Controle e Automação - 2a Avaliação Escrita - Análise e Projeto de Sistemas de Controle

Prof José Ruben Sicchar DSc 2ª Avaliação Escrita de Controle e Automação 50 pontosAVE2 Nucleo de Controle e Automação Nome do Alunoa Data300323 Instruções Elabore a em grupos de 03 pessoas e poste a solução em pdf até 3003 as 2359 1 Questão 30 pontos Dado o seguinte sistema de controle abaixo Figura 21 Sistema de controle de 3ª ordem Pedese a Os polos de malha fechada onde a resposta do sistema apresenta ganho proporcional máximo e a resposta ainda for estável e sub amortecida Indique a função de transferência da planta com os novos polos de malha fechada e o seu ganho de controle Justifique com gráficos e análise 10 ponto b Projetar uma curva de resposta onde o sistema tem ressonância máxima antes mesmo do ganho proporcional atingir seu valor crítico Indique a função de transferência da planta com os novos polos de malha fechada e o seu ganho de controle Justifique com gráficos e análise 10 ponto c Obtenha a função de transferência de um controlador PI para polos complexos imaginários próximos da região de instabilidade antes de atingir o ganho crítico Justifique com gráficos e análise 10 ponto 2 Questão 20 pontos Figura 22Sistema de controle de 2ª ordem Baseado no sistema de controle da Figura 22 Considere um ganho de controle proporcional unitário e um ganho do atuador igual á 5 Pedese a A avaliação das curvas de amplitude e de fase para uma entrada senoidal Indicandose as margens de ganho e fase e os melhores ganhos nas altas frequências Justifique 10 ponto b Um controlador proporcional com ganho igual á 50 garante a estabilidade do sistema Um controlador PD poderia melhorar a margem de estabilidade do sistema Justifique 10 ponto Boa sorte a analisar de ganho máximo K através de Routh Hurwitz Ps s 1 2 s 1 05 s1 K 2 s2 3 s 1 05 s 1 K s3 22 s2 15 s 3 s 05 s 1 K Δ3 1 35 35 35 1 K 0 1 K 0 s2 35 1 K K 1 s1 35 35 1 K 0 K 1125 35 s0 1 K No ponto onde K 1475 o ganho é crítico portanto qualquer ponto acima o sistema é instavel e subamortecido Malha fechada Fs K 1125 Ps s3 45 s2 35 s 1125 Apresentando um polo no eixo reel e 2 polos no eixo imaginário Portanto os pontos A e B são complexos conjugados podendo escalar K 112 para A e K 1125 para B c Seja Gcs K Ki s PI Gcs Ks Ki s K s K Analisando a estabilidade em malha fechada Digitalizado com CamScanner Encontrarse tuf polinômio característico Ps s s 1 2 s 1 05 s 1 K s Ki s4 35 s3 35 s2 s Ks Ki K Δ4 1 35 K Qi 0 1125 K 0 35 1 K 0 K 1125 12 12 12 35 35 A s0 K A 1125 K 1 k 35 k i 0 35 1125 K 1 k 1225 k i 0 1125 1025 k k2 1225 k i 0 k2 1025 k 1125 1225 k i 0 Escalar k i 1 para definir o ganho K K2 1025 K 1 0 0098 K 1015 Digitalizado com CamScanner 2 Phi0 6c j1 KA 1 j2 03j KA 6 a Como o sistema possui um pólo integrado o detsgano do bode apresenta um declive inicial de 20 dBdec desde o início sendo que decuimento aumentando para 40 dBdec após a frequência 03 rads Neste excesso o sistema apresenta uma margem de ganbo infinita e uma margem de fase de 765 Tendo queato maio o fechamento do sentido maior será o semartimento sendo frequente mínima de 223 rads b Segundo o LGR do sistema qualquer ganho maior que 6 garante a estabilidade do sistema A adição de um controlador PD melhora a resposta transitória do sistema melhorando as margens do sistema