iremos usar tabelas para determinar a flecha máxima ELS de deformação excessiva flechas item 1732 NBR 61182023 Momento de fissuração para deformação excessiva item 1731 NBR 61182023 Mᵣ α fct Ic yt Mᵣ 15 2565 x 10³ kNm 8333 x 10⁵ m⁴ 005 m Mᵣ 641 kNm onde α 15 seção retangular yt h2 005m Ic b h³12 1 x 01³ 12 8333 x 10⁵ m⁴ fct fctm 03 fck²³ 03 25²³ 2565 MPa Exemplo 2 k Verificação ELS de abertura de fissuras e deformação excessiva ELS de deformação excessiva flechas Combinação quase permanente Exemplo 2 k Verificação ELS de abertura de fissuras e deformação excessiva ELS de abertura de fissuras trincas Combinação frequente de serviço