Derivadas Funções

Parte1 Exercícios de derivadas Respostas 1 a8 b2 c3 d1 e0 f14 g125 h9 4 1 2 4 3 Respostas 5 5 a b c d e 6 Parte2 Exercícios sobre reta tangente 2Determine o ponto de intercessão das tangentes traçadas a curva de equação fx 2 2 3 3 1 x x nos pontos de ordenada 1 3 A forma de uma colina pode ser descrita pela equação yx 66 2 17 x 6x11 Considere um asqueroso professor de Cálculo munido de um rifle de alta precisão localizado no ponto 20 A partir de que ponto na colina um indefeso aluno estará 100 seguro Respostas 200 3 A partir do ponto 86 Parte 3 Aplicações Taxas relacionadas e Funções marginais Funções Marginais Em Economia e Administração dada uma função fx costumase utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em fx por uma pequena variação de x Chamamse função marginal de fx à função derivada de fx Assim a função custo marginal é a derivada da função custo a função receita marginal é a derivada da função receita e assim por diante 1 1 A denominação marginal utilizada pelos economistas indica uma variação na margem significando que é considerada como um limiteVeremos a seguir algumas funções marginais e a sua interpretação Custo Marginal Respostas 6 1 3 4 2 8 7 9 10 1 4 3 5 6 7 Qual a velocidade de redução de sua temperatura após 2 horas Respostas 11 a54gramasdia b 545g c 244 gramasdia 125444Chora 13 a120 b410 c 544 12 8 9 11 10 12 13 Aplicações 1 Seja CT 1 000 3x 120 x2 a função custo total associada a um bem e na qual x representa a quantidade produzida 11 a função custo marginal CM dCTdx 12 o custo marginal ao nível de 20 unidades 13 determinar caso existam os valores de x para os quais o é zero 2 Responder as perguntas do problema anterior para cada uma das funções de custo 21 CT 2x 100 22 CT 4x 25 30 23 CT 12 x3 5x2 10x 120 24 CT 100 e120 x 3 Se x 10 02 p é a função de demanda de um bem onde x é a demanda e p o preço determinar 31 A função receita total RT 32 A função receita marginal RM dRTdx 33 A receita marginal no ponto x 8 unidades 34 Determinar caso existam os valores de x para os quais a receita é zero 4 Responda as perguntas do exercício anterior para as equações 41 x 12 03 p 42 x 100 p2 5 43 x 20 p 02 44 x 50 e05 p 5 Para cada uma das funções de demanda anterior determinar a demanda Ex px dxdp 6 Se a função de demanda de um bem é dada por p a bx preço x a quantidade demandada e a e b constantes positivas 61 Ex decresce com o aumento de x 62 Ex 1 se x 2ab RESPOSTAS 11 CM 3 x10 12 CM 20 5 13 Não existe x 0 tal que CM x 0 21 1 CM 2 2 CM 20 2 3 Não existe x 0 tal que CM x 0 22 1 CM 2 4x 25 2 CM 20 2 105 3 Não existe x 0 tal que CM x 0 23 1 CM 32 x2 10x 10 2 CM 20 410 3 x 10 2103 x 10 2103 24 1 CM 5 ex20 2 CM 20 5 e 3 Não existe x 0 tal que CM x 0 31 RT 10x x202 32 RM 10 2x02 33 RM 10 30 34 x 5 41 1 RT 12x x203 2 RM 12 2x03 3 RM10 803 4 x 6 42 1 RT x 100 5x 2 RM 200 15 x2 100 5x 3 RM 10 52 2 4 x 403 43 1 RT 20 02 x2 x 2 RM 400 16x 012 x2 3 RM 10 252 4 x 100 e x 1003 51 Ex 03 p x 52 Ex 04 p2 x 53 Ex 25 p x p 54 Ex 25 p e05 p x Parte 4 Regra de LHospital Respostas 10 21 365 4 51126 616 70 852 9 1012 11 Parte 5 Derivadas sucessivas 25 A função yAxex é solução da equação diferencial y 4 2y 2yy10e x Determine a constante A 26 Seja fx e2x a Calcule as 4 primeiras derivadas de fx b Determine f x n Respostas 25 A54 26 a f x n 2ne2x Parte 6 Máximos e mínimos 21 22 23 24 38a ponto de mínimo x2 b ponto de máximo x3 c ponto de máximo x1 e ponto de mínimo x6 d ponto de máximo x2 e ponto de mínimo x2 e ponto de máximo x1 e ponto de mínimo x1 f ponto de mínimo x43 Parte 7 Problemas de máximos e mínimos 41 42 Respostas 39 30m por 30m 40 50 e 50 41a13 42a438 57x503 58x48 59x100 63a51000 b51100 6532 67a R30x5xlnx bxe5 6986000 67 69 Parte 1 Exercícios de derivadas 1 Para cada função fx determine a derivada fx0 no ponto x0 indicado a fx x2 x0 4 e fx x2 4 x0 0 b fx 2x 3 x0 3 f fx 1x x0 2 c fx 3x x0 1 g fx 1x x0 5 d fx x2 3x x0 2 h fx x2 3x 4 x0 6 2 Dada a função fx x se x 1 2 se x 1 Mostre que não existe f1 3 Considere a função fx 2x Mostre que não existe f0 4 Obtenha a derivada de cada função a seguir a fx 10 b fx x5 c fx 10x5 d fx 12 x2 e fx x2 x3 f fx 10x3 5x2 g fx 2x 1 h ft 3t2 6t 10 i fu 5u3 2u2 6u 7 j fx 3 ln x 5 k fx 10 ln x 3x 6 l fx 5 sen x 2 cos x 4 m fx x sen x n fx x2 In x o fx 2x2 3x 52x 1 p fx sen x x2 q fx tgx sen x cos x r fx x 1 x 2 s fx 2 x3 5 x2 t fx x31 u fx x3 x4 v fx 3x 5 3x 10 w fx x sen x x fx ln x x Respostas 1 a8 b2 c3 d1 e0 f14 g125 h9 4 a fx 0 b fx 5x4 c fx 50x4 d fx x e fx 2x 3x2 f fx 30x2 10x g fx 2 h ft 6t 6 i fu 15u2 4u 6 j fx 3x k fx 10x 3 l fx 5 cos x 2 sen x m fx sen x x cos x n fx 2x ln x x o fx 4x 32x 1 2x2 3x 5 2 p fx x2 cos x 2x sen x x4 q fx 1cos2 x r fx 1 x 22 s fx 6x4 10x3 t fx 23 x13 u fx 13 x23 14 x34 v fx 32 x12 53 x23 w fx 12 x12 sen x x12 cos x x fx x32 12 x32 ln x